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THERMODYNAMIQUE APPLIQUÉE

PARTIE 2

BILAN D"ÉNERGIE APPLIQUÉ AUX SYSTÈMES

OUVERTSI. Différentes formes d"énergie

I L"énergie est un concept fondamental en physique I

Différentes formes d"énergie existent

1. Energie propre au système

Les diverses formes d"énergie propres au systèmedépendent de son état et sont donc desfonctions d"état.

Elles se décomposent en

I uneénergie externe: énergie dépendant de la position et du mouvement du système pris comme un tout, observable à l"échelle macroscopique I uneénergie interne: énergie associée à l"état interne du système, "observable" à l"échelle microscopique

Energies externes

Energie cinétique

Propre à la mécanique, l"énergie cinétique macroscopique résulte de la sommation sur l"ensemble du système de l"énergie cinétique de chaque

élément de volume le constituant.

Elle est donc définie par :

E c=Z 12 v2dV

Energie potentielle

Lorsqu"un système est soumis à des forces extérieuresf, on définit, si elle existe, l"énergie potentielleEppar : f=rEp Son utilisation n"est qu"unecommoditépuisque l"influence de ces forces peut être prise en compte par leurtravail, ce qui est équivalent : dEp=rEpdl=fdlEnergie interne L"énergie interneUest liée auxmouvements et interactions entre les particulesconstitutives du système. Elle est essentiellement liée à l"agitation thermiqueet correspond à l"énergie cinétique (désordonnée) des particulesen repère relatif (lié au mouvement d"ensemble du système) et à l"énergie d"interaction intermoléculaire. Il s"agit donc d"unegrandeur non observabledont l"introduction à l"échelle macroscopique est directement liée aupremier principe. Elle peut cependant êtreconstruiteà partir demodèles microscopiques.

Energie totale

L"énergie totaleEest par définition :

E=U+Ep+Ec(=U+Em)

Elle rend compte de l"ensemble des contributions énumérées au-dessus et est donccaractéristique de l"énergie stockée par le système sous quelque forme que ce soit.2. Energies échangées

Travail

Le travail rend compte de l"énergie macroscopique transférée au système. Le travailW1!2conduisant de l"état?1à l"état?2est défini par : W 1!2=Z 2 1 W=Z a2 a 1Ada oùWest le travail élémentaire,Aune variable intensive (force généralisée) etala variable (déplacement généralisé) associée. Exemple : le travail mécanique d"une forcefagissant entre les positionsM1 etM2s"écrit : W 1!2=Z M2 M 1fdl oùdlest le déplacement élémentaire. Si l"on associe uneénergie potentielle à certaines forces, on noteW0le travail des autres forces. Il est quelquefois souhaitable d"exprimer le travail en fonction de variables du système. Ceci n"est possible quesi l"on dispose de relationsqui les lient aux grandeurs intervenant dans l"expression du travail. En Mécanique par exemple, le principe des actions réciproques égalise la densité surfacique d"efforts extérieurs et l"état de contraintes à la frontière du système, ce qui les rend interchangeables.Travail des forces de pression uniforme Dans nombre d"applications pratiques (évolutions suffisamment lentes de gaz non pesants décrits par les variablesP,VetT),le travail se réduit à l"action des efforts d"une pressionuniformesur la frontière du système.

Celui-ci vaut alors :

W 1!2=Z V2 V 1P dV et le travail élémentaire :

W=P dV

Chaleur

La chaleur rend compte de l"énergie microscopique transférée au système. Un transfert de chaleur correspond à unevariation du "désordre" microscopique. Il peut résulter soit d"un échange d"énergie désordonnée, soit d"une transformation d"énergie ordonnée en énergie désordonnée. Il est directement lié à latempérature.Exemples Si deux corps sont mis en présence, les particules les plus agitées (thermiquement) excitent les particules les moins agitées. Si les deux corps sont en contact et mobiles l"un par rapport à l"autre, le mouvement relatif des particules de l"un par rapport à l"autre excite les particules voisines de la surface de contact (frottement), provoquant un échauffement et transformant une partie de l"énergie cinétique macroscopique (ordonnée) en énergie cinétique microscopique (énergie interne). Lors d"un changement de phase (température constante), la chaleur apportée accroît l"agitation moléculaire, ce qui se traduit par un désordre croissant et un changement d"état.

3. Puissance

La puissance est l"énergie échangée (travail ou chaleur) ramenée à l"unité de temps. On notera respectivementPmec=W=tetPcal=Q=tles puissances mécaniqueetcalorifiquereçues par le système (par ex. conduction, rayonnement, effet Joule ...)II. Premier principe de la thermodynamique appliqué aux systèmes fermés

1. Expression générale du premier principe de la thermodynamique

Le premier principe exprime laconservation de l"énergiede l"ensemble {Système + milieu extérieur} pour un systèmefermélimité par une surface au travers de laquelle peuvent s"effectuer deséchanges énergétiques. Il s"écrit sous forme de bilan où, dans un repère galiléen,la variation d"énergie totale du système entre deux états?1et?2est égale à la somme des travaux et chaleurs reçus par le système pendant son

évolution entre ces deux états:

E

2 E1=W1!2+Q1!2

ouPremier principe de la thermodynamique E=W+Q

Soit encore :

U+ Ec=W+Q

ou

U+ Ec+ Ep=W0+Q

Le premier principe est aussi connu sous le nom deprincipe

d"équivalence: il exprime l"équivalence entre les diverses formes d"énergie.Bilan d"énergie d"un système fermé

La variation d"énergie entre les instantstett+dtest : dEdt =Pmec+PcalIII. Premier principe de la thermodynamique appliqué aux systèmes ouverts On considère le systèmeouvert?3représenté sur la figure ci-dessous. W eQe 1P1T1 2P2T2 3 On souhaite déterminer les bilans de masse et d"énergie pour ce système.

1. Bilan de masse appliqué à un système ouvert

A l"instantt, on considère la quantité de fluide représentée sur la figure ci-dessous v 2 1P1T1

2P2T2v

1 tOn suit cette quantité de fluide au cours de son mouvement jusqu"à l"instant t+dt v 2 1P1T1

2P2T2v

1 t+dtLe systèmeouvert?3est l"intersection du systèmefermé considéré aux instantstett+dt v 2 1P1T1

2P2T2v

1 3 2 1dV

1dV2Le fluide que l"on suit dans son mouvement est un systèmefermédont la

masse est donc conservéeM(t)= dM1+M3(t)M(t+dt)= M3(t+dt)+ dM2dM1=1dV1dV1=A

1dx1=A1(n1v1dt)dM1=

1A1(n1v1dt)dM2=

2A2(+n2v2dt)dx

1dV 1 n

1v1A1v

2n 2 dx 2dV 2 A 2 Les relations précédentes permettent facilement d"établir

[M(t+dt)M (t)] = [M3(t+dt)M 3(t)] +dM2dM1dM=dM3+ [1n1v1A1+2n2v2A2]dtApplication du principe de conservation de la masse du système matériel :

M(t+dt)= M(t),dM=0dM3dt

=[1n1v1A1+2n2v2A2]Débit de masse entrant : _ m1=1n1v1A1

Débit de masse sortant :

_ m2=2n2v2A2Bilan de masse du système ouvert?3 dM3dt =_m1_m2La variation de la masse du système ouvert est égale à la différence entre le débit de masse entrant et le débit de masse sortant.Bilan de masse d"un système ouvert dMdt =X se_ m

Ecoulement stationnaire

dM3dt =0 _ m2=_m1^=_m Le débit de masse sortant est égal au débit de masse sortant.

Il n"y a donc pas d"accumulation de masse dans le système ouvert?3.2. Bilan d"énergie appliqué à un système ouvert

On considère le même système

ferméque l"on suit dans son mouvement entre les instantstet t+dt

On détermine sa variation

d"énergie entretett+dt W eQe v 2 1P1T1

2P2T2v

1 3 2 1dV

1dV2E(t)= dE1+E3(t)E(t+dt)= E3(t+dt)+ dE2dE1= (1e1)dV1dV1=A

1dx1=A1(n1v1dt)dE1= (1e1)A1(n1v1dt)dE2= (2e2)A2(+n2v2dt)dx

1dV 1 n

1v1A1v

2n 2 dx 2dV 2 A 2 Les relations précédentes permettent facilement de montrer

[E(t+dt)E (t)] = [E3(t+dt)E 3(t)] +dE2dE1dE=dE3+ [(1e1)n1v1A1+ (2e2)n2v2A2]dtApplication du premier principe de la thermodynamique au système matériel :

E(t+dt)E (t)= W+QChaleur fournie au fluide

Q=Qe

Travail fourni au fluide

W=We+ [+P1dV1P2dV2](dV1etdV2>0)W=We[P1v1n1A1+P2v2n2A2]dtOn obtient alors : dE3dt =Wedt +Qedt 1 e 1+P1 1 n

1v1A1+2

e 2+P2 2 n

2v2A2L"énergie massique est :

e=u+ec+ep

Par conséquent :

e+P u+P +ec+epOr, l"enthalpie massique est : h=u+P (=u+P v)

On définit alors l"enthalpie massique totale :

h t=e+P En utilisant l"enthalpie totale et les débits de masse entrant et sortant _m1et _ m2, on obtient le

Bilan d"énergie du système ouvert?3

dE3dt =Wedt +Qedt +_m1ht1_m2ht2La variation d"énergie totale du système ouvert est égale au flux d"énergie totale rentrante dans le système ouvert complété par la somme des travail et chaleur reçus par le système ouvert ainsi que du tr availde tr ansvasement responsable du flux de matière à travers la frontière du système ouvert. Sa forme est similaire à celle d"un système fermé à condition de prendre en compte tous les termes de flux liés aux échanges de matière à la frontière du domaine.Bilan d"énergie d"un système ouvert d(U+Ec+Ep)dt =X se_ m(h+ec+ep) +_W0+_QEcoulement stationnaire dE3dt =0 En utilisant le bilan de masse stationnaire, on obtient : _ m ht2ht1 =_W0+_QRemarques importantes 1.

P ourles

systèmes ouv erts , le bilan d"énergie fait intervenir la différence d" enthalpie

totale et non pas d"énergie inter netotale 2.Bien que le bilan d"énergie f asseappar aîtrela dif férenced"enthalpie

entre la sortie et l"entrée, il n"est pas obtenu en appliquant le premier principe à une portion de fluide que l"on aurait suivi entre l"entrée et la sortie

3. Interpréation physique de l"enthalpieV

1?2P extV extM T extMV Une enceinte initialement vide de volume intérieurVet dont les parois sont indéformables et adiabatiques est entourée d"un grand volume de gaz à l"équilibre à la pressionPextet à la températureText. Un orifice dans la paroi permet de remplir l"enceinte. Quelle est l"énergie interne du gaz dans l"enceinte une fois ce dernier à l"équilibre ?V 1?2P extV extM T extMV Le système considéré comprend l"intérieur de l"enceinte et la masseMdu gaz qui, dans l"état final, se situera à l"intérieur de l"enceinte.

Ce système estfermé.

On applique le premier principe à ce système : U

2 U1=W+Q

L"enceinte est adiabatique et on peut négliger les échanges de chaleur avec l"extérieur (thermostat) : Q'0 Les parois de l"enceinte étant immobiles, aucun travail des forces appliquées par la paroi n"existe. Le seul travail reçu par le système est dû aux forces de pression appliquées par l"extérieur. On a donc :

W=Pext(V2 V1)

=Pext(V (Vext+V)) =PextVext

On a donc :

U

2=U1+PextVext

Soit :

U

2=Uext+PextVext

U

2=HextCette relation montre quel"énergie qui reste disponib leau système pour être

échangée une fois le transvasement effectué est l"enthalpie initiale du gaz .4. Généralisation de la forme des bilans V On considère un volume immobileVtraversé par un écoulement de fluide.

SoitRune grandeur extensive quelconque.

On souhaite déterminer la variation temporelle de cette grandeur du volume V. vdtvdt n nt t+dt

Cette variation est due à trois sources :

I une source volumique_RdeR(par ex. une source d"énergie externe) ; I l"apport par convection ; I

l"apport par un flux autre que convectif.Forme générale de l"équation de bilan deRpour un système ouvertdRdt

=ddt Z V

R dV= _RZ

@VrvndAZ @VqRndAApplication au bilan de masse en une dimension dMdt = _MZ @VvndAZ @VqMndAv evsI

Pas de source de masse volumique

ni de flux autre que convectif _M=0 etqM=0I

Flux de masse uniquement en entrée

et sortie Z @V=Z Aquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33