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Chapitre 4 : Régression linéaire I Introduction Le but de la régression simple ( resp multiple) est d'expliquer une variable Y à l'aide d'une variable X (resp

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Pour la régression avec constante Relation entre la pente et le coefficient de corrélation linéaire y xayxa bxaxy

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modèle de régression linéaire simple de la définition 1 peut encore s'écrire de le modèle de régression linéaire est inadapté, la variable x n'explique pas bien 

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Régression linéaire simple 3 Estimation des param`etres 4 Intervalles de confiance et tests 5 Analyse des résidus 6 Corrélation MTH2302D: régression

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- En régression linéaire multiple, la table d'ANOVA et le test de Fisher permettront de tester la nullité simultanée des p coefficients des p variables explicatives soit 

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Regression linéaire Nous allons étudier ici un modèle statistique d'usage fréquent : la régression linéaire De nombreux modèles se ramènent facilement au 

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I Corrélation et régression linéaire 1 Nature des variables 2 Corrélation versus régression : exemples 3 Conditions d'application II Coefficient de corrélation

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étudierons la régression linéaire multiple qui représente la relation linéaire entre une variable endogène et plusieurs variables exogènes Autrement dit, il s'agit 

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Régression Linéaire Extensions Régression linéaire Commandes de base de régression dans R ▷ Le Modèle de Régression Linéaire MRL yi = xi β + ϵi

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y i≈f(xi). Y (x1,y1),...,(xi,yi),...,(xn,yn)

Y=b0+b1X

Y=b0+b1X+ε

Y i=b0+b1Xi+εi????i= 1,...,n b1=cov(x,y) var(y) var(x) b0= y-^b1 x x, y)? b1= 1,5771??^b0= 60,3928? ^b1= 1,5771? ^b1>0)?? ?? ??????? ^b0= 60,3928? e ^y5= 60,3928 + 1,5771×44 = 129,7852?

SCR= 2605,569

^σ2= 2605,569/32 = 81,424 y i-y= (yi-^yi) + (^yi-y) n i=1(yi- y)2=n∑ i=1(yi-^yi)2+n∑ i=1(^yi-y)2 y?

SCT=∑(yi-

y)2

SCT=SCR+SCE

??SCE=n∑ i=1e R 2=SCE SCT

F= (n-2)R2

1-R2=SCE/1

SCR/(n-2)

??? ??F????H0 ?????? ?? ????? ??H0 ?? ?????? ??H1? obs=PH0(F(1,n-2)>(n-2)r2 1-r2) Y? y i=b0+b1xi+ϵi. T=^bj ^σ^bj ??? ??T????H0 ?????? ?? ????? ??H0 ??? ?? ?????? ??H1? obs= 2PH0(Student(n-2)>|^bj ^σ^bj|)

2605,569/32 = 9,0235

???H0:b1= 0? ??????H1:b1̸= 0 t

2obs= 7,2112= 51,998 =fobs

obs= 0? ?? ??????? ????H0?? ??????5%? ???H0:b0= 0? ??????H1:b0̸= 0 t obs= 5,084 obs≈0? ?? ??????? ????H0?? ??????5%? b

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

x y

1.0 1.5 2.0 2.5

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

x y

1.0 1.5 2.0 2.5

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

x y ??? ?? ?? ??b0?? ??????1-α??? ????? ??? ? [^b0-t^σ^b0,^b0+t^σ^b0] ???? ?? ?? ??b1?? ??????1-α??? ????? ??? ? [^b1-t^σ^b1,^b1+t^σ^b1] ?? ?? ??yi?? ??????1-α??? ????? ??? ? 1 n +(xj-x)2 1 n +(xj-x)2 (xi-x)2] y n+1=b0+b1xn+1+εn+1 ^yp n+1=^b0+^b1xn+1. x ?? ?? ??yn+1?? ??????1-α??? ????? ??? ? ^yp 1 + 1 n +(xj-x)2 (xi-x)2,^yp 1 + 1 n +(xj-x)2 (xi-x)2] y i=b0+b1xi1+b2xi2+···+bpxip+εi, i= 1,···,n F=R2

1-R2n-p-1

p =SCE/p

SCR/(n-p-1)

??? ??F????H0 ?????? ?? ????? ??H0 ??? ?? ?????? ??H1? obs=PH0(F(p,n-p-1)>r2

1-r2n-p-1

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