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EXERCICES SUR L´EFFET DOPPLER Exercice 23 p.67 : Si la voiture se rapproche de l'auto-stoppeur fixe : €

v R =0m×s -1 et € f R v v-v E ×f E

Application numérique : €

V E =90km×h -1

90,0×10

3 3600
=25m×s -1

Alors : €

f R 340

340-25

×400=432Hz

b. Si la voiture se rapproche de l'autostoppeur : € f R v v+v E ×f E 340

340+25

×400=373Hz

c.Lavariationrelativedelafréquenceestauminimumde13,5%,cequiestsupérieuràl'écartde6%correspondantàundemi-tonentredeuxnotes.Ladifférenceestperceptible. Exercice 27 p.70 : O se rapprochant de l'observateur terrestre : frécepteur > fsource et donc λrécepteur < λsource La partie correspondant à O est donc décalée vers les courtes longueurs d'onde. La partie supérieure de la raie correspond à O. Celle du centre, qui ne subit donc pas de décalage, correspond à S car ce point n'a pas de mouvement relatif par rapport à la terre suivant la direction de visée : frécepteur = fsource La raie en bordure supérieure est décalée de 3 pixels vers la gauche (λ' < λ) : ainsi, le décalage de longueur d'onde est telle que : λ' = λ + Δλ avec Δλ = €

-3×0,099 = -0,30 nm λ' = λ + Δλ = 658,4 - 0,30 = 658,1 nm € v c ⇔v=

×c=

0,30×10

-9

658,4×10

-9

×3,00×10

8 =1,4×10 5 m×s -1

BACBLANC:EFFETDOPPLERChristianDoppler,savantautrichien,proposeen1842uneexplicationdelamodificationdelafréquencedusonperçuparunobservateurimmobilelorsquelasourcesonoreestenmouvement.Onseproposedeprésentericil'effetDopplerpuisdel'illustrerautraversd'uneapplication.1) Mouvementrelatifd'unesourcesonoreetd'undétecteurNousnousin téressonsdansunpremiertempsauch angementdefré quenceas sociéaumouvementrelatifd'unes ourcesonoreSetd'un détecteurplacéa upointM(figure1). Leréférentield'étudeestleréférentielterrestredanslequelledétecteurestimmobile.UnesourceSémetdes"bips»sonoresàintervallesdetempsréguliersdontlapérioded'émissionestnotéeT0.Lesignalsonoresepropageàlacéléritévsonparrapportauréférentielterrestre.Figure1.Schémareprésentantunesourcesonoreimmobile(casA),puisenmouvement(casB).1.1.CasA:lasourceSestimmobileenx=0etledétecteurM,situéàladistanced,perçoitchaquebipsonoreavecunretardliéàladuréedepropagationdusignal.1.1.1.Définirparunephrase,enutilisantl'expression"bipssonores»,lafréquencef0decesignalpériodique.1.1.2.ComparerlapériodetemporelleTdesbipssonoresperçusparledétecteuràlapérioded'émissionT0.1.2.CasB:lasourceS,initialementenx=0,sedéplaceàunevitesseconstantevssuivantl'axeOxendirectiondudétecteurimmobile.Lavitessevsestinférieureàlacéléritévson.Onsupposequelasourceresteàgauchedudétecteur.Ledétecteurperçoitalorslesdifférentsbipsséparésd'unedurée:Indiquersilafréquencef'desbipsperçusparledétecteurestinférieureousupérieureàlafréquencef0aveclaquellelesbipssontémisparlasourceS.Justifier.2.Déterminationdelavitessed'unhélicoptèrepareffetDopplerOns'intéresseàunsonémisparunhélicoptèreetperçuparunobservateurimmobile.Lavaleurdelafréquencedel'ondesonoreémiseparl'hélicoptèreestf0=8,1×102Hz.Onseplacedansleréférentielterrestrepourtoutelasuitedecettepartie.Lesportionsdecerclesdesfigures2et3donnentlesmaximad'amplitudedel'ondesonoreàuninstantdonné.LepointAschématisel'hélicoptère.Danslecasdelafigure2,l'hélicoptèreestimmobile.Danslecasdelafigure3,ilsedéplaceàvitesseconstantelelongdel'axeetversl'observateurplacéaupointO.Lacéléritédusondansl'airestindépendantedesafréquence.

Figure2.L'hélicoptèreestimmobile.Figure3.L'hélicoptèreestenmouvement.2.1.Déterminer,avecunmaximumdeprécision,lalongueurd'ondeλ0del'ondesonoreperçueparl'observ ateurlorsquel'hélicoptèreestimmobile, puislalongueurd'onde λ'lorsquel'hélicoptèreestenmouvementrectiligneuniforme.2.2.Endéduireuneestimationdelavaleurdelacéléritédel'ondesonore.Commenterlavaleurobtenue.2.3.Dé terminerlafréquencedusonp erçupar l'observateurlorsquel'héli coptèreest enmouvement.Cettevaleurest-elleenaccordaveclerésultatdelaquestion1.2.?Commentlaperceptiondusonest-ellemodifiée?2.4.Endéduirelavaleurdelavitessedel'hélicoptère.Cettevaleurvousparaît-elleréaliste?CORRECTION:1) Mouvementrelatifd'unesourcesonoreetd'undétecteur1.1..1.1. C´estlenombredebipssonoresparseconde..1.2. Lesdeuxpériodessontégalescarlasourceestaurepos:pasd´effetDoppler.1.2.Commevsf0Lafréquenceperçuef'estsupérieureàlafréquenceémisef0.Remarque:cerésultatestconformeàl'observationdelaviequotidienne,lesondel´hélicoptèresembleplusaiguàl'approche.2.Déterminationdelavitessed'unhélicoptèrepareffetDoppler2.1.Onmesureladistancecorrespondantàplusieurslongueursd'ondepouravoirunmaximumdeprécision.LesvaleursmesuréescorrespondentàuneimpressionfaiteenA4,ellespeuventvarierenfonctionduformatd´impression.SurlaFigure4,ona5λ=2,6cmdoncλ0==0,52cm.Ilfauttenircomptedel'échelle.1,2cmschéma!1,0menréalitéDonc0,52cmschéma!λ0menréalitéλ0==0,43menconservantquedeuxchiffressignificatifsvulemanquedeprécision.Mêmeraisonnementpourlafigure5:SurlaFigure5,ona5λ'=2,1cmdoncλ'==0,42cm.Ilfauttenircomptedel'échelle.1,2cmschéma!1,0menréalitéDonc0,42cmschéma!λ'menréalitéλ'==0,35m.2.2.Onaλ0=doncvson=λ0.f0vson=0,43×8,1×102=3,483×102m.s-1=3,5×102m.s-1avec2CS.Onsaitquelacéléritédusondansl'airestplusprochede340m.s-1engénéral.Onapucommettreunelégèreerreurdemesuresurlamesuredeλ0oul'altitudedel'hélicoptèrejouesurlacéléritéduson.2.3.Grâceàlafigure5,onaλ'=0,35metonutiliselavaleurprécédentedelacélérité(l'énoncéprécisequelacéléritéestindépendantedelafréquence).λ'=doncf'==f'==1,0×103Hz>f0Toutcommeàlaquestion1.2.onconstatequelafréquenceperçueestsupérieureàlafréquenceémise.Lesonémisparl'hélicoptèreparaîtplusaigulorsquecederniers'approchedel'observateur.2.4.Onprendlaformuledonnéeendébutdesujetdonc:,=64,8m.s-1=65m.s-1Enmultipliantpar3,6,onobtientvs=233km.h-1.Cettevaleursembleréalistepourunhélicoptère.

VITESSE D'UNE GALAXIE Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d'éloignement d'une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre. Le spectre de la galaxie ainsi que le spectre de référence sont donnés en fin d'exercice. La relation entre λ0, la longueur d'onde de référence mesurée en observant une source immobile, et λ', la longueur d'onde mesurée en observant la même source s'éloignant à la vitesse v s'écrit : Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1 1) En quoi les spectres montrent-ils que la galaxie TGS153Z170 s'éloigne de nous ? 2) Calculez la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ des spectres. 3) Rechercher les longueurs d'onde des raies Hα, Hβ et Hγ pour le spectre de l'hydrogène (de référence) et les longueurs d'onde de ces mêmes raies sur celui de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux premières colonnes du tableau (sur le sujet). Nom de la raie Longueur d'onde de référence (nm) Longueur d'onde mesurée (nm) Décalage spectral relatif z Hα Hβ Hγ 4) On définit le décalage spectral relatif z défini par la relation donnée ci-dessous. On montre que z ne dépend pas de la raie choisie. Compléter la troisième colonne du tableau (sur le sujet). 5) En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170. 6) Montrez que €

z= v c

7) Calculez la nouvelle valeur de la vitesse d'éloignement de la galaxie. Expliquez pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 2). Spectrederéférencedestroisraiesdel'HydrogèneLestroisraiesdel'Hydrogènesurlespectredelagalaxie

CORRECTION : 1) Le spectre de la galaxie montre des valeurs de longueurs d'onde plus grandes que celles de référence pour les trois raies de l'hydrogène. Ceci correspond à une fréquence perçue plus faible. Cela correspond comme pour le son à un éloignement.2) De la relation donnée dans le texte on déduit : €

v=c×( 0 -1) ou : € v=c×( 0 0 La lecture des spectres donne les longueurs d'onde : v = € v=3×10 8

507-486

486
=1,30€

107 m.s-1. 3) Voir tableau. Nom de la raie Longueur d'onde de référence (nm) Longueur d'onde mesurée (nm) Décalage spectral relatif z Hα 656 683 4,1210-2 Hβ 486 507 4,3210-2 Hγ 434 451 3,9210-2 4) On calcule z avec 3 chiffres significatifs (voir tableau). 5) Les valeurs de z étant très proches et ne dépendant pas de la raie choisie, on peut faire la moyenne des valeurs de z: z = 4,12 10-2 6) z = €

v= 0 0 0 -1

Or nous avons vu que : €

v=c×( 0 -1) onenconclutque€ v=c×z

Donc : €