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5 août 2001 · Comment intégrer l'espace plan circulaire ? 11 3 1 Raccordement alignement courbe 11 3 2 Raccordement entre 2 courbes de rayon R' et R (R'>R) En implantation topographique, cette formule de la parabole cubique

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FORMULAIREFORMULAIRE

TRACÉ DE VOIE, DIVERSTRACÉ DE VOIE, DIVERS

Didacticiel Didacticiel

Édition du 05/08/01

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007

Auteur :

Yves NOBLET CVDH honoraire

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

2Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

ue j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages1 !

Immortel Archimède, artiste ingénieur,

Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,

Soit ton nom conservé par de savants grimoires !

Jadis, mystérieux, un problème bloquait

Tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose

Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.

0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe

Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez

Défié Pythagore et ses imitateurs.

Comment intégrer l'espace plan circulaire ?

Former un triangle auquel il équivaudra ?

Nouvelle invention : Archimède inscrira

Dedans un hexagone ; appréciera son aire

Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :

Dédoublera chaque élément2 antérieur ;

Toujours de l'orbe calculée approchera ;

Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur

De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle

Professeur, enseignez son problème avec zèleQ ,1415926535 8979

32384626

43383279

50288

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825342117

06729

821480

8651328

2306647

0938443

1La longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro). La ponctuation ne code rien.

2Les 627 premières décimales de pi affichées dans la salle (circulaire) de mathématiques du Palais de la Découverte.

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet3π

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

4Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

Sommaire

1 PRÉAMBULE.................................................................................................................................8

2 OBJET.............................................................................................................................................8

3 DOMAINE D'APPLICATION.....................................................................................................8

4 ÉQUIPEMENTS, DOCUMENTS ASSOCIÉS............................................................................8

5 RÉFÉRENCES NORMATIVES...................................................................................................8

6 DÉFINITIONS, TERMINOLOGIE.............................................................................................9

7 FORMULES UTILES..................................................................................................................11

7.1 Développements limités.....................................................................................................................11

7.2 Approximations usuelles...................................................................................................................11

7.3 Changements de repère.....................................................................................................................12

7.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonor-

mé XOY.............................................................................................................................................................12

7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonor-

mé VWU............................................................................................................................................................12

8 FORMULES LIÉES AU RAYON..............................................................................................13

8.1 Calcul du rayon..................................................................................................................................13

8.1.1 Connaissant la flèche.........................................................................................................................................13

8.1.2 Connaissant l'angle d'intersection de deux directions......................................................................................15

8.1.3 Connaissant l'angle au centre de la courbe.......................................................................................................16

8.1.4 En fonction de la vitesse, du dévers, et de l'insuffisance..................................................................................17

8.1.5 De la branche déviée d'un appareil cintré.........................................................................................................18

8.1.6 Raccordement cylindrique.................................................................................................................................20

8.2 Tracés sinueux, alignement nécessaire.............................................................................................21

8.2.1 Formules UIC, R1 et R2 ≥ 150 m.....................................................................................................................21

8.3 Dévers pratiques ou prescrits...........................................................................................................22

8.3.1 Coefficient C.....................................................................................................................................................22

8.3.2 Rappel historique...............................................................................................................................................22

8.3.3 C est les variations d'insuffisance et de dévers.................................................................................................23

9 GARAGE FRANC........................................................................................................................25

10 ENTRE AXES.............................................................................................................................26

11 FORMULES LIÉES AUX RACCORDEMENTS PROGRESSIFS......................................27

11.1 Généralités........................................................................................................................................27

11.1.1 Équation de la courbure..................................................................................................................................27

11.2 Conditions à remplir par une courbe de raccordement...............................................................28

11.3 Raccordement cubique (Nördling).................................................................................................29

11.3.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................29

11.3.2 Raccordement entre 2 courbes de rayon R' et R (R'>R)..................................................................................31

11.4 Clothoïde..........................................................................................................................................33

11.4.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................33

11.4.2 Raccordement entre deux courbes de rayon R' et R (R'>R)............................................................................35

12 CALCUL DES APPAREILS CINTRÉS..................................................................................37

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet5

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

12.1 Branchements simples latéraux......................................................................................................37

12.1.1 Tracé sécant.....................................................................................................................................................37

12.1.2 Tracé tangent...................................................................................................................................................37

12.2 Branchements symétriques.............................................................................................................38

12.3 Profil en long....................................................................................................................................39

12.3.1 Inclinaison des traverses due au dévers...........................................................................................................39

12.3.2 Calcul de la pente relative P' au talon dévié théorique (modèle éclissé)........................................................40

12.3.3 Influence de la déclivité de plateforme sur la déclivité en sortie déviée.........................................................41

12.3.4 Influence de la déclivité de plateforme sur le dévers en sortie de la déviée...................................................41

13 CALCUL D'UN APPAREIL DE PÉNÉTRATION................................................................42

14 FREINAGE, DISTANCES D'ARRÊT.....................................................................................43

14.1 Formule de Pédelucq.......................................................................................................................43

14.2 Formule de Bricka...........................................................................................................................44

14.3 Formules liées à la décélération......................................................................................................45

14.3.1 Formule actuelle..............................................................................................................................................45

14.3.2 Formule simplifiée donnant la distance d'arrêt...............................................................................................46

15 RÉGRESSION LINÉAIRE.......................................................................................................47

16 CLASSIFICATION DEMAUX.................................................................................................48

17 CLASSIFICATION UIC...........................................................................................................50

18 PRODUIT VT (TRAVERSÉE DES VOYAGEURS)..............................................................52

18.1 Le produit VT..................................................................................................................................52

18.1.1 Les éléments à saisir pour le calcul comprennent...........................................................................................53

18.2 Le calcul............................................................................................................................................54

18.2.1 Les seuils voyageurs, "l'effet de foule» :.........................................................................................................54

18.2.2 La visibilité :....................................................................................................................................................54

18.2.3 Le cas des personnes handicapées :.................................................................................................................54

18.2.4 Les autres cas particuliers...............................................................................................................................55

18.3 Équipements " standard » pour la traversée des voies.................................................................55

18.3.1 Le Pictogramme "piéton» :..............................................................................................................................55

18.3.2 L'ouvrage dénivelé :........................................................................................................................................55

Table des annexesANNEXE 1 : ÉCART ENTRE LA FLÈCHE EST SA VALEUR PAR LA FORMULE APPROCHÉE..........................57

ANNEXE 2 : APPROXIMATIONS X, SIN(X), TG(X), TG(X/2), (TGX)/2...................................................................58

ANNEXE 3 : VARIATION e DE LA LONGUEUR DE LA CORDE EN FONCTION DU RAYON POUR UNE

ÉQUIDISTANCE DE PIQUET DE 10M..........................................................................................................................59

ANNEXE 4 : ALIGNEMENTS NÉCESSAIRES ENTRE 2 COURBES DE SENS CONTRAIRE.................................60

ANNEXE 5 : APPROXIMATION DE j...........................................................................................................................63

ANNEXE 6 : FORMULE DE PÉDELUCQ, l = 1,25.......................................................................................................65

ANNEXE 7 : FORMULE DE PÉDELUCQ, l = 0,47.......................................................................................................66

ANNEXE 8 : FREINAGE, FORMULE SIMPLIFIÉE......................................................................................................67

ANNEXE 9 : FORMULE DE BRICKA............................................................................................................................68

ANNEXE 10 : SAPIN, PROGRAMME EN LISP POUR AUTOCAD â .......................................................................69

ANNEXE 11 : SAPIN, ABAQUES...................................................................................................................................75

ANNEXE 12 : RÉSERVÉ..................................................................................................................................................77

6Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet

1PréambuleFORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

1Préambule

De nombreuses formules sont utilisées en tracé de voie calculé. Elles sont réparties dans différents

documents et ne font l'objet d'aucune démonstration. Il était intéressant de les regrouper dans un recueil

unique pour la formation des jeunes projeteurs d'autant que l'avènement du dessin assisté par ordinateur a

fait quasiment disparaitre le tracé graphique et masque totalement les calculs.

2Objet

Ce didacticiel regroupe, pour le groupe Ingénierie Aménagements de la Direction Régionale de

l'Infrastructure de Dijon, les principales formules utilisée en tracé de voie. Celles-ci, classées par thèmes,

font l'objet de commentaire et de démonstration.

3Domaine d'application

Cette procédure, classée " CONFIDENTIELLE SNCF » s'adresse uniquement aux projeteurs SNCF susceptibles de pratiquer le tracé de voie calculé.

4Équipements, documents associés

Informatique :

Autocad V14 et EPURE (Ensemble de programmes à l'usage des réseaux d'études) et la norme DAO associée.

Matériel :

Équerre, kutch, rapporteur Calculatrices, tables trigonométriques Théodolite, chaine (50m)

5Références normatives

EF 2B 34 N° 4

EF 2C 32 N° 1

EF 1C 3 N° 1

EF 1C 3 N° 2

CG TR1 C2 N° 1

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet7 FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS 6Définitions, terminologie

6Définitions, terminologie

alongueur curviligne

CCoefficient de dévers.

DDévers d'équilibre aussi dévers théorique (dth) dpDévers pratique (en voie)

EExcès de dévers.

eDistance entre les cercles de roulement d'un même essieu.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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FORMULAIREFORMULAIRE

TRACÉ DE VOIE, DIVERSTRACÉ DE VOIE, DIVERS

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Édition du 05/08/01

Version 02 Révision 00 du 28/08/2007

Auteur :

Yves NOBLET CVDH honoraire

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

2Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

Immortel Archimède, artiste ingénieur,

Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,

Jadis, mystérieux, un problème bloquait

Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.

0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe

Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez

Défié Pythagore et ses imitateurs.

Comment intégrer l'espace plan circulaire ?

Former un triangle auquel il équivaudra ?

Nouvelle invention : Archimède inscrira

Dedans un hexagone ; appréciera son aire

Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :

Toujours de l'orbe calculée approchera ;

Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur

De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle

32384626

43383279

4197169

399375

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974944

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821480

8651328

2306647

0938443

1La longueur de chaque mot donne une décimale (un mot de 10 lettres code zéro). La ponctuation ne code rien.

2Les 627 premières décimales de pi affichées dans la salle (circulaire) de mathématiques du Palais de la Découverte.

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

4Version 02 Révision 00 du 28/08/2007 - Yves Noblet

FORMULAIRE TRACÉ DE VOIE, DIVERS

Sommaire

1 PRÉAMBULE.................................................................................................................................8

2 OBJET.............................................................................................................................................8

3 DOMAINE D'APPLICATION.....................................................................................................8

4 ÉQUIPEMENTS, DOCUMENTS ASSOCIÉS............................................................................8

5 RÉFÉRENCES NORMATIVES...................................................................................................8

6 DÉFINITIONS, TERMINOLOGIE.............................................................................................9

7 FORMULES UTILES..................................................................................................................11

7.1 Développements limités.....................................................................................................................11

7.2 Approximations usuelles...................................................................................................................11

7.3 Changements de repère.....................................................................................................................12

7.3.1 Transposition des coordonnées (vP, uP) du repère orthonormé VWU en (xp, yp) dans le repère orthonor-

7.3.2 Transposition des coordonnées (xP, yP) du repère orthonormé XOY en (vp, up) dans le repère orthonor-

8 FORMULES LIÉES AU RAYON..............................................................................................13

8.1 Calcul du rayon..................................................................................................................................13

8.1.1 Connaissant la flèche.........................................................................................................................................13

8.1.2 Connaissant l'angle d'intersection de deux directions......................................................................................15

8.1.3 Connaissant l'angle au centre de la courbe.......................................................................................................16

8.1.4 En fonction de la vitesse, du dévers, et de l'insuffisance..................................................................................17

8.1.5 De la branche déviée d'un appareil cintré.........................................................................................................18

8.1.6 Raccordement cylindrique.................................................................................................................................20

8.2 Tracés sinueux, alignement nécessaire.............................................................................................21

8.2.1 Formules UIC, R1 et R2 ≥ 150 m.....................................................................................................................21

8.3 Dévers pratiques ou prescrits...........................................................................................................22

8.3.1 Coefficient C.....................................................................................................................................................22

8.3.2 Rappel historique...............................................................................................................................................22

8.3.3 C est les variations d'insuffisance et de dévers.................................................................................................23

9 GARAGE FRANC........................................................................................................................25

10 ENTRE AXES.............................................................................................................................26

11 FORMULES LIÉES AUX RACCORDEMENTS PROGRESSIFS......................................27

11.1 Généralités........................................................................................................................................27

11.1.1 Équation de la courbure..................................................................................................................................27

11.2 Conditions à remplir par une courbe de raccordement...............................................................28

11.3 Raccordement cubique (Nördling).................................................................................................29

11.3.1 Raccordement alignement courbe...................................................................................................................29