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Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 = −b− √

Si A = 0 : L'équation ax2 + bx + c = 0 a une unique solution : x 0 = − b 2a Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx

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est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine) - ( ) = 2 Ì Si on développe l'expression de f à l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient L'équation * = , avec c positif, possède une unique solution √

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Vidéo · partie 3 Racine d'un polynôme, factorisation Un jeune italien, Tartaglia, trouve la formule générale des solutions et résout les trente équations Pour le degré du polynôme nul on pose par convention deg(0) = −∞ Cet unique polynôme est appelé le pgcd (plus grand commun diviseur) de A et B que l'on note

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une modification des coefficients avant le début des calculs afin de simplifier ces Tout algorithme évaluant un polynôme P de degré n sans pré-processing a x5 − 5x4 − 10x3 − 10x2 − 5x − 1 admet comme unique solution réelle x = [ AF] J M Arnaudi`es, H Fraysse : cours de mathématiques-1 Alg`ebre, Dunod

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7 fév 2014 · lequel on peut faire des calculs, par le biais d'opérations simples comme la Un polynôme à coefficients dans K est un objet mathématique formel s'écrivant Soient A, B ∈ K[X]2, alors il existe un unique couple (Q, R) ∈ K[X]2 tel que A Un polynôme de degré n admet au maximum n racines distinctes

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CAPES de Mathématiques : Oral n ∈ N et une unique n + 1-liste (a0, ,an) ∈ Kn+1 telle que Avec les notations du corollaire, le degré d'une fonction polynôme P non nulle Lemme Soit P une fonction polynôme et r ∈ K Alors, r est une racine de P si et La formule de Leibniz et le calcul des dérivées de x ↦ → (x−r)l

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Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 = −b− √

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Rappel : On appelle racine d'un polynôme P toute solution de l'équation P(x)=0 Soit P un polynôme de degré 2 s'écrivant sous la forme P(x) = ax2 + bx + c est ∆=(−28)2 − 4 × 1 × 196 = 0 donc R admet une unique racine x0 = 28 2

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www les-mathematiques net 1 Equation générale de degré n 1 Equation de degrée n Tous les corps Y1 ¢¡¢¡£¡¢ Yn et à coefficients dans K Soit u1 u2 £¡¢¡ £¡¢ un les racines de f dans un corps des racines F nous apprend qu'il existe un polynôme unique Q Pour résoudre ce système, nous devons calculer β1 et β2

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Cours de Mathématiques : Polynômes 1 3 2 Calcul des racines carrées d'un complexe sous forme algébrique Soit z ∈ C∗ z admet un unique argument dans l'intervalle ] − π, π] Si P n'est pas le polynôme nul, son degré est le plus

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