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10 déc 2019 · Brevet Blanc N°1 Durée : 1h50min Consignes : La présentation, l'orthographe, la rédaction, la notation mathématique et la maîtrise de la langue seront notées sur Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)

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−4 = (2x +3)(2x −1) Page 4 Brevet des collèges A P M E P EXERCICE 3 12 POINTS

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1 juil 2019 · Brevet des collèges A P M E P Exercice 3 17 points Les questions l et 2 sont indépendantes Un sablier est composé de

Durée : 2 heures

Indications portantsur l"ensemble du sujet :

Touteslesréponsesdoiventêtrejustifiées, saufsi une indicationcontraireest donnée.

Pour chaque question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la re-

cherche;elle sera prise encompte dansla notation.

Exercice110points

Le capitaine d"un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1150 perles et 4140 pièces d"or.

1.Décomposer 69; 1150 et 4140 en produits de facteurs premiers.

2.Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-a-t-ildemarinssachantque touteslespièces, perlesetdiamantsontétédistribués?

Exercice219points

Dans cet exercice, on donnera, si nécessaire, une valeur approchée des résultats au centième près.

Pour construire le décor d"une pièce de théâtre (Figure 1), Joanna dispose d"une plaque rectangu-

laire ABCD de 4 m sur 2 m dans laquelle elle doit découper les trois triangles du décor avant de les

superposer. Elle propose un découpage de la plaque (Figure 2). D CBA NM P

Figure 1Figure 2

Le triangle ADM respecte les conditions suivantes :

le triangle ADM est rectangle en A

AD = 2 m

?ADM=60°

1.Montrer que [AM] mesure environ 3,46 m.

2.La partie de la plaque non utilisée est représentée en quadrillé sur la figure 2.

Calculer une valeur approchée au centième de la proportion de la plaque qui n"est pas utilisée.

3.Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles

AMD, PNM et PDN soient semblables. Démontrer que c"est bien le cas.

4.Joanna aimerait que le coefficient d"agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle

AMD soit plus petit que 1,5. Est-ce le cas? Justifier.

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice317points

Les questions l et 2 sont indépendantes.

Un sablier est composé de

Deux cylindresC1etC2de hauteur 4,2 cm et de diamètre 1,5 cm

Un cylindreC3

Deux demi-sphèresS1etS2de diamètre 1,5 cm On rappelle le volumeVd"un cylindre d"aire de baseBet de hauteurh:

V=B×h.

sableS 1 C3 S2 C1 C 2

1. a.Au départ, le sable remplît le cylindreC2aux deux tiers. Montrer que le volume du sable

est environ 4,95 cm 3. b.On retourne le sablier. En supposant que le débit d"écoulement du sable est constant et

égal à 1,98 cm

3/min, calculer le temps en minutes et secondes que va mettre le sable à

s"écouler dans le cylindre inférieur.

2.En réalité, le débit d"écoulement d"un même sablier n"est pas constant.

Dans une usine où on fabrique des sabliers comme celui-ci, onprend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d"écoulement de ce sablier. Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant : Temps mesuré2 min 22 s2 min 24 s2 min 26 s2 min 27 s2 min 28 s2 min 29 s2 min 30 s

Nombre

de tests1126376 Temps mesuré2 min 31 s2 min 32 s2 min 33 s2 min 34 s2 min 35 s2 min 38 s

Nombre

de tests312323 a.Combien de tests ont été réalisés au total?

b.Un sablier est mis en vente s"il vérifie les trois conditions ci-dessous, sinon il est éliminé :

L"étendue des temps est inférieure à 20 s. La médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s. La moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s.

Le sablier testé sera-t-il éliminé?

MétropoleLa Réunion21erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE419points

On veut réaliser un dessin

constitué de deux types d"élé- ments (tirets et carrés) mis bout

à bout.

Chaque script ci-contre trace

un élément, et déplace le stylo.

On rappelle que " s"orienter à

90 » signifie qu"on oriente le

stylo vers la droite. définircarré s"orienter à90degrés tourner dede90degrés avancer de5 tournerde90degrés avancer de5 répéter4fois relever le stylo s"orienter à90degrés avancer de10 stylo en position d"écriture définirTiret s"orienter à90degrés avancer de10

1.En prenant 1 cm pour 2 pixels, représenter la figure obtenue sion exécute le script Carré.

Préciser les positions de départ et d"arrivée du stylo sur votre figure.

Pour tracer le dessin complet, on a réalisé 2 scripts qui se servent des blocs "Carré» et "Tiret».

ci-dessus :

Script 1

quandflèche hautest pressé aller à x:-230y:0 s"orienter à90degrés effacer tout stylo en position d"écriture carré Tiret répéter23fois

Script 2

quandflèche basest pressé aller à x:-230y:0 s"orienter à90degrés effacer tout stylo en position d"écriture carré Tiret sinombre aléatoire entre1et2=1alors sinon répéter46fois

MétropoleLa Réunion31erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

On exécute les deux scripts et on obtient les deux dessins ci-dessous.

Dessin A

Dessin B

2.Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votrechoix.

3.On exécute le script 2.

a.Quelle est la probabilité que le premier élément tracé soit un carré? b.Quelle est la probabilité que les deux premiers éléments soient des carrés?

4.Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléa-

toire, avec à chaque fois 50% de chance d"avoir un élément noir et 50% de chance d"avoir un

élément rouge.

Écrire la suite d"instructions qu"il faut alors créer et préciser où l"insérer dans le script 2.

Indication: on pourra utiliser les instructions

mettre la couleur du stylo àrouge etmettre la couleur du stylo ànoirpour choisir la couleur du stylo.

Exercice518points

Olivia s"est acheté un tableau pour décorer le mur de son sa- lon. Ce tableau. représenté ci-contre, est constitué de quatre rec- tangles identiques nommés

1?,2?,3?et4?dessinés à l"inté-

rieur d"un grand rectangle ABCD d"aire égale à 1,215 m 2. Le ratio longueur : largeur est égal à 3 : 2 pour chacun des cinq rectangles. 4?2? 3? 1? A B CDE F

1.Recopier, en les complétant, les phrases suivantes. Aucunejustification n"est demandée.

a.Le rectangle ...est l"image du rectangle ...par la translation qui transforme C en E. b.Le rectangle3?est l"image du rectangle ...par la rotation de centre F et d"angle 90°dans le sens des aiguilles d"une montre. c.Le rectangle ABCD est l"image du rectangle ...par l"homothétie de centre ...et de rap- port 3. (Il y a plusieurs réponses possibles, une seule est demandée.)

2.Quelle est l"aire d"un petit rectangle?

3.Quelles sont la longueur et la largeur du rectangle ABCD?

Exercice617points

Void deux programmes de calcul :

MétropoleLa Réunion41erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Choisir un nombre

Le multiplier par 3

Ajouter 1

Programme1 Programme2

Choisir un nombre

Soustraire 1Ajouter 2

Multiplier les

deux nombres obtenus

1.Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ.

le résultat du programme 1 vaut 16.

le résultat du programme 2 vaut 28.

On appelleA(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombrexchoisi au départ. La fonctionB:x?-→(x-1)(x+2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombrex choisi au départ.

2. a.ExprimerA(x) en fonction dex.

b.Déterminer le nombre que l"on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.

3.Développer et réduire l"expression :

B(x)=(x-1)(x+2).

4. a.Montrer queB(x)-A(x)=(x+1)(x-3).

b.Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat? Expliquer la démarche.

MétropoleLa Réunion51erjuillet 2019

Correction brevet 2019

Exercice 1 :

1) 69 = 323

1 150 = 2575 = 25115 = 25523 = 25²23

4 140 = 22 070 = 221 035 = 2²3345 = 2²33115 = 2²3²523

2) On doit trouver un diviseur commun à 69, 1150 et 4140.

Le seul diviseur commun différent de 1 est 23.

Il y a donc 23 marins.

Et chaque marin reçoit : 3 diamants, 50 perles et 180 pièces d'or.

Exercice 2 :

1) On utilise la trigonométrie dans le triangle ADM rectangle en A :

tan ADM = AM AD

Soit tan 60° = AM

D'où AM = 2tan 60° 3,46 m.

2) La proportion de la plaque qui n'est pas utilisée peut se calculer par :

AB = AB AM

AB = 4 - 2tan 60°

4 0,1340 soit environ 13,4 %.

3) Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

Donc dans le triangle ADM, comme ADM = 60° alors AMD = 30°. Les angles du triangle ADM ont pour mesure 30°, 60° et 90°.

NDP = ADN - ADM = 90° - 60° = 30°.

Et DNP = 90° - NDP = 90° - 30° = 60°.

Les angles du triangle DNP ont pour mesure 30°, 60° et 90°.

Correction brevet 2019

MNP = MND - DNP

Comme MND est un rectangle alors MND = 90°.

Donc MNP = 90° - 60° = 30°

Et PMN = 90° - MNP = 90° - 30° = 60°

Les angles du triangle PMN ont pour mesure 30°, 60° et 90°. Les trois triangles AMD, PNM et PDN ayant leurs angles de même mesure sont donc semblables.

4) Dans les triangles PDN et AMD les hypoténuses [DN] et [DM] sont

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] [PDF] Brevet des collèges Métropole La Réunion 1er juillet 2019

Durée : 2 heures

Indications portantsur l"ensemble du sujet :

Exercice110points

1.Décomposer 69; 1150 et 4140 en produits de facteurs premiers.

2.Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Exercice219points

Figure 1Figure 2

le triangle ADM est rectangle en A

AD = 2 m

1.Montrer que [AM] mesure environ 3,46 m.

2.La partie de la plaque non utilisée est représentée en quadrillé sur la figure 2.

3.Pour que la superposition des triangles soit harmonieuse, Joanna veut que les trois triangles

4.Joanna aimerait que le coefficient d"agrandissement pour passer du triangle PDN au triangle

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice317points

Les questions l et 2 sont indépendantes.

Un sablier est composé de

 Un cylindreC3

V=B×h.

1. a.Au départ, le sable remplît le cylindreC2aux deux tiers. Montrer que le volume du sable

égal à 1,98 cm

3/min, calculer le temps en minutes et secondes que va mettre le sable à

2.En réalité, le débit d"écoulement d"un même sablier n"est pas constant.

Nombre

Nombre

Le sablier testé sera-t-il éliminé?

MétropoleLa Réunion21erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE419points

On veut réaliser un dessin

à bout.

Chaque script ci-contre trace

On rappelle que " s"orienter à

90 » signifie qu"on oriente le

1.En prenant 1 cm pour 2 pixels, représenter la figure obtenue sion exécute le script Carré.

Script 1

Script 2

MétropoleLa Réunion31erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Dessin A

Dessin B

2.Attribuer à chaque script la figure dessinée. Justifier votrechoix.

3.On exécute le script 2.

4.Dans le script 2, on aimerait que la couleur des différents éléments, tirets ou carrés, soit aléa-

élément rouge.

Indication: on pourra utiliser les instructions

Exercice518points

1?,2?,3?et4?dessinés à l"inté-

1.Recopier, en les complétant, les phrases suivantes. Aucunejustification n"est demandée.

2.Quelle est l"aire d"un petit rectangle?

3.Quelles sont la longueur et la largeur du rectangle ABCD?

Exercice617points

Void deux programmes de calcul :

MétropoleLa Réunion41erjuillet 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Choisir un nombre

Le multiplier par 3

Ajouter 1

Programme1 Programme2

Choisir un nombre

Soustraire 1Ajouter 2

Multiplier les

1.Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ.

le résultat du programme 1 vaut 16.

le résultat du programme 2 vaut 28.

2. a.ExprimerA(x) en fonction dex.

3.Développer et réduire l"expression :

B(x)=(x-1)(x+2).

4. a.Montrer queB(x)-A(x)=(x+1)(x-3).

MétropoleLa Réunion51erjuillet 2019

Correction brevet 2019

Exercice 1 :

1) 69 = 323

1 150 = 2575 = 25115 = 25523 = 25²23

4 140 = 22 070 = 221 035 = 2²3345 = 2²33115 = 2²3²523

2) On doit trouver un diviseur commun à 69, 1150 et 4140.

Le seul diviseur commun différent de 1 est 23.

Il y a donc 23 marins.

Exercice 2 :

le triangle ADM est rectangle en A

AD = 2 m

Un cylindreC3

le résultat du programme 1 vaut 16.

le résultat du programme 2 vaut 28.