[PDF] Chapitre 2 LES NUAGES DE POINTS PDF chap2-3%20LP341.pdf

Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de Å

2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points 1) 2) x = ( 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13

[PDF] Statistiques : Ajustements I Nuage de points 1) Série statistique à

Le point G de coordonnées ( x ; y ) est appelé le point moyen du nuage de points associé à cette série statistique à deux variables II Ajustement affine par la

[PDF] NUAGE STATISTIQUE ET CORRLATION - Pages

Chaque individu est représenté par un point sur le diagramme L'ensemble des points s'appelle le nuage statistique Les échelles devraient être choisies de sorte

[PDF] I Nuage de points II Point moyen

Résumé n˚4 : Statistiques à 2 variables 2012-2013 I Nuage de points −→ Série "double", ou série "à 2 variables" : Sur des individus d'une population,

[PDF] I Définition - Nuage de points II Point moyen

Cours n˚4 : Statistiques à 2 variables nov 2014 I Définition - Nuage de points SAVOIR : −→ Une série statistique est "double" (ou série "à 2 variables") quand

[PDF] Chapitre 2 LES NUAGES DE POINTS

Projetons le nuage de points sur la droite D Ce faisant nous construisons une statistique à une dimension dont la variable est Å On vérifie que la moyenne de Å

[PDF] Nuage de points, points moyens€:

L'ensemble des n points s'appelle le nuage de points représentant la série statistique des deux variables X et Y Le point G de coordonnées x y; d i où x et y

[PDF] Traitement dun exercice classique de statistiques (ajustement)

statistiques (ajustement) CASIO 4) Représenter le nuage de points de coordonnées (X, Z) et la droite Rester dans l'éditeur statistique et se positionner avec

[PDF] Tableaux de données, nuages de points - Free

L'ensemble des points Mi obtenus constitue représentant la série statistique On appelle point moyen d'un nuage de n points Mi de coordonnées (xi; yi)

[PDF] exercice covariance statistique corrigé

[PDF] psychologie et pédagogie jean piaget

[PDF] pédagogie et éducation différence

[PDF] spallation cosmique

[PDF] nucléosynthèse primordiale

[PDF] la personne que j'admire le plus est ma mere

[PDF] nucléosynthèse des éléments chimiques

[PDF] nucléosynthèse interstellaire

[PDF] nucléosynthèse dans les étoiles

[PDF] nucléosynthèse explosive

[PDF] nucléosynthèse stellaire pdf

[PDF] recettes du 18ème siècle

[PDF] menu du 19 siecle

[PDF] menu au 18eme siecle

[PDF] alfred de musset la nuit de mai le pélican analyse

Chapitre 2

LES NUAGES DE POINTS

2.1 Introduction

Nous consacrons ce chapitre aux variables numériques. Lorsque la variable est continue, il est souvent commode de raisonner en supposant que les valeurs rencontrées sont toutes diffiérentes (éventuellement inÞniment voisines mais diffiérentes). Soitn le cardinal d"une population dont les valeurs observéesχk de la variable sont toutes diffiérentes. La fréquence absolue de la valeurχ k est alors1tandis que sa fréquence relative est1µnσ Chaque observation est représentée par un point,L k

Pd"abscisseχk

σUne sta-

tistique à une dimension apparaît comme un nuage denpoints répartis sur un axe.

Chaque pointL

k représente un individu. Tous les points sont affiectés de la même masse i k =1µn(voir l"annexe page 36).

La moyenne

χPest l"abscisse du centre de masse,,Pdu nuage de points:χ=X k 1 nχ k =X k i k iχ k Le moment d"inertie, du nuage de points par rapport à,est X k i k(,L k 2 =X k 1 n¡χ k 2 =X 2 c"est le carré de l"écart quadratique moyen,X. Considérons une population dont chaque individu est décrit par deux variables

χetAσLa population concernée peut être par exemple l"ensemble des ménages hétéro-

sexuels; la variableχest l"âge de la femme, la variableAest le nombre d"enfants. Pour représenter les observations, on utilise un repère orthonormé à deux dimen- sions. Les unités sur chaque axe sont arbitraires. Un individu est représenté par un point, LPdu plan précédent. La variableχest l"abscisse deL, tandis queAen est l"ordonnéeσ

L"âge,

χPest une variable continue, on peut donc admettre qu"aucun des individus

observés n"a le même âge. Par conséquent, même si les nombres d"enfants sont les mêmes,

deux individus seront représentés par deux points distincts. Ce sont de tels nuages de points que nous allons étudier dans ce chapitre.

2.2 Ajustement à un modèle

On peut supposer qu"il existe une relation fonctionnelle deχ versAPc"est-à- dire queAprend une valeur et une seule, connue lorsqueχest connu (voir la liaison fonctionnelle page 2). Par exemple, on peut tracer point par point le graphe de l"équation horaire d"un mouvement rectiligne. La variableχest la date,BPde l"observation et la

22Lesnuagesdepoints

variableAest l"abscisse,CPdumobileàladateBσLa relationB7"Cest supposée être une relation fonctionnelle dont nous voulons obtenir le graphe. Admettons que pour des raisons théoriquesC(B)soit de la formeC(B)=Dsin(RB)sans que nous ne connaissions les coeffcientsDetRσPour ajuster au mieux les observations et la théorie, nous devons disposer d"un indicateur qui apprécie la "distance" entre observation et théorie. Pour cerner les propriétés d"un tel indicateur, donnons nous la courbe théorique,A=C(χ)et un ensemble de points(χ k PA k )supposés décrire les observations. L"indicateur doit être #) un nombre positif, 2) sa nullité doit impliquer que l"ajustement est parfait et 3) il doit

croître si on dégrade l"accord entre théorie et expérience en modiÞant l"ordonnée d"un

point expérimental par exemple. De nombreux indicateurs peuvent être construits. Parmi ceux-ci, S=X k (A k !C(χ k 2 (2.#) On vériÞe aisément les trois conditions imposées. Pour comprendre la signiÞcation deSPreprenons l"exemple d"une relation de la formeC(B)=Dsin(RB)σToutes les valeurs deBsont possibles, en particulier les valeurs B k k σOn ne peut donc prétendre qu"il y aurait erreur à considérer que la dateχ k est une date possible. Par contre, l"attribution que nous faisons de donner àC(χ k )la valeur mesuréeA k est entachée d"une double erreur. En effietC(B k )=C(χ k k )où k est l"erreur que l"on commet en posantχ k =B k au moment où l"on mesureC=A k En outre, la mesure deCest elle même entachée d"une erreur :A k =C(B k )+σOn en déduitA k =C(χ k k )+C(χ k k )∪C(χ k )+úC(χ k k oùúCest la dérivée deCσOn en déduit A k =C(χ k )+E k avecE k =úC(χ k k +qui minimisent la "distance" de la théorie à l"expérience, c"est-à-dire qui minimisentSσ

De façon pratique, on opère de la façon suivante. On formeSdonné par la relation 2.#. Dans le cas particulier considéré, il vientS=P k (A k !Dsin(Rχ k 2 .Lesvaleursdeχ k et deA k sont connues (ce sont les résultats expérimentaux), par contreDetRsont inconnus. L"indicateurSest donc une fonction connue des deux variables inconnuesDetRσOn poseS=S(DPR)σ Nous cherchons à déterminerDetRde telle sorte queSsoit minimum. On pose donc les deux équations FS