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3ème : Chapitre11 : Les racines carrées 1 Définition Soit a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a La racine carré de  



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On en déduit que : ab= a× b La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres On démontre qu'il 



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Pour un nombre positif a, = a La racine « annule » le carré Exercices conseillés En devoir p66 n°34 II Opération sur les racines carrées



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Deux propriétés des racines carrées (a) Pour tout nombres positifs a et b, √a + b ≤ √a + √b (b) 



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Quelle méthode peux-tu utiliser pour simplifier une racine carrée ? d Écris les nombres suivants sous la forme a b où a et b sont des entiers positifs avec b le 



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Racine nième arithmétique a et b sont des nombres strictement positifs ; n un entier ≥ 2 I Définition a n est le nombre positif dont la puissance nième est égale 



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Dans un document précédent, on a introduit le corps des nombres complexes afin que tout nombre réel ait une racine carrée On va voir ici que l'on a obtenu 



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On appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré est égal à a avec radicaux quand celles-ci font apparaître des racines carrés de carrés de 



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3ème : Chapitre11 : Les racines carrées 1 Définition Soit a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a La racine carré de  



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Exercice 3 1 Trouver un polynôme A 2 R[X] de degré inférieur ou égal `a trois tel que A(0) = 0 et A(1) = A0(1) = A00(1) = 2 3 2 Racines, ordre d'une racine

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3ème : Chapitre11 : Les racines carrées.

1. DéfinitionSoit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.

La racine carré de a se note . On a .

Remarques :

1. La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

2. Le signe est appelé radical

3. Priorité des opérations : Quand on écrit , on sous-entend les parenthèses .

2. Règles de calculs

2.1 Racine carré d'un produit

Soient a et b deux nombres positifs ; on a .

Enoncé1 : Simplifier l'écriture de

pour qu'on ne trouve plus qu'un seul radical.

Solution : Enoncé2 : Écrire sous la

forme avec a un nombre relatif.

Solution :Enoncé3 : Écrire sous la

forme avec a un nombre relatif.

Solution :

Remarque1 : Pour les deux exercices précédents, il faut connaître et savoir repérer les nombres de la

liste des carrés parfaits : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; 121 ; 144 ; 169 =a2.2 Racine carré d'un quotient

Soient a et b deux nombres positifs avec . On a

2.3 Les formules qui n'existent pas

doc A.Garlandpage 1/2Collège jules ferry de Neuves Maisons

3. Exemples classiques

Enoncé1 : On a . Écrire A sous forme où a est un entier relatif. Enoncé2 : On a . Écrire B sous forme où a et b sont des entiers. Enoncé3 : On a . Développer C et mettre le résultat sous la forme avec a et b deux nombres relatifs.

3ème : Socle Commun et compétences - CHAPITRE11 : Les racines carrées

3N201 avec a>0 sur des valeurs numériques.SC335

3N202Calculer à la calculatrice la valeur exacte ou approchée dela racine carrée d'un nombre positif.SC335

3N204Transformer l'écriture d'un radical sous la forme la mieux adaptée à une situation donnée.

3N205Multiplier / diviser des radicaux (valeurs numériques).

SC335 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des

compétences mathématiques ; Item : Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un

ordinateur doc A.Garlandpage 1/2Collège jules ferry de Neuves Maisonsquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14