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Exercice : raccordement

doirs) dont le pro l est représenté sommairement dans le repère ci-contre. Le repère étant orthonormal (unité non spéci

ée),

on donne les indicationssuivantes : • la ligne reliant les points A et B est un arc de cercle de rayon 2. BC ] est unsegment de droitehorizontal,[ EF un segment de droite vertical. • la ligne reliant C E en passant par le sommet D est la courbe représentative C f d'une fonc- tion f dé nie sur [0;3] par f x ax 3 3 x 2 b où a et b sont des nombres à déterminer. x y O A BC D E F 1.

En utilisant les coordonnées des points

C O ;2) et D (2;6) et la fonction f , écrire un système de deux

équations dont les inconnues sont

a et b . Résoudre ce système et donner les valeurs de a et b 2.

On prend par la suite

f x x 3 3 x 2 2.

On note

f la fonction dérivée de f . Donner l'expression de f x ) pour tout x 3. a. Justi eràl'aidedelafonction f quelesegment[ BC ]et lacourbe C f ontdestangentescommunes au point C b.

On donne l'abscisse du point E :

x E 3.

Donner le coef

cient directeur de la tangente à la courbe C f au point d'abscisse E . Cette tangente est-elle la droite ( EF 4. À l'aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous. x00,511,522,53 f x

Sachant de plus que l'abscisse du point

A vaut

4, réaliser dans le repère donné en annexe, un pro

l précis de la chauffeuse. page 1 / 2

ANNEXE

x y O page 2 / 2quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49