Le coefficient de corrélation linéaire simple, dit de Bravais-Pearson (ou de Pearson), est une norma- lisation de la covariance par le produit des écarts-type des
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?? ?????? ??X? x {(xi,yi),i= 1,...,n}? n n i=1xi 1 n n i=1(xi-¯x)2
COV(X,Y) =E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}?????
COV(X,Y) =E[XY]-E[X]E[Y]?????
COV(X,X) =E{[X-E(X)][X-E(X)]}
=E{[X-E(X)]2} =V(X) >0E[X] +E[Y]?
COV(X,Y)
X,Yindependants⇒COV(X,Y) = 0
??????E[X×Y] =E[X]×E[Y]??Sxy=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n nCOV(X,Y)?
COV(X,Y) =∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n-1=∑ n i=1xiyi-n¯x¯y n-1????? r xy=COV(X,Y)V(X)×V(Y)
COV(X,Y)
x×σy ???????X??Y? V(X x+Y y)0)r 1 V(X xY y)0)r+1ˆr=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n n i=1(yi-¯y)2?????ˆr=∑xiyi-n¯x¯y
y2i-n¯y2????? crx??????cry? ??? ??????? ??X??????Y? cr xi=xi-¯x s xˆr=1
n n i=1cr xi×cryi??????E[ˆr] =r-r(1-r2)
2n 1-n-1 n-2(1-ˆr2)??????102138444??197200?
543169.291?
H0:r= 0
H1:r̸= 0
t=ˆr 1^r2 n2??????R.C.:|t|> t1
2 (n-2) ??t1 2 210:94752
282= 15.1171
pˆz=1
2 ln1 + ˆr1-ˆr??????
2 ln1+r 1r+r2(n1)? ?? ? ? ??
E[ˆz]≈1
2 ln1 +r 1-rV[ˆz]≈1
n-3ˆr=e2^z-1
e2^z+ 1??????
z1,2= ˆz±u1
2 1 n-3?????? 2 ln1+0.947510.9475= 1.8072
1283= 0.2
r1=e21.4152-1
e21.4152+ 1= 0.8886
r2=e22.1992-1
e22.1992+ 1= 0.9757
[0.8886; 0.9757] 2 ln1+r0 H0:z=z0
U=ˆz-z0
1 n-3?????? ?? ??????5% H0:r= 0.9
H1:r >0.9
2 ln1+0.910.9= 1.4722
28-3 = 1.6750
??????? ???????u0.95= 1.6449 H0:r1=r2
H1:r1̸=r2
D= ˆz1-ˆz2??????
E[D] = 0
V[D] =1
n 1-3+1 n 2-3R.C.:U=|ˆz1-ˆz2|
1 n 13+1 n23≥u1
2 153+1203= 0.1422
p0.1422=0.3652
0.3770= 0.2771
H0:r1=r2=···=rK
2=K∑
k=1(nk-3)ˆz2k-[∑K k=1(nk-3)ˆzk]2 K k=1(nk-3)?????? ?????? ??ˆrk???????ˆzk=1 2 ln1+^rk 1^rk? ???? ??????? ?????A=∑ k(nk-3)ˆzk= 3178.7259?B=∑ k(nk-3) = 28?C=∑ k(nk-3)ˆz2k=113.6718?
B = 0.1459? A= [(15-3)×0.6417 + (20-3)×0.5372]2= 283.3678B= (15-3) + (20-3) = 29
C= (15-3)×0.64172+ (20-3)×0.53722= 9.8481
B H0:ryx=ryz
(n-1)(1 + ˆrxz) 2 n1 n3|R|+ ¯r2(1-ˆrxz)3?????? ??¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2?|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz ????? ??????? ???n= 28?B= (n-1)(1 + ˆrxz= 52.5838
|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz= 0.0191¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2 = 0.8898
C= (1-ˆrxz)3= 0.0001
B 2 2725
0.0191+0.88980.0001= 0.1448
H0:rxy=rzw
H1:rxy̸=rzw
n-32-2¯s??????
ˆz=1
2 ln1+^r¯s=ψ
(1r2)2?¯r=^r12+^r34
2ψ= 0.5{[(ˆr13-ˆr23¯r)(ˆr24-ˆr23¯r)] + [(ˆr14-ˆr13¯r)(ˆr23-ˆr13¯r)] + [(ˆr13-ˆr14¯r)(ˆr24-ˆr14¯r)] + [(ˆr14-