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TéfiniWion VuivanWe J

I. Nombres relatifs en écriture fractionnaire J

1) Ecriture fractionnaire J

2) Propriété des quotients égaux J

Remarque J

le même nombre. Elle permet aussi d'écrire deux quotients avec le même dénominateur.

Lorsque le quotient de ܽ par ܾ

௕ désigne la valeur exacte de ce quotient.

Définition :

Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) son numérateur et son dénominateur par un

même nombre relatif non nul.

Autrement dit,

Si ܾ, ܽ et ܿ sont des nombres quelconques avec ്ܾ- et ܿ

Propriété :

Le but est de montrer que ௔

Soient ܾ, ܽ et ܿ des nombres relatifs (avec ܾ et ܿ

Par définition, ௔௖

௕௖ est le nombre ݍ tel que ܾܿൈݍൌܿܽ

Or, ܾܿ

Donc le nombre ݍ recherché est ௔

Preuve :

Simplifier la fraction suivante :

Transformer le quotient suivant en fraction égale : Mettre ces deux quotients au même dénominateur :

Exemples :

3) Propriété des produits en croix égaux J

II. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire J

1) Additions et soustractions J

SoienW ܽH ܾH ܿ eW ݀ VonW TeV nombreV relaWifV avec ܾ Si a b = c d , alors ܽൈ݀ൌܾൈܿ Si ܽൈ݀ൌܾൈܿ b = c d

Propriété :

SoienW ܽH ܾH ܿ eW ݀ TeV nombreV relaWifV avec ܾ Si a b = c d alors le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité ܿ ܽ Ainsi, si l'on dĠsigne par ݇ le coefficienW Te proporWionnaliWé alorV b k = a eW d k = c

NW alorVH on a bien a

d = bk d = b dk = b c.

Monc le nombre ݍ recUercUé eVW ௔

௕ (Ce qui prouve l'ĠgalitĠ)

SoienW ܽH ܾH ܿ eW ݀ TeV nombreV relaWifV WelV que ܽൈ݀ൌܾൈܿ avec ܾ

On a alorV a

b = ௔ ൈ ௗ

NW ToncH a

b = ௕ ൈ ௖ ௕ ൈ ௗ (D'aprğs l'hypothğse de départ)

Ce qui implique néceVVairemenW a

b = c

Preuve :

Pour aTTiWionner (ou soustraire) TeV nombreV en écriWure fracWionnaire J On écriW leV nombreV avec le même TénominaWeur On aTTiWionne (ou on soustrait) leV numéraWeurV eW on garTe le TénominaWeur commun

AuWremenW TiWH

Si ܽH ܾ eW ܿ VonW TeV nombreV quelconqueV avec ܿ

Propriété :

Preuve J ௔

SoienW ܽH ܾ eW ܿ TeV nombreV relaWifV (avec ܿ

Par TéfiniWionH ௔

௖ eVW le nombre ݍଵ Wel que ݍଵൈܿൌܽ

D'autre partH comme ௔ ା ௕

௖ eVW le nombre ݍ Wel que ݍൈܿൌܽ൅ܾ

Monc le nombre ݍ recUercUé eVW ௔

Preuve :

NgaliWé n°ͳ NgaliWé n°-

D'aprğs les Teux égaliWéV précéTenWeV D'aprğs la propriĠtĠ de TiVWribuWiviWé Te

la multiplication sur l'addition

2) Multiplications J

Pour mulWiplier TeV nombreV en écriWure fracWionnaireH on mulWiplie leV numéraWeurV enWre eux eW leV

TénominaWeurV enWre eux.

AuWremenW TiWH

Si ܽH ܾH ܿ eW ݀ VonW TeV nombreV relaWifV quelconqueV avec ܾ

Propriété :

Preuve J ௔

SoienW ܽH ܾH ܿ eW ݀ TeV nombreV relaWifV (avec ܾ

Par TéfiniWionH ௔

௕ eVW le nombre ݍଵ Wel que ݍଵൈܾൌܽ

D'autre partH comme ௔௖

௕ௗ eVW le nombre ݍ Wel que ݍൈܾ݀ൌܿܽ

Monc le nombre ݍ recUercUé eVW ௔

Preuve :

NgaliWé n°ͳ NgaliWé n°-

D'aprğs les Teux égaliWéV précéTenWeV Car on peuW modifier l'ordre des facWeurV TanV une mulWiplicaWion

Mise au même dénominateur :

Calcul :

Exemples :

Preuve J ௔

Óême Wype Te raiVonnemenW.

Preuve :

3) J

4) Divisions J

NffecWuer le calcul VuivanW ସ

Exemples :

L'inverVe d'un nombre relatif dont l'Ġcriture fractionnaire est ௔ ௕ (ܽeW ܾ

Nn effeWH ௔

Définition :

L'inǀerse de െͺ eVW égal à െଵ ଷ eVW égal à െଷ

Exemple :

MiviVer par un nombre relaWif non nul revienW à mulWiplier par Von inverVe. avec ܾ avec ്ܾ- Ǣܿ

Propriété :

Exemples :

quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49