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Classe 3ème NOM : 22/04/10

CONTROLE n° 13 NOTE : / 20 I -

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.

Entourez la réponse exacte .

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1°) Lors d"une épreuve aléatoire on

peut avoir : P =

78 P = 43 P = - 0,5

2°) La probabilité qu"un évènement

A ne se réalise pas est trois

septièmes , alors p(A) =

73 74 104

3°) On a lancé 7 fois une pièce, on

a obtenu : P P P P P P P.

Quelle est la probabilité d"obtenir

P au 8

ème lancer ?

81 Proche de 0 21

4°) On tire une carte dans un jeu de

32 cartes. Quelle est la probabilité

de tirer un 7 noir ? 0,0625 0,125 0,25

5°) Si A et B sont 2 évènements

incompatibles , tels que p(A)= 0,7 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) = 0,9 0,14 0,7

6°) Pour un dé à 6 faces

l"évènement " obtenir un nombre entier » est : Probable Certain Impossible

Sujet A

6 II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l"arbre pondéré des possibles est donné ci - contre . Calculer la probabilité p manquante . Justifier . 2 3 III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 4a représentée ci-contre, constituée de 4 carrés concentriques de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a. Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l©atteignant toujours.

1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette

atteint la région n° 4 » .

2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette

atteint la région n° 2 » .

4 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 2 ,

deux fois de suite ?

IV - Jean s©amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste

à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l©année, on admet que :

- la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0,8 ; - s©il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,7 ; - s©il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,5.

On note R1

l©événement : " le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.

R2 l©événement : " le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.

R2 R1 R2 IV - Soit la roue de loterie ci-contre ,on considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :

1 ) A : " le numéro est 4 »

2 ) B : " le numéro est un diviseur de 12 »

3 ) C : " le numéro est un nombre premier »

1 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .

2 ) Calculer la probabilité de l"évènement A : " les 2 tirs au but

sont réussis » .

3 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le second tir au but

soit réussi » .

4 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " Jean a réussi

exactement un tir au but » . 5 4 Classe 3ème NOM : 22/04/10

CONTROLE n° 13 NOTE : /20

I -

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.

Entourez la réponse exacte .

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1°) Lors d"une épreuve aléatoire on

peut avoir : P = - 0,3 P = 6

5 P = 4

2°) La probabilité qu"un évènement

A ne se réalise pas est cinq

septièmes, alors p(A) = 5 7 4 7 2 7

3°) On a lancé 6 fois une pièce, on

a obtenu : P P P P P P .

Quelle est la probabilité d"obtenir

P au 7

ème lancer ? 1

7 1 2

Proche de 0

4°) On tire une carte dans un jeu de

32 cartes. Quelle est la probabilité

de tirer un Roi ? 0,0625 0,125 0,25

5°) Si A et B sont 2 évènements

incompatibles , tels que p(A)= 0,6 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) = 0,12 0,6 0,8

6 °) La probabilité d"un évènement

impossible est : 1

2 0 1

Sujet B

6 II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont l"arbre pondéré des possibles est donné ci - contre . Calculer la probabilité p manquante .Justifier . 2 III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 5a représentée ci-contre, constituée de 5 carrés concentriques de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a,5a .Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l©atteignant toujours.

1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette atteint

la région n° 5 » .

2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette atteint

la région n° 2 » . 3

4 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 4 ,

deux fois de suite ?

IV - Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l"étranger selon deux formules :

- une formule " hôtel » - une formule " aventure ». Les deux formules ne pouvaient pas être

- combinées. 60 % des clients ont choisi la formule " hôtel» et 40 % ont choisi la formule " aventure ».

Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70 %

des clients de la formule " hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule

" aventure », ils sont 90 % à être satisfaits .Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l"agence procède à

un tirage au sort pour offrir un cadeau à un des clients de ce séjour . On considère les évènements suivants :

H : le tirage au sort a désigné un client de la formule " hôtel » ; A : le tirage au sort a désigné un client de la formule " aventure » ;

S : le tirage au sort a désigné un client satisfait. S :le tirage au sort a désigné un client insatisfait .

S H III - Soit la roue de loterie ci-contre , on considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :

1 ) A : " le numéro est 5 »

2 ) B : " le numéro est un diviseur de 15 »

3 ) C : " le numéro est un nombre premier »

4 5

1 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .

2 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le tirage au sort a

désigné un client de la formule AVENTURE insatisfait

3 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " le client désigné

par le tirage au sort soit un client insatisfait » .

4 ) Calculer la probabilité de l"évènement D : " le client désigné

par le tirage au sort soit un client satisfait» .

Classe 3ème NOM : 22/04/10

Correction CONTROLE n° 13 NOTE : / 20 I -

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.

Entourez la réponse exacte .

La somme des probabilités des issues d"une

expérience aléatoire est égal à 1 : On a : p + 1 12 + 1 6 + 1 3 + 1

6 = 1 soit :

p + 9

12 = 1 , donc p = 1 - 9

12 = 3

12 = 1

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1°) Lors d"une épreuve aléatoire on

peut avoir : P =

78 P = 3

P = - 0,5

2°) La probabilité qu"un évènement

A ne se réalise pas est trois

septièmes , alors p(A) = 73 4
7 104

3°) On a lancé 7 fois une pièce, on

a obtenu : P P P P P P P.

Quelle est la probabilité d"obtenir

P au 8

ème lancer ?

81 Proche de 0 1

4°) On tire une carte dans un jeu de

32 cartes. Quelle est la probabilité

de tirer un 7 noir ?

0,0625 0,125 0,25

5°) Si A et B sont 2 évènements

incompatibles , tels que p(A)= 0,7 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =

0,9 0,14 0,7

6°) Pour un dé à 6 faces

l"évènement " obtenir un nombre entier » est : Probable

Certain Impossible

Sujet A

1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette

atteint la région n° 4 » . p(A) = 16a²-9a²

16a² = 7a²

16a² = 7

2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette

atteint la région n° 2 » . p(B) = 4a² - a²

16a² = 3a²

16a² = 3

4 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 2 ,

deux fois de suite ? Il y a 2 numéros 2 sur la roue , la probabilité d"obtenir 2 est 2

12 soit 1

Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , la probabilité d"obtenir deux fois de suite le 2 est 1

6 ´1 6 = 1 36 .

IV - Jean s©amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste

à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l©année, on admet que :

On note R1

l©événement : " le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.

R2 l©événement : " le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.

R2 0,7 R1

0,8 0,3 R2

R2 0,5 0,2 R1

0,5 R2

IV - Soit la roue de loterie ci-contre .

On considère l"expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s"arrête sur l" un de ses secteurs dont on note le numéro . Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant toutes les réponses ) :

1 ) A : " le numéro est 4 » .

Il y a 12 secteurs identiques

Il y a 5 secteurs portant le n ° 4 , d"où : p(A) = 5 12

2 ) B : " le numéro est un diviseur de 12 »

Les diviseurs de 12 sont 1 , 2 , 3 et 4 , ils sont au nombre de 11 sur la roue .

Donc p(B) = 11

3 ) C : " le numéro est un nombre premier »

Les nombres premiers sont : 2 , 3 et 5 , ils sont au nombre de 5 sur la roue , donc p(C) = 5 12

1 ) Compléter l"arbre pondéré des possibles ci-contre .

2 ) Calculer la probabilité de l"évènement A : " les 2 tirs au but

sont réussis » . p(A) = p( R1 , R2 ) = 0,8 ´0,7 = 0,56

3 ) Calculer la probabilité de l"évènement B : " le second tir au but

soit réussi » . p(B) = p( R1 , R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,56 + 0,2 ´ 0,5 = 0,66

4 ) Calculer la probabilité de l"évènement C : " Jean a réussi

exactement un tir au but » . p(A) = p( R1 ,R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,8 ´ 0,3 + 0,2 ´ 0,5 p(A) = 0,24 + 0,1 = 0,34 5 4 Classe 3ème NOM : 22/04/10 Correction CONTROLE n° 13 NOTE : /20 I -

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.

Entourez la réponse exacte .

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1°) Lors d"une épreuve aléatoire on

peut avoir : P = - 0,3 P = 6

5 P = 4

2°) La probabilité qu"un évènement

A ne se réalise pas est cinq

septièmes, alors p(A) = 5 7 4 7 2 7

3°) On a lancé 6 fois une pièce, on

a obtenu : P P P P P P .

Quelle est la probabilité d"obtenir

P au 7

ème lancer ? 1

7 1

2 Proche de 0

4°) On tire une carte dans un jeu de

32 cartes. Quelle est la probabilité

de tirer un Roi ? 0,0625

0,125 0,25

5°) Si A et B sont 2 évènements

incompatibles , tels que p(A)= 0,6 et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) = 0,12 0,6 0,8

6 °) La probabilité d"un évènement

impossible est : 0 1 2 1

Sujet B

1 ) Calculez la probabilité de l"évènement A : " la fléchette atteint

la région n° 5 » . p(A) = 25a² - 16a²

25a² = 9a²

25a² = 9

2 ) Calculez la probabilité de l"évènement B : " la fléchette atteint

la région n° 2 » . p(B) = 4a² - a²

25a² = 3a²

25a² = 3

25
3

La somme des probabilités des issues

d"une expérience aléatoire est égal à 1 , on a : 1 6 + 1 3 + 1

3 + p + 1

12 = 1

p + 11 12 = 1 d"où : p = 1 - 11

12 = 1

4 ) Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d"obtenir le numéro 4 ,

deux fois de suite ? Il y a 4 numéros 4 sur la roue , la probabilité d"obtenir 4 est 4

12 soit 1

3 .

Si l"on fait tourner la roue 2 fois de suite , la probabilité d"obtenir deux fois de suite le 4 est 1

3 ´1 3 = 1 9 .