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Évaluation nationale
Classe de sixième
Mathématiques
Novembre 2018
Présentation des exercices et
des compétences évaluéesMENJ-SG-DEPP-B2 2
MENJ-SG-DEPP-B2 3 Contenu
CONTEyTE DE L'EVALUATION DE DEBUT DE SIyIEME ................................................................................... 4 1.
NATURE ET CHAMP DE L'EVALUATION DE DEBUT DE SIyIEME ..................................................................... 4 2.
3204BC23 4 AD3 .................................................................................................................................. 6
4.2 ESPACE ET GEOMETRIE .................................................................................................................................... 8
4.3 GRANDEURS ET MESURES ................................................................................................................................ 9
POSITIONNEMENT .................................................................................................................................... 10 5.
NOMBRES ET CALCULS .............................................................................................................................. 11 6.
NOMBRES ET CALCULS - RESOUDRE .......................................................................................................... 17 7.
ESPACE ET GEOMETRIE .............................................................................................................................. 22 8.
GRANDEURS ET MESURES ......................................................................................................................... 28 9.
GRANDEURS ET MESURES - RESOUDRE ................................................................................................. 34 10.
ANNEyE 1 (ITEMS DU TEST D'ACCOMPAGNEMENT) .............................................................................. 39 11.
ConformĠment ă la demande de M. le Ministre, ă la rentrĠe 2018, la direction de l'Ġǀaluation, de la
prospectiǀe et de la performance (DEPP) a mis en place un dispositif d'Ġǀaluation des compĠtences des
Ġlğǀes en dĠbut de sidžiğme, sur le modğle de celui menĠ en noǀembre 2017.Au niǀeau national, cette Ġǀaluation a concernĠ tous les Ġtablissements du secteur public et du secteur
priǀĠ sous contrat. dΖCet outil n'est pas edžhaustif et est, bien entendu, complĠmentaire des analyses des enseignants
majoritairement adaptatif ͗ dans chacun des domaines, aprğs une premiğre sĠrie d'edžercices, l'Ġlğǀe
nĠcessitent pas de rĠdaction.Les edžercices proposĠs audž Ġlğǀes se rĠfğrent audž domaines 1 et 4 du socle (B.O. nΣ11 du 26 noǀembre
2015).
Les outils de cette Ġǀaluation ont ĠtĠ conĕus aǀec des groupes edžperts d'inspecteurs, de conseillers
place par la DEPP.Cette Ġǀaluation a ĠtĠ conĕue dans le respect des rğgles de confidentialitĠ et de protection des
En prĠalable audž passations, des outils ă destination des enseignants ont ĠtĠ mis sur le site EDUSCOL
d'accompagnement sont disponibles en annedže 1 (p 39).1. Nombres et calculs
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples et les nombres déci-
maux ; calculer avec les grands nombres entiers et des nombres décimaux.- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, des nombres décimaux et le calcul.
2. Espace et géométrie
- (Se) repĠrer et (se) dĠplacer dans l'espace en utilisant ou en Ġlaborant des reprĠsentations ;
Reconnaître, nommer, décrire quelques solides et figures géométriques ; reconnaître et utili-
ser quelques relations géométriques.3. Grandeurs et mesures
- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques, utiliser le lexique, les unités de ces grandeurs.
- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs. Les compĠtences mises en jeu dans les Ġpreuǀes 2018 sont ͗Chercher ͗ prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de
supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.Modéliser : utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie
quotidienne ; reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives,
de proportionnalité ; utiliser des propriétés géométriques pour reconnaître des objets.
Représenter : produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres déci-
maux ; Analyser une figure sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points) ; re-
connaître et utiliser des premiers éléments de codages d'une figure plane ou d'un solide ; utiliser et
produire des représentations de solides et de situations spaciales.Raisonner : rĠsoudre des problğmes nĠcessitant l'organisation de donnĠes multiples ou la construc-
ment sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.Calculer : calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stra-
tégies ou des techniques appropriées ; utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.
4.1 Utiliser et reprĠsenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres dĠcimaudžConnaŠtre les unitĠs de la numĠration dĠcimale pour les nombres entiers (unitĠs
Composer, dĠcomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers. Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repĠrer et les placer sur une demi-droite graduĠe adaptĠe. Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs. RepĠrer et placer des fractions sur une demi-droite graduĠe adaptĠe. crire une fraction sous forme de la somme dΖun nombre entier et dΖune fraction infĠrieure ă 1.ConnaŠtre les unitĠs de la numĠration dĠcimale (unitĠs simples, didžiğmes, centiğmes,
de position (ǀaleur des chiffres en fonction de leur rang).ConnaŠtre des ĠgalitĠs entre des fractions usuelles (edžemple ͗ 5ͬ10 с 1ͬ2 ;
10ͬ100 с 1ͬ10 ; 2ͬ4 с 1ͬ2).
ConnaŠtre et utiliser diǀerses dĠsignations orales et Ġcrites d'un nombre dĠcimal
(fractions dĠcimales, Ġcritures ă ǀirgule, dĠcompositions additiǀes et multiplicatiǀes).
ConnaŠtre et utiliser diǀerses dĠsignations orales et Ġcrites d'un nombre dĠcimal
(fractions dĠcimales, Ġcritures ă ǀirgule, dĠcompositions additiǀes et multiplicatiǀes).
RepĠrer et placer un nombre dĠcimal sur une demi-droite graduĠe adaptĠe.Comparer, ranger des nombres dĠcimaudž.
Encadrer un nombre dĠcimal par deudž nombres entiers, par deudž nombres dĠcimaudž. MENJ-SG-DEPP-B2 7 Calculer aǀec des nombres entiers et des nombres dĠcimaudžCalcul mental ou en ligne
ConnaŠtre des propriĠtĠs de lΖaddition, de la soustraction et de la multiplication.Calcul posĠ
nombres dĠcimaudž. RĠsoudre des problğmes en utilisant des fractions, des nombres dĠcimaudž et le calcul - sens des opĠrations ;problğme ă une ou plusieurs Ġtapes releǀant des structures additiǀe etͬou
multiplicatiǀe.Organisation et gestion des donnĠes
Lire ou construire des reprĠsentations de donnĠes ͗ - tableaudž ; - diagrammes en bątons, circulaires ou semi-circulaires.ProportionnalitĠ
ReconnaŠtre et rĠsoudre des problğmes releǀant de la proportionnalitĠ en utilisant une
procĠdure adaptĠe ͗ propriĠtĠ de linĠaritĠ (additiǀe et multiplicatiǀe), passage ă l'unitĠ,
coefficient de proportionnalitĠ.MENJ-SG-DEPP-B2 8 4.2 Espace et gĠomĠtrie
(Se) repĠrer et (se) dĠplacer dans l'espace en utilisant ou en Ġlaborant des reprĠsentations Se repĠrer, dĠcrire ou edžĠcuter des dĠplacements, sur un plan ou sur une carte. Programmer des dĠplacements dΖun robot ou ceudž dΖun personnage sur un Ġcran en utilisant un logiciel de programmation. ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire, reproduire, reprĠsenter, construire ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire des figures simples ou compledžes (assemblages de figures simples) ͗ - triangles, dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocğle, triangle approche du parallĠlogramme) ; - cercle (comme ensemble des points situĠs ă une distance donnĠe d'un point donnĠ), ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire des solides simples ou des assemblages de solides polygone, centre, rayon, diamğtre, milieu, hauteur solide, face, arġte. RĠaliser, complĠter et rĠdiger un programme de construction d'une figure plane. Relations de perpendicularitĠ et de parallĠlisme - dĠterminer le plus court chemin entre un point et une droite. Relations de perpendicularitĠ et de parallĠlisme - perpendicularitĠ, parallĠlisme.SymĠtrie adžiale
MENJ-SG-DEPP-B2 9 4.3 Grandeurs et mesures
entiers et des nombres dĠcimaudž ͗ longueur (pĠrimğtre), aire, ǀolume, angle grandeursLongueurs
- UnitĠs relatiǀes audž longueurs ͗ relations entre les unitĠs de longueur et les unitĠs de
numĠration. Aires DĠterminer la mesure de l'aire d'une surface ă partir d'un paǀage simple ou en utilisant une formule.Volumes et contenances
Estimer la mesure d'un ǀolume ou d'une contenance par diffĠrentes procĠdures(transǀasement, apprĠciation de l'ordre de grandeur) et l'edžprimer dans une unitĠ
adaptĠe.DĠterminer le ǀolume d'un paǀĠ droit en se rapportant ă un dĠnombrement d'unitĠs
(cube de taille adaptĠe) ou en utilisant une formule ͗ - UnitĠs usuelles de contenance (multiples et sous-multiples du litre).Angles
Comparer des angles, en ayant ou non recours ă leur mesure (par superposition, aǀec MasseUnitĠs relatiǀes audž masses ͗ relations entre les unitĠs de longueur et les unitĠs de
numĠration (dans le prolongement du cycle 2). RĠsoudre des problğmes dont la rĠsolution mobilise simultanĠment des unitĠs diffĠrentes de mesure etͬou des conǀersions. UnitĠs de mesures usuelles ͗ jour, semaine, heure, minute, seconde, didžiğme de seconde, mois, annĠe, siğcle, millĠnaire Calculer des pĠrimğtres, des aires ou des ǀolumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules.Formules donnant ͗
- le pĠrimğtre d'un carrĠ, d'un rectangle, la longueur d'un cercle ; - le ǀolume d'un cube, d'un paǀĠ droit Calculer la durĠe ĠcoulĠe entre deudž instants donnĠs. DĠterminer un instant ă partir de la connaissance d'un instant et d'une durĠe.ProportionnalitĠ
Identifier une situation de proportionnalitĠ entre deudž grandeurs ă partir du sens de laL'Ġǀaluation est référée aux compétences de mathématiques définies dans les programmes. Les items
qui constituent cette évaluation ont été testés sur un échantillon représentatif de manière à mesurer
leur niveau de difficulté et à construire, par domaine évalué, une échelle qui permette de caractériser
référence au socle commun de connaissances, de compétences et de culture : niveau de maîtrise insuf-
fisante, niveau de maîtrise fragile, niveau de maîtrise satisfaisante, très bon niveau de maîtrise.
Chaque item dispose de trois attributs : le domaine évalué, la compétence principalement mobilisée et
niǀeau ͨ maŠtrise insuffisante ͩ sont les seuls items rĠussis par les Ġlğǀes du niǀeau ͨ maŠtrise
insuffisante ͩ. Ces items sont Ġgalement rĠussis par tous les Ġlğǀes des niǀeaudž de maŠtrise supĠrieurs.
En reǀanche et ă l'opposĠ, seuls les Ġlğǀes du niǀeau ͨ trğs bonne maŠtrise ͩ rĠussissent les items du
niǀeau ͨ trğs bonne maŠtrise ͩ. Les Ġlğǀes des niǀeaudž de maŠtrise infĠrieurs Ġchouent ă ces items.
hypertedžtes y ont ĠtĠ ajoutĠs.x Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée x Identifier la valeur d'un chiffre dans un nombre dĠcimal
nombre décimal x Associer un partage de figure à une fraction x Ranger, encadrer des grands nombres entiers x Faire correspondre l'Ġcriture littĠrale d'un nombre et son Ġcriture chiffrĠe x Retrouǀer l'abscisse d'un point Ġcrit sous forme fractionnaire
x Effectuer l'addition posĠe de deudž nombres dĠcimaudž x Ranger des nombres décimauxx Associer l'Ġcriture dĠcimale d'un nombre ă une dĠcomposition x Connaître l'ĠgalitĠ entre la fraction 1ͬ2 et le nombre dĠcimal 0,5 x Mémoriser des faits numériques
x Faire correspondre l'Ġcriture littĠrale d'un nombre et son Ġcriture chiffrĠe x Mémoriser des faits numériques x Comparer une fraction ă l'unitĠ x Comparer deux nombres décimaux x Encadrer un nombre décimal par deux nombres décimaux x Composer un grand nombre entier ă partir d'une somme
9 Comparer deux nombres décimaux
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
x Résoudre un problème de proportionnalitéx x Résoudre un problème de proportionnalité x Compléter un tableau de proportionnalité
x Utiliser les donnĠes d'un diagramme circulaire ͬ d'un tableau ͬ d'un dia-gramme en bâtons pour répondre à une question x Utiliser les donnĠes d'un diagramme circulaire ͬ d'un tableau ͬ d'un dia-
gramme en bâtons pour répondre à une question x Compléter un tableau de proportionnalité
x Retrouǀer l'opĠration correspondant ă un ĠnoncĠ B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1 - 1 litre de lait - 2 cuillères à soupe de sucre - 100 grammes de beurre fondu »їRetour ǀers lΖĠchelle
9 Utiliser les donnĠes d'un diagramme en bâtons pour répondre à
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
x Distance entre un point et une droite x Connaître le vocabulaire du cube et du pavé droit x x Identifier une figure simple dans une figure complexex x Identifier des relations de perpendicularité x Coder un déplacement x Associer une figure à un programme de construction
x x Retrouver des égalités de longueurs en utilisant une définition ou des pro- priétés du cercle B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -004"
їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
MENJ-SG-DEPP-B2 28
x Convertir des unités de masse x DĠterminer la mesure d'une aire ă partir d'un paǀage simple
x x Nommer un angle dans un triangle x x Convertir des unités de longueur x Comparer deux angles par superposition x DĠterminer le ǀolume d'un paǀĠ par dĠnombrement de cubes unitĠs xx Choisir une unité de masse x DĠterminer la mesure d'une aire ă partir d'un paǀage simple
x x DĠterminer le ǀolume d'un paǀĠ par dĠnombrement de cubes unitésx x Choisir une unité de longueur x Convertir des unités de mesure de longueur x Convertir des unités de contenance
xMENJ-SG-DEPP-B2 29
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00їRetour ǀers lΖĠchelle
B-3 -00 1їRetour ǀers lΖĠchelle
MENJ-SG-DEPP-B2 34
x Calculer le pĠrimğtre d'un rectangle ou d'un carrĠ dans une situation con-textualisée x Calculer une heure d'arriǀĠe en connaissant l'heure de dĠpart et la durĠe de
l'action x Saǀoir lire l'heure x x Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité (distance, échelle) x Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité (distance, temps,masse) x Calculer la durĠe d'un trajet en connaissant l'heure de dĠpart et d'arriǀĠe x Calculer une masse totale en ayant recours à une conversion