La moyenne X, est lGabscisse du centre de masse, G, du nuage de points Z vieille de plusieurs années, on peut néanmoins chercher une explication à cette
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Chapitre 2 LES NUAGES DE POINTS
La moyenne X, est lGabscisse du centre de masse, G, du nuage de points Z vieille de plusieurs années, on peut néanmoins chercher une explication à cette
[PDF] Chapitre 4 – Analyse dun nuage de points I Inertie dun - DI ENS
(ui − vi)Qij(uj − vj) Très souvent, Q est diagonale, voire égale à Ip 2 Inertie du nuage de points par rapport à un point Y Définition : I(Y)
[PDF] LE MODÈLE LINÉAIRE SIMPLE DONNÉES, NUAGES DE POINTS Il
Les nuages de points associés à des séries statistiques à deux caractères peuvent x ≈ 1,186 y – 2,54 ou encore y ≈ 0,843 x + 2,14 figurée sur le graphique en fait d'un artefact résultant de la disymétrisation, car l'explication de la taille
[PDF] NUAGE STATISTIQUE ET CORRLATION - Pages
Observe le graphique ci-dessous et réponds aux questions qui suivent commun d'explication du fait que les points du nuage statistique de Pelouses
[PDF] Intérpretation automatique de nuages de points LiDAR - Journée
Intérpretation automatique de nuages de points LiDAR Journée Recherche classification Presentation Layout 1 Sémantisation de nuage de point LiDAR 2
[PDF] D- interprétation dune ACP
✓ Chaque nuage de points (variables et individus) est construit en projection sur les plans factoriels : un plan factoriel est un repère du plan défini par deux des q
[PDF] Sélection et amélioration de nuages de points 3D - CORE
quis à l'aide d'un scanner laser, résultant en un nuage de points 3D rotation- translation dans le plan de la caméra-zoom et les interactions de type simulation
[PDF] Interprétation des nuages de points de lanalyseur d - Idexx
Une thrombocytopénie sévère est validée de façon simple dans les nuages de points des globules rouges et des plaquettes Dans un nuage de points normal, les
[PDF] rapport de corrélation
[PDF] coefficient de corrélation - interprétation
[PDF] régression linéaire
[PDF] coefficient de corrélation r2
[PDF] régression statistique
[PDF] nuage de points statistique
[PDF] exercice covariance statistique corrigé
[PDF] psychologie et pédagogie jean piaget
[PDF] pédagogie et éducation différence
[PDF] spallation cosmique
[PDF] nucléosynthèse primordiale
[PDF] la personne que j'admire le plus est ma mere
[PDF] nucléosynthèse des éléments chimiques
[PDF] nucléosynthèse interstellaire
Chapitre 2
LES NUAGES DE POINTS
2.1 Introduction
Nous consacrons ce chapitre aux variables numériques. Lorsque la variable est continue, il est souvent commode de raisonner en supposant que les valeurs rencontrées sont toutes diffiérentes (éventuellement inÞniment voisines mais diffiérentes). Soitn le cardinal d"une population dont les valeurs observéesχk de la variable sont toutes diffiérentes. La fréquence absolue de la valeurχ k est alors1tandis que sa fréquence relative est1µnσ Chaque observation est représentée par un point,L kPd"abscisseχk
σUne sta-
tistique à une dimension apparaît comme un nuage denpoints répartis sur un axe.Chaque pointL
k représente un individu. Tous les points sont affiectés de la même masse i k =1µn(voir l"annexe page 36).La moyenne
χPest l"abscisse du centre de masse,,Pdu nuage de points:χ=X k 1 nχ k =X k i k iχ k Le moment d"inertie, du nuage de points par rapport à,est X k i k(,L k 2 =X k 1 n¡χ k 2 =X 2 c"est le carré de l"écart quadratique moyen,X. Considérons une population dont chaque individu est décrit par deux variablesχetAσLa population concernée peut être par exemple l"ensemble des ménages hétéro-
sexuels; la variableχest l"âge de la femme, la variableAest le nombre d"enfants. Pour représenter les observations, on utilise un repère orthonormé à deux dimen- sions. Les unités sur chaque axe sont arbitraires. Un individu est représenté par un point, LPdu plan précédent. La variableχest l"abscisse deL, tandis queAen est l"ordonnéeσL"âge,
χPest une variable continue, on peut donc admettre qu"aucun des individusobservés n"a le même âge. Par conséquent, même si les nombres d"enfants sont les mêmes,
deux individus seront représentés par deux points distincts. Ce sont de tels nuages de points que nous allons étudier dans ce chapitre.2.2 Ajustement à un modèle
On peut supposer qu"il existe une relation fonctionnelle deχ versAPc"est-à- dire queAprend une valeur et une seule, connue lorsqueχest connu (voir la liaison fonctionnelle page 2). Par exemple, on peut tracer point par point le graphe de l"équation horaire d"un mouvement rectiligne. La variableχest la date,BPde l"observation et la22Lesnuagesdepoints
variableAest l"abscisse,CPdumobileàladateBσLa relationB7"Cest supposée être une relation fonctionnelle dont nous voulons obtenir le graphe. Admettons que pour des raisons théoriquesC(B)soit de la formeC(B)=Dsin(RB)sans que nous ne connaissions les coeffcientsDetRσPour ajuster au mieux les observations et la théorie, nous devons disposer d"un indicateur qui apprécie la "distance" entre observation et théorie. Pour cerner les propriétés d"un tel indicateur, donnons nous la courbe théorique,A=C(χ)et un ensemble de points(χ k PA k )supposés décrire les observations. L"indicateur doit être #) un nombre positif, 2) sa nullité doit impliquer que l"ajustement est parfait et 3) il doitcroître si on dégrade l"accord entre théorie et expérience en modiÞant l"ordonnée d"un
point expérimental par exemple. De nombreux indicateurs peuvent être construits. Parmi ceux-ci, S=X k (A k !C(χ k 2 (2.#) On vériÞe aisément les trois conditions imposées. Pour comprendre la signiÞcation deSPreprenons l"exemple d"une relation de la formeC(B)=Dsin(RB)σToutes les valeurs deBsont possibles, en particulier les valeurs B k k σOn ne peut donc prétendre qu"il y aurait erreur à considérer que la dateχ k est une date possible. Par contre, l"attribution que nous faisons de donner àC(χ k )la valeur mesuréeA k est entachée d"une double erreur. En effietC(B k )=C(χ k k )où k est l"erreur que l"on commet en posantχ k =B k au moment où l"on mesureC=A k En outre, la mesure deCest elle même entachée d"une erreur :A k =C(B k )+σOn en déduitA k =C(χ k k )+C(χ k k )∪C(χ k )+úC(χ k k oùúCest la dérivée deCσOn en déduit A k =C(χ k )+E k avecE k =úC(χ k k +qui minimisent la "distance" de la théorie à l"expérience, c"est-à-dire qui minimisentSσ De façon pratique, on opère de la façon suivante. On formeSdonné par la relation 2.#. Dans le cas particulier considéré, il vientS=P k (A k !Dsin(Rχ k 2 .Lesvaleursdeχ k et deA k sont connues (ce sont les résultats expérimentaux), par contreDetRsont inconnus. L"indicateurSest donc une fonction connue des deux variables inconnuesDetRσOn poseS=S(DPR)σ Nous cherchons à déterminerDetRde telle sorte queSsoit minimum. On pose donc les deux équations FS2-=0etFS2.=0(2.2)
Ces deux équations permettent de déterminer les valeurs numériques deDetRσLes condi- tions imposées àSimpliquent alors que ces valeurs correspondent à un minimum de Sσ La méthode se généralise immédiatement au cas où l"ajustement porte sur un nombre arbitraire de paramètres. Remarquons que les points expérimentaux étant donnés, la valeur des paramètresthéoriques que l"on obtient (DetR)est modiÞée si on utilise un indicateur diffiérent deSσ
Régression linéaire23
La méthode décrite ici est appeléeméthode des moindres carrés(c"est la recherche de la moindre valeur deS)σCette méthode permet de proposer des valeurs acceptables pour les divers paramètres théoriques. Remarquons que les procédés d"ajustement sont très importants car ils permettent aussi bien la vériÞcation d"une théorie que la mesure d"une grandeur.2.3 Régression linéaire
Bien souvent la théorie est inconnue. Les nuages de points se présentent sous une forme "indescriptible", sans structure apparente. Dans ces conditions, les questions qui seposent sont très élémentaires et les ajustement recherchés sont les ajustements linéaires,
les plus simples possibles. Considérons donc un nuage à deux dimensions,χetAPformé denpoints. Nous posons la question de la "meilleure" droite, susceptible de décrire la relation fonctionnelle χ7"AσPosons l"équation de cette droite sous la formeC=DG+HσSuivant la méthode générale décrite précédemment nous construisonsS(DPH)=P k (A k !Dχ k !H) 2