Corrigé de lépreuve de mathématiques du baccalauréat PDF math

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ion de l'épreuve de mathématiques (bac Sciences expérimentales) Session principale 2018

Corrigé de lépreuve de mathématiques du baccalauréat

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Sciences Expérimentales Session principale 2009 - DevoirTN

: Sciences Expérimentales Session principale 2009 Matière : Mathématiques ( Corrigé )

1ère Année du Bac sciences mathématiques /Of

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Correction Devoir Commun Sciences Physiques

mol 1, devoir physique bac science corrig devoirs math devoirs physique devoirs sujet corrig

Session principale 2018

Exercice n°1 :

De quoi s'agit-il ?

Produit vectoriel dans l'espace

Droites et plans de l'espace

Sphère, positions relative d'une sphère et d'un plan , plan tangent à une sphère

Volume d'un tétraèdre

1. ;; ,Axyz Q Oi?∩ ? 220 0 0xy z y z 2 0 0x y z= ?()2;0;0A ;; ,Bxyz Q Oj?∩ 220
0 0xy z x z 2 0 0y x z= ?()0;2;0B ;; ,Cxyz Q Ok?∩ 220
0 0xy z x y 2 0 0z x y

0;0; 2B

2. Puisque

222
:1Sx y z++= donc S est la sphère de centre O et de rayon 1 On a

2O, 1112dQ-==++ donc Q est tangent à la sphère S

On a 1

1nα

est un vecteur normal à Q ();;Mxyz Q S?∩ ? 0 0 02 220x
y z xy zα 2 1 2x y z

Conclusion :

11 2;;22 2M

3. On a 0

2a CM et 0 4 2CN a donc

40004224402222a

aaCM CN i j k i aj kaa?= - + = + +---- ainsi 42
2 4a

CM CN a

4. a. Puisque

42
2 4a

CM CN a

est un vecteur normal au plan ()CMN donc une

équation du plan

()CMNest

4224 0xayzda+++=

et puisque ()0;0; 2CCMN? donc 42d=- ainsi ()

42:24420CMN x ay za++-=

équivaut à

2 :4 2 2 4 0CMN x a y a z a++ -= b. on a () 2 :4 2 2 4 0CMN x a y a z a++ -= donc 2422

444,416 84a

aaddOCMNaaaa- et puisque 222
22 2

244441444a

aaa a aa a- donc 2 2

214ada-=-+

c. On a 2 2

214ada-=-+

est maximale lorsque 2 2 204a
a-=+ donc 2a=

5. a. on a ()

1122.42663VOCMN CM CNCO=? ==

autrement : ()() 4222
363a

AOMN OCaVOCMN×××===

b. On a ()() 22

33ACMN dVOCMN×==

d'où ()

22ACMNd=

puisque

11d≥

d'où ()

2222ACMNd=≥

c. on a ()22ACMN= ?

2222d=

?1d= ?2a= donc MA= et NB=

Exercice n°2 :

De quoi s'agit-il ?

Calcul de probabilité d'évènements

Probabilité conditionnelle, probabilité total

Variable aléatoire et espérance

Loi Binomiale

1. a.

On a ()

1 1 6pG= b. On a () 2 31 1

6612pG=×=

c. On a ()()()()

12 1 2 12

11 10612 4pGGpGpGpGG?= + - ∩=+-=

2. a.

On a (){}0;50;100XE=

23511545906 6 6 3 2 6 12 12 12pX= =+×=+×= + =

Autrement : ()

130144pX==-=

31 1506612pX pG== =×=

11006pX pG== =

Le montant moyen à recevoir par un client est

1 1 1250 50 100 20,83312 6 6EX DT=+ × + ×= =

3. Y suit une loi binomiale de paramètre 200n= et 0,25p= alors ()200 0,25 50EY=× =

4. Le montant moyen qu'il doit prévoir de dépenser est ()

250200 200 4166,712EX×=×=

G 100X=

R 0X=

D G G 50X=
0X= 1 6 2 6 3 6 1 6 5 6

Exercice n°3:

De quoi s'agit-il ?

Résolution d'une équation du second degré dans

Complexe et géométrie

1. On a ()

2 :310Ez i z--=

Puisque

341iΔ= + = donc

2 3

31 1 3'222

i izie et 3

311 3''222

i iize 2. a. On a 432

333 733183 7333Pi i i i i i i=- - + +

27 7 3 3 3 18 3 21 3 27 63 54 21 3 0ii=- - +×-+=-+-+=

On a 432

33 3 3 3

37318733

ii i i i

Pe e i e e i e

42
33
3

133731873 322

137321

37318 322 2 2

13 7321

373993 322 2 2

12 12 3 2 022

ii i iei ei ii ei ii ii i b.

Pour tout

z? , 234

432 4 4

1 3 731873 373 18 73 33Pzii izzizzPzzzzz z z-+--+

c. On a 444

33 133 33033 3 333

3P i iP iP i iP i

444422 2 22 22

33 333333

2 3 10 ii iiiiii i

Pe eP ePe ePe ePe

e d'où 3 3i et 2 3i e sont deux solutions de l'équation ()0Pz= 3. a. b. On a 2 33

131332222

ii DAc zzze e i i i c. On a 33

22aff BD i=- -

13 1 3

22 2 2

AE aff EA z z i iy i y=-=+ -=+ - ()()//AE BD donc 31
22033
22y-

équivaut à

33 31022 22y

équivaut à

3 3y = d'où 3 3 E zi= Autrement : dans le triangle OBD on a ()()//EA BD d'après Thales puisque 1

3OA OB=

donc 1

3OE OD=

ainsi 13 33
ED izz

Exercice n°4:

De quoi s'agit-il ?

Utiliser un graphique pour déterminer les images et les limites d'une fonction ainsi que le signe de sa fonction dérivée Fonction en exponentielle et ln ( limites, variations, branches infinies)

Calcul d'aires et encadrement

Fonctions primitives

u v

A. 1. On a ()10u= , ()0uα=, ()'4 0u=,

0 lim x ux ()lim x ux =+∞et 0 lim 1 x ux x 2. B. 1. a.

Pour tout

0;x?+∞ ,

11 14ln 4ln 4

1 4ln 1 4ln 1 4ln

xxuxxx x eeeuxe x x x x x xfxex b. On a () 0 01 u feue c.

On a ()

lim lim ux xx fx e ux =-=+∞ car ()limquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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