[PDF] [PDF] TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann Exercice

[PDF] Intégration - Licence de mathématiques Lyon 1

Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Répondre L'intégrale sur [0,1] d'une fonction minorée par 1 est inférieure ou égale à 1 5 L'intégrale sur Si pour tout > 0 il existe g Riemann-intégrable sur [ , ] tel que sup [ , ]

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Utiliser la fonction indicatrice de Q ∩ [0,1] pour montrer que la Riemann- intégrabilité n'est pas stable par limite simple Exercice 3 Soit f : [a, b] → R une fonction 

[PDF] TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann Exercice

Intégrale de fonctions de la variable réelle TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann Exercice 1 1 Rappeler la définition d'une fonction 

[PDF] ———————————– Exercices sur lIntégrale de Riemann

— Etablir que la limite simple d'une suite de fonions convexes d'un intervalle I vers R e convexe Exercice — Soient fn : [0,1] −→ R des fonions 

[PDF] Calculs dintégrales 1 Utilisation de la définition

Exercice 3 Calculer l'intégrale de f : [a, b] → R comme limite de sommes de Riemann- Darboux dans les cas suivants : 1 f(x) = sinx et f(x) = cosx sur [0, π 2 ]  

[PDF] EXERCICES SUR LINTEGRALE DE RIEMANN - F2School

on montre tout d'abord (1) lorsque f est en escalier, puis on traite le cas général par passage à la limite 3 Page 4 Corrigé 1 Si f est une fonction en escalier 

[PDF] Feuille de TD 1

Feuille d'exercices n° 1 2012 Révisions - Intégrale de Riemann Rappel théorique (Définition de l'intégrale de Riemann) : Soient Montrer que f n'est pas Riemann intégrable (L'intégrale de Lebesque corrige `a ce défaut, car f est Lebesgue 

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1 fév 2014 · g(x)dx c) Enfin, il découle clairement de la définition que l'intégrale d'une fonction en escalier réelle positive est positive

[PDF] Intégrale de Riemann Sommes de Riemann 1) 2) π 3) Exercice 8

Intégrale de Riemann Khôlles - Classes prépa Thierry Sageaux, Lycée Gustave Eiffel SeparatorTechniques de calcul Exercice 1 Intégrale de ln x − eit

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Licence 2 - AN42012-2013Intégrale de fonctions de la variable réelle TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann

Exercice 1

1. Rappeler la définition d"une fonction Riemann intégrable sur un intervale[a,b].

2. Les fonctions étagées sont-elles Riemann intégrables.

3. Qu"est ce qu"une somme de Riemann.

Exercice 2

Les fonctionsfsuivantes sont-elles intégrables au sens de Riemann?

1)f: [0,3]→Rdéfinie parf(t) = [t]où[t]désigne la partie entière det.

2)f: [0,1]→Rdéfinie par

f(x) =?[1t

1sit= 0.

Exercice 3

En utilisant la définition d"une intégrale de Riemann, calculer? 2

0(3x+ 1)dx.

Exercice 4

On pose, pourn?N?,

S n=1 +⎷2 + ⎷3 +···+⎷n n ⎷n

1) Trouver une fonctionf: [0,1]→Rcontinue positive telle que

S n=1n n k=1f(kn

2) Déterminer la limite deSnquandntend vers+∞.

Exercice 5

Soitfla fonction définie sur[0,2]par

1. Calculer, pour toutx?[0,2], l"intégraleF(x) =?

x

0f(t)dt.

2. La fonctionF: [0,2]→Rest-elle continue sur[0,2].

3.Fest-elle dérivable sur[0,2]? Calculer sa dérivée.

Exercice 6

Montrer que les suites ci-dessous sont convergentes et calculer leur limite : u n=n? k=1n+kn

2+k2vn=n?

k=1kn

2sin?kπn

w n=1n n? ???n k=1(n+k)zn=-n+n? k=1e1n+k

Exercice 7

Soitaun réel différent de±1.

1. Montrer que, pour tout réelx, on a1-2acos(x) +a2>0.

2. Soitnun entiern≥2. Montrer que

n k=1(1-2acos(2kπn ) +a2) =n? k=1(a-e2ikπ/n)(a-e-2ikπ/n)

3. En déduire que :

n? k=1(1-2acos(2kπn ) +a2) = (an-1)2

4. En utilisant les sommes de Riemann, calculer

I=? 2π

0ln(1-2acos(x) +a2)dx

Exercice 8

Soitxun réel strictement positif.

1. Montrer que

lim n→∞1n n-1? k=0ekx/n=ex-1x

2. En déduire, pour toutx >0, la relation

x

0etdt=ex-1

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