Le dernier milieu calculé sera alors considéré comme une approximation de xsol 1 2 Programmation en Python def recherche_solution_dichotomie(fonction,
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Corrigé de la séance Python 1 1 Dichotomie - PC Fermat
En sortie de boucle, on dispose de deux valeurs g ⩽ d encadrant la racine cherchée ; on peut renvoyer n'importe quelle valeur appartenant à cet intervalle ( par
[PDF] Lalgorithme de dichotomie - IREM dAix-Marseille
Afficher("Trop grand") Si R
[PDF] Informatique en CPGE (2018-2019) Résolution dune équation
méthodes de dichotomie et de Newton Un programme en Python : On peut compléter le code précédent afin de compter le nombre d'itérations et comparer
[PDF] TP : algorithme de dichotomie
EDUPYTHON pour faire de la programmation Dans votre répertoire DEVOIR, vous trouverez le fichier dichotomie py qui correspond à Partie PYTHON :
[PDF] Recherche de racine par dichotomie
Programmer en Python Licence 2, Mathématiques V Monbet TP2 - Recherche de racines Exercice 1 - Retour sur le TD Tester les codes écrits dans le TD2,
[PDF] M1 Mathématiques
Python est un logiciel libre de programmation On peut exécuter une commande méthode de dichotomie pour l'approximation d'un zéro d'une fonction f don-
[PDF] Dichotomie et Newton - CPGE Brizeux
Le dernier milieu calculé sera alors considéré comme une approximation de xsol 1 2 Programmation en Python def recherche_solution_dichotomie(fonction,
[PDF] 1 Méthode par dichotomie - Site Personnel de Arnaud de Saint Julien
Rappeler le nombre de bits de la mantisse d'un nombre flottant codé sur 64 bits, puis La fonction dichotomie est déjà implémentée sous Python par la fonction
[PDF] [TP5] Python Algorithmiquepdf
code associé à l'algorithme de recherche par dichotomie d'une valeur dans un que l'algorithme se termine effectivement que l'algorithme est correct
[PDF] dictionary english to spanish
[PDF] dictionnaire accords piano jazz pdf
[PDF] dictionnaire des expressions françaises
[PDF] dictionnaire des mots de la même famille
[PDF] dictionnaire français espagnol google
[PDF] dictionnaire langue des signes française
[PDF] dictionnaire scrabble w
[PDF] dicton l'impossible est en cours
[PDF] didactique de l'arabe langue étrangère
[PDF] diferencias entre colegios franceses y españoles
[PDF] diferencias entre francés y alemán
[PDF] difference between eur1 and certificate of origin
[PDF] difference between fft and fftshift in matlab
[PDF] difference between fluent and intermediate in language
InformatiqueIngénierie numérique et simulation RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L"ÉQUATIONf(x) = 0 méthode de dichotomie et méthode de NewtonRésolution approchée d"une équation
?Dans la mesure où on ne sait pas résoudre de manière exacte toutes les équations numériques
que l"on peut être amené à rencontrer, il est légitime de mettre au point des démarches
permettant d"obtenir une valeur approchée d"une solution d"équation. ?La méthode de la dichotomie et la méthode de Newton sont deux techniques permettant, de manière algorithmique, de calculer une approximation d"une solution de l"équationf(x) = 0, oùfest une fonction définie sur un intervalle et à valeurs réelles.Cadre de travail •Dans la suite, on noterafune fonction continue sur un intervalle[a,b]. •On supposera, en outre, quefs"annule en un unique point de[a,b], que l"on noteraxsol.11 Méthode de dichotomie
Contexte de travail et idée de départOn suppose que : ?◦fest continue sur[a,b] ◦f(a)etf(b)sont de signes contraires Ces hypothèses suffisent à garantir quefs"annule (au moins une fois) sur[a,b].1.1 Démarche Technique à répéteri.On divise l"in tervalle[a,b]en deux, et on ne garde que la section qui contient la solution. ?→Pour cela, on examine le signe def?a+b2 →sif(a)etf?a+b2 sont de signes contraires, on se place alors sur a,a+b2 →sinon, il faudra travailler sur?a+b2 ,b? ii.Puis on recommence. Condition d"arrêt
Plusieurs conditions peuvent justifier l"arrêt des itérations décrites précédemment : ?lorsque la taille de notre intervalle de travail est " suffisamment petite » ?→l"écart entre le milieu de cet intervalle etxsolest encore plus petit ?lorsqu"on estime que le nombre d"itérations est suffisant. Le dernier milieu calculé sera alors considéré comme une approximation dexsol.1.2 Programmation en Pythondefrecherche_solution_dichotomie (fonction,borne_inf,borne_sup,tolerance,nb_iterations_max) :
milieu=(borne_sup+borne_inf)/2 nombre_iterations=0 while (borne_sup-borne_inf>tolerance) and (nombre_iterations<=nb_iterations_max) : if f(borne_inf)*f(milieu)<=0 : borne_sup=milieu else : borne_inf=milieu milieu=(borne_sup+borne_inf)/2 nombre_iterations=nombre_iterations+1 return milieu Remarque ?Dans Python, la bibliothèquescipy.optimizecontient la méthode de dichotomie. ?Pour l"utiliser, il suffit de charger la bibliothèque, puis d"appliquer la fonctionbisecen précisant (au moins) la fonctionfconsidérée, ainsi que les bornesborne_infetborne_supde l"intervalle de travail.fromscipy.optimize import * bisect(f,borne_inf,borne_sup)1.3 Vitesse de convergenceComme, à chaque étape, la taille de l"intervalle de travail est divisée par 2, l"intervalle de recherche à lan-ième étape
est de longueurb-a2 n: le milieu de cet intervalle est alors distant dexsold"au plusb-a2 n. 22 Méthode de Newton
Contexte de travail et idée de départOn suppose que : ?◦fest dérivable sur[a,b] ◦f?ne s"annule pas sur[a,b]On va considérer que la représentation graphiqueCfdefest " proche » de sa tangente en un point :
l"intersection de cette tangente avec(Ox)doit nous " rapprocher » dexsol2.1 Démarche Technique à répéteri.On considère un réel x0dansI ii.→On considère alors la tangente àCfau point d"abscissex0, qui a pour équation cartésienney=f?(x0)(x-x0)+f(x0). →Le point d"intersection de cette droite et de l"axe des abs- cisses permet d"approcherxsol: on note ainsix1le réel vérifiant0 =f?(x0)(x1-x0)+f(x0), c"est-à-dire que l"on posex1=x0-f(x0)f ?(x0). iii. Puis on recommence : le réel xnétant construit, on pose x n+1=xn-f(xn)f ?(xn).Condition d"arrêt Plusieurs conditions peuvent justifier l"arrêt des itérations décrites précédemment : ?lorsque l"écart entre deux termes consécutifs est " suffisamment petit » ?lorsqu"on estime que le nombre d"itérations est suffisant. Le dernier termexncalculé sera alors considéré comme une approximation dexsol.2.2 Programmation en Pythondefrecherche_solution_Newton (fonction,derivee_fonction,position_depart,tolerance,nb_iterations_max) :
returnRemarque ?Dans Python, la bibliothèquescipy.optimizecontient la méthode de Newton. ?Pour l"utiliser, il suffit de charger la bibliothèque, puis d"appliquer la fonctionnewtonen précisant (au moins) la fonctionfconsidérée, sa dérivéeder_fet la valeur initialeposition_depart.fromscipy.optimize import * newton(f,position_depart,der_f)2.3 Vitesse de convergenceSous certaines hypothèses concernantf(que nous supposerons vérifiées), on montre qu"il existe une constante
×(C|x0-xsol|)2n.
pour être en mesure de garantir la convergence de(xn)versxsol... et de majorer la distance dexnàxsol. 33 Comparaison des deux méthodes
Pour comparer l"" efficacité » des deux méthodes de résolutionnumériqueprécédemment étudiées, plusieurs critères
doivent être considérés : ?La rapidité de convergenceDe ce point de vue, dans les hypothèses où les deux méthodes convergent, la méthode de Newton met en place
une suite de nombres qui converge plus " rapidement » (on parle ici de convergencequadratique) versxsolque
celle construite par la méthode de dichotomie (qui converge de façonlinéaire) :?Le caractère " contraignant » des hypothèses
La méthode de dichotomie nécessite, pour converger, des hypothèses plus simples que la méthode de Newton : il
suffit de disposer d"une fonction continue qui change de signe pour que cette construction converge vers un point
d"annulation de cette fonction. Dans certains cas (respectant pourtant les hypothèses initialement formulées), la
méthode de Newton risque de ne pas converger... 4quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16