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I) La racine carrée

1) Définition

Lࢇ(qui se note ξࢇ) est le nombre

positif dont le carré est égal àࢇ :

Exemples :

ͷ;ൌʹͷ donc ξʹͷൌͷ

͵;ൌͻ donc ξͻൌ͵

Attention !!! L'écriture ξܽ n'a pas de sens si ܽ

Les carrés parfaits sont donc très utiles :

0² 0 7² 49

1² 1 8² 64

2² 4 9² 81

3² 9 10² 100

4² 16 11² 121

5² 25 12² 144

6² 36 13² 169

II) Le théorème de Pythagore

1) Définition

hypoténuse.

2) Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle,

la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Exemple :

Si ABC est un triangle rectangle en A alors : BC² = AB² + AC²

Remarque :

Le théorème sert, lorsque nous savons que le triangle est rectangle, à calculer une longueur connaissant la longueur des deux autres côtés.

3) Application : Calcul de longueur

a) Exemple 1 ABC est rectangle en A AB =3 cm et AC = 5 cm. Calculer BC b) Exemple 2 (Calculer la

Le triangle ABC est rectangle en A

de Pythagore on a :

BC² = AB² + AC²

BC² =3² + 5²

BC² = 9 + 25 = 34

Donc BC = ξ૜૝ cm (valeur exacte)

BC

5,83 cm (valeur approchée au centième)

ABC est un triangle rectangle en A

AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC

Le triangle ABC est rectangle en A

Pythagore on a :

BC² = AB² + AC²

5² = 3² + AC²

25 = 9 + AC²

AC² = 25 9 = 16

AC = 4 cm

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