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Chapitre1
Représenter des suites
1.1 Algorithme
1.1.1 Suite définie par une formule explicite
Par exemple on souhaite représenter la suiteun= 1 +(-1)n n.On utilise une fonction :
fonction: u(E:n de type entier,S:Ude type réels) débutU←1 +(-1)nnRetournerU
Algorithme 1:Suiteun= 1 +(-1)nn
Écrire cet algorithme en python.
1.1.2 Suite définie par récurrence
Par exemple on souhoite par exemple obtenir les termes de la suite?????u n+1=2?un+ 3 un+ 4 u 0= 0 On représente une suite à l"aide d"une fonction. fonction: u(E:n de type entier,S:unde type réel)Variable: U de type réel
débutU←0
pouriallant de 1 ànfaireU←(2×U+ 3)/(U+ 4)
RetournerU
Algorithme 2:Suiteun
Traduire cet algorithme en python.Aide : attention range(n) va de 0 à n-1 Modifions cet algorithme pour obtenir une liste des termes dela suite (un).Entrées:n
fonction: u(E:: n de type entier,S:L: liste de n+1 réels)Variable: U de type réel
débutS[0]←0
Pouriallant de 1 àn
Ajouter (2×S[i] + 3)/(S[i] + 4) àS.
RetournerS
Algorithme 3:Suiteun
11.2 Avec python31.2.1 Suite définie par une formule explicitePar exemple pour la suiteun= 1 +(-1)n
non utilise la fonction : defu(n):U=1+(-1)**n/n
returnUTester cette fonction.
1.2.2 Suite définie par récurrence
Par exemple on souhaite représenter la suite?????u n+1=2×un+ 3 un+ 4u 0= 0Avec affectations
On définie la suite à l"aide d"une fonction
defu(n): U=0 foriinrange(1,n+1):U=((2*U+3)/(U+4))
returnUOn teste cette fonction.
Pour afficher les onzes premières valeurs on appliquera une boucle for. foriinrange(11): print(??u_{}={}??.format(i,u(i)))Il souvent utile d"obtenir à la liste de tous les termes de la suite (un) jusqu"ànà l"aide d"un
tableau.Modifier la fonction comme ceci
# renvoie la liste defu(n):U=[0]# u_0=0
foriinrange(1,n+1):U.append( (2*U[i-1]+3)/(U[i-1]+4))
returnU s=u(11) print(s) print(s[-1])# c?est le dernier Il existe un module pour faire ducalcul formelsous python, c"estsympy. importsympy sympy.simplify(1+3/2) sympy.simplify(?1+3/2?)Vous avez compris le principe?
defu(n): U=0 foriinrange(1,n+1):U=sympy.sympify("(2*{0}+3)/({0}+4)".format(U) )
returnU print(u(11))Essayer de modifier la fonction précédente pour retourner une liste deu0àunsous forme exacte.
defv(n): U=[0] foriinrange(1,n): U.append( sympy.sympify("(2*{0}+3)/({0}+4)".format(U[i-1]) )) returnU