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Formule de calcul de la rentabilité d'une action entre les dates t et t–1 : sein d' un même portefeuille permet de réduire le risque global du portefeuille

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Notre portefeuille a une rentabilité aléatoire Rp : Rp = xR1 + En remplaçant dans la formule du risque trouvée, on aura le risque minimal suivant : σp = √ σ2

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Formules 2 1 2 1 RXRX RP + = 12 21 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 σ σ σ σ XX X X Les portefeuilles efficients ont une rentabilité attendue supérieure pour un

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Markowitz 1952: théorie du portefeuille, diversification 2 Les prix estimation de la prime de risque historique du marché (la rentabilité excédentaire obtenue 

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Fonctionnement 2 Rendement d'un actif 3 Rappels 4 Choix de portefeuille: théorie de Markowitz 5 (bio et biblio)graphie Bernard Lapeyre (Ecole des Ponts )

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THÉORIE DE PORTEFEUILLE Finance 2 3 3 – Risque d'un portefeuille composé de deux titres Le rendement espéré d'un portefeuille(E(Rp)) est égal à la

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variance et l'écart-type de la rentabilité de l'action et de l'indice 2 Calculer le Puisqu'il s'agit des cours de clôture, la formule suivante permet de calculer les rentabilités égale à – 1, il est possible de constituer un portefeuille de risque nul

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du rendement du portefeuille pour un niveau d'espérance de rentabilité donné Ce portefeuille Une autre manière de formuler ceci consiste à dire que les 

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Composition de portefeuille d'actifs → choix d'un profil de risque • Si on suppose que les rentabilités sont distribuées selon une loi normale, alors deux 

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Gestion financière, 978-2-311-40174-5

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Utiliser la théorie du portefeuille

I. ƒ "‡-ƒ"‹Ž‹-± †ǯ— -‹-"‡ ˆ‹ƒ...‹‡"

Développée à la fin des années 1950 par Harry Markowitz, la théorie du portefeuille constitue

ans un actif financier dépend essentiellement du couple rentabilité/risque de cet actif.

A. Le taux de rentabilité passée

La est mesurée à partir des flux générés par cet actif au cours de sa période de détention. Pour calculer le taux rentabilité passée Rt, il deux éléments : la plus-value de cession, calculée période de détention entre le prix de cession à la date t, noté Pt, et son t1, noté Pt-1 ; le dividende, noté Dt, versé aux actionnaires au cours de cette période.

Figure a

Formule de calcul de la rentabilité t et t1 :

Exemple C

caractéristiques sont les suivantes : t1 : Pt-1 = 10,0 ; t : Pt = 10,50 ; le dividende versé au cours de la période t : Dt = 0,50 . Bénéteau au cours de la période de détention est égale à :

B. Généralisation à n périodes

On peut généraliser cette formule en calculant le taux moyen de la rentabilité passée action i sur n périodes : -1 -1 t t ttt

D P PRP

1

1Moy( )

n ii it t

R R Rn

0,5 10,5 10,010,0%10,0tR

Pt1 Pt

t1 t Dt

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Exemple C

tion Bénéteau dont les rentabilités trimestrielles passées ont été observées 2015.

Période Rentabilité mensuelle Ri

T1 +11,14 %

T2 +8,50 %

T3 8,39 %

T4 +4,85 %

La rentabilité trimestrielle moyenne (

iR ) est égale à : II. ‡ "‹•“—‡ †ǯ— -‹-"‡ ˆ‹ƒ...‹‡"

A. Les mesures du risque en finance

En finance, le risque i est généralement évalué par : la variance i sur une durée n : -type i sur une durée n :

Exemple Mesures et calculs

Ri, en envisageant

trois états du monde possibles présentés à partir des probabilités correspondantes, notées

P(Ri), dans le tableau suivant.

Période Rentabilité trim. (Ri) Ri

Moy (Ri)

[Ri Moy (Ri)]²

T1 +11,14 % 7,12 % 50,62 %

T2 +8,50 % 4,48 % 20,03 %

T3 8,39 % 12,42 % 154,13 %

T4 +4,85 % 0,82 % 0,68 %

Rentabilité moyenne +4,03 % Ȉ 225,46 %

Variance : Var(Ri) 56,37 %

Écart-type : ı(Ri) 7,51 %

22
1

1Var( ) -

n ii i it t

R R Rn

2 1

1( ) Var( ) -

n ii i i it t

R R R Rn

1

110,1114 0,085-0,0839 0,0485 4,03%4

n iit t

R R xn

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Le risque lié à la détention de deux actifs risqués i et j correspond au degré de dépendance

entre les fluctuations des cours de ces deux actions. Ce risque est mesuré par la covariance des rentabilités entre ces deux actifs :

Tout investisseur qui acquiert un actif financier risqué est soumis à une incertitude concernant

On identifie en général deux

catégories de risque. Tableau 1 La distinction entre risque systématique et risque spécifique

Risque systématique Risque spécifique

- Il est directement lié aux fluctuations du marché qui touchent potentiellement

Exemples : modification des taux directeurs

de la BCE, baisse du taux de croissance en

États-Unis, etc.

- Ce risque est diversifiable : il dépend des caractéristiques de chaque entreprise. - Exemples : hausse du résultat opérationnel, diminution du dividende nouvelle technologie, rachat ou alliance stratégique avec un concurrent, ouverture dirigeant, démission du directeur financier, etc. Figure 1 Diversification, risque systématique et risque spécifique

La figure 1

incompressible », qui représente le risque systématique. Ce risque , mais pas de la même façon.

En matière de gestion de portefeuille, l

1

1Cov( ) - -

n ijij ij it jt t

R R R R Rn

Niveau de risque

Totalité du marché

Risque

spécifique

Risque syst.

1 action

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fondamental reste finalement assez simple : " ne pas panier ».

III. Les carƒ...-±"‹•-‹“—‡• †ǯ— "‘"-‡ˆ‡—‹ŽŽ‡

A. 2‡-ƒ"‹Ž‹-± ‡- "‹•“—‡ †ǯ— "‘"-‡ˆ‡—‹ŽŽ‡

Considérons un portefeuille P composé de deux actions françaises Accor (A) et Bénéteau (B),

détenues à 50 % chacune au sein du portefeuille, cotées sur Euronext Paris, dont les

caractéristiques sont représentées dans le tableau 6.2. Tableau 2. Rentabilité et écart-type des groupes Accor et Bénéteau

Accor (A) Bénéteau (B)

Rentabilité (R) RA = 8 % RB = 6 %

Écart-type (ı) ıA = 20 % ıB = 20 %

Pourcentage de détention (x) xA = 50 % xB = 50 %

La rentabilité du portefeuille, notée RP, est égale à la rentabilité pondérée de chaque action au

sein du portefeuille : RP = xA · RA + xB · RB = 0,5 × 0,08 + 0,5 × 0,06 = 7 % est mesuré par la variance 2p ou -type p de la rentabilité

du portefeuille. Le risque dépend lui-même du coefficient de corrélation, noté ȡAB, entre la

rentabilité des actifs A et B. en fonction de la valeur du coefficient de corrélation ȡAB entre les actions A et B.

1er cas. Corrélation parfaitement positive entre RA et RB : ȡAB = +1

La A est positivement et parfaitement corrélée avec la exactement dans les mêmes proportions, -à-dire de +1 %.

2e cas. Corrélation parfaitement négative entre entre RA et RB : ȡAB = 1

La hausse est négativement corrélée avec la rentabilité de B : progresse de +1 %, quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42