Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles

?es des fonctions usuelles Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I

Tableaux des dérivées

2 PDF

Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul

FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

rations sur les dérivées Soient u et 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau

Dérivées usuelles

ns usuelles Fonction Domaine Image Fonction dérivée Domaine de définition de dérivabilité

DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

physiques 1ère année Cours de Mesures I U T de Caen, décembre 2006 1/1 derivees doc

Tableau des dérivées usuelles - Base RAISonnée dExercices

on aux domaines de dérivation des fonctions avant d'appliquer ces formules (u + v)′ = u′ + v′ (

Rappel des dérivées usuelles

des dérivées usuelles f(x) D(f ) Rappelons quelques r`egles de calcul de dérivation Soient f

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Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleIUne primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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