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En particulier, la fonction exponentielle x ↦→ eax est la solution de l'équation y − ay = 0 vérifiant la condition y(0) = 1 1 2 La notation eit Soit ϕ la fonction de

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4 2 Argument et forme polaire d'un nombre complexe O Mpzq Mpz1q z1 “ zˆpcos ϕ ` i sin ϕq ϕ x y 4 3 Exponentielle complexe Définition 4 6 (a) Soit θ

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nus, sinus, exponentielle, et même le nombre π qui est au départ de cette aventure, sont Définition 2 4 Pour tout nombre complexe z = 0, l'écriture z = ρeiθ

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On dresse le tableau de variations de la fonction exponentielle : x + 0 expx ( )' = expx exp(0) = 1 Simplifier l'écriture des nombres suivants : Propriétés : Pour

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On a alors z = reiθ (écriture exponentielle) avec r = z et θ = arg(z) Remarques : • le nombre complexe 0 n'admet pas d'arguments • un nombre complexe non

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Remarque : On rappelle que la fonction ln n'est définie que sur ]0 ; +∞[ mais Définition 1 : On appelle fonction exponentielle la fonction f définie sur R par f(x)

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24 nov 2015 · 1 2 Approche graphique de la fonction exponentielle 3 On commence à tracer le point (0 ; 1) car f(0)=1, puis avec un pas P, on trace de On a une forme indéterminée, on change donc la forme de la fonc- tion :

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leur écriture trigonométrique permet de simplifier la transcription des Cette écriture, avec > 0, est appelée forme exponentielle du nombre

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Tout nombre complexe z 0 admet une écriture exponentielle z = zexp(iargz) Deux valeurs possibles d'un argument pour z différent d'un multiple entier de 2π

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(Argument, écriture trigonométrique, écriture exponentielle) I Argument mais ce n'est pas une écriture algébrique 4 2i z = ( ) 2 0 1i z = + 2 cos i sin 2 2

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