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TerminaleS
Exercices.
La fonction logarithme népérien
Exercice I
Simplifications
Simplifer les écritures suivantes :
1)A=eln3;B=e3+ln8
e2+ln4;C=eln8e3ln22)f(x)=eln(x-1)+lnx;g(x)=lne1
x+e-lnxExercice II
Ensemble de définition
Déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes :1) ln(x2) ; ln(1-x) ; ln(x-3) ;1
xln(1+x) ;1lnx2) ln(x2+4x) ; ln|x2-3x+2|; ln|x+1| -ln|x-1|; ln?x-3
2-x?3) ln(ex-1) ;ex+ln|x|; lnex-eln(x+1);eln(x2-1)
Exercice III
Équations :Résoudre les équations suivantes :1) ln(2-2x)=1
2) ln(2-x)=-3
3) ln(x2-8)=0
4) ln?
1-1 x? =25)ex+2=36)ex
x+1=27) (ex+1)(ex-4)=0
8) ln(3x-4)=ln(x2-4)
9) ln(-3x)=ln(x2-4)
10) ln(x-2)=ln2
11) ln(x-2)=ln(x2-2)
Exercice IV
Inéquations :Résoudre les inéquations suivantes :1) lnx<1
2) lnx?2
3)-1?lnx?2
4) ln(2x-1)>-15)ex-1<2
6)ex+1
x>3 7) 12?ex?2
paul milan1/6 5 décembre 2011 exercicesTerminaleS8) (ex+1)(ex-4)?0
9) ln(x-2)?ln(2x-1)
10) ln(-3x)?ln(x2-4)11) ln?
1+2 x? ?lnx12) lnx?ln(x2-2x)
Exercice V
Logarithme du produit
1) Simplifier :a=ln3+ln1
3;b=ln116;c=12ln⎷2
2) Exprimer les nombres suivants en fonction de ln2 et ln5
a=ln50;b=ln1625;c=ln250
3) Démontrer que : ln(2+⎷
3)+ln(2-⎷3)=0
4) Préciser l'ensemble des réelsxpour lesquels l'égalité est vraie.
ln(x2-x)=lnx+ln(x-1); ln?x-1 x+2? =ln(x-1)-ln(x+2)5) Résoudre les inéquations suivantes d'inconnuenentier naturel
a) 2 n?100 b) ?1 3? n ?10-2c) 0,2??2 5? n d) 1+3 100?n ?2