Remédiation mathématique - A Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1 f (x) = 2x −10 x − 7 C E 2x −10 ≥ 0
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Série d'exercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et antécédents Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante :
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Remédiation mathématique - A Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1 f (x) = 2x −10 x − 7 C E 2x −10 ≥ 0
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Exercice (⋆) Étude de f(x) = e1−x x2 + x + 1 (a) Donner le domaine de définition de f (b) Calculer la dérivée de f (c) Etudier le signe de f (d) Calculer les
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Déterminer le domaine de définition des trois fonctions ci-dessous : 1 f : x ↦→ Exercice 2 : ( 5 pts ) On note f1 Déterminer l'ensemble de définition Df2 2
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(ce qu'il y a dessous) doit être positif; on en déduit que le domaine de définition de la fonction étudiée, disons f, est R+ Passons à la limite en +∞; elle peut
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Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition 3 Corrigé Exercice n˚2: Soit la fonction définie sur R − {1}, par f(x) = x2 + x + 1 x − 1
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Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la fin de chaque chapitre A Annales corrigées 111 B Trouver l' f est une fonction de deux variables, R2 est son domaine de définition Voici, ici un exemple
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On commence par exclure 0 du domaine de définition de la fonction considérée (que l'on appelle f) à cause du dénominateur On regarde les racines;
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Exercice 1 — Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer son ensemble de définition D et donner une représentation graphique de D 1 f(x
pdf Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices
Domaine de définition d’une fonction : solutions des exercices 1 € f(x)= 2x?10 x?7 C E € 2x?10?0 x?7?0 ? x?5 x?7 ; dom f = € [5+?[{7} 2 € f(x)= 2 x2+3 C E € x2+3x?0?x?(x+3)?0?(x?0)?(x??3); dom f = € R{?30} 3 € f(x)= 4x?1 5?2x C E € 5?2x>0?x< 5 2; dom f = € ??
Seconde - Méthode - Domaine de définition d’une fonction
Pour déterminer le domaine de définition on regarde sur quel intervalle la courbe est tracée : la plus petite valeur de ???? et la plus grande Exercice 1 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f Quelle est son domaine de définition ? Réponse : Le domaine de définition de la fonction f est : [-4 ; 3]
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Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1. €
f(x)= 2x-10 x-7C.E. €
2x-10≥0
x-7≠0 x≥5 x≠7 ; dom f = €5,+∞
\7 . 2. € f(x)= 2 x 2 +3xC.E. €
x 2 +3x≠0⇔x⋅x+3 ≠0⇔x≠0 ∧x≠-3 ; dom f = €R\-3,0
. 3. € f(x)= 4x-1 5-2xC.E. €
5-2x>0⇔x<
5 2 ; dom f = € 5 2 . 4. € f(x)= 3x-1 x+4C.E. €
3x-1 x+4 ≥0 ; dom f = € -∞,-4 1 3. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 4 1 / 3 €
3x-1 - - - 0 + € x+4 - 0 + + + € 3x-1 x+4 + X - 0 + 5. € f(x)= 3x-1 x+4C.E. €
3x-1≥0
x+4>0 x≥13 x>-4 ⇔x≥ 1 3 ; dom f = € 1 3 . 6. € f(x)=x 2 -11x+18C.E. €
x 2 -11x+18≥0 ; dom f = € -∞,2 ∪9,+∞ . En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x 2 9 € x 2 -11x+18 + 0 - 0 + Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 2 7. € f(x)= 2+x 4x-1C.E. €
4x-1>0⇔x>
1 4 ; dom f = € 1 4 . 8. € f(x)= x 2 -25 8-xC.E. €
x 2 -25 8-x ≥0 ; dom f = € -∞,-5 ∪5,8. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 5 5 8 €
x 2 -25 + 0 - 0 + + + € 8-x + + + + + 0 - € 3x-1 x+4 + 0 - 0 + X - 9. € f(x)= 1 x 2 +2x+5C.E. €
x 2 +2x+5≠0 ; dom f = R (en effet, le dénominateur n'a pas de racine car €Δ=-16
). 10. € f(x)= x+3 x 2 -4C.E. €
x+3≥0 x 2 -4>0 x≥-3 x 2 -4>0 . Discutons la condition € x 2 -4>0 . x -2 2 € x 2 -4 + 0 - 0 + Il faut donc € x<-2 ou € x>2 . Simultanément, il faut € x≥-3. Ci-dessous, sont représentés en vert les réels qui satisfont à : 1°/ la condition €
x≥-3 sur la première droite ; 2°/ la condition € x<-2 ou € x>2sur la deuxième droite ; 3°/ ces deux conditions simultanément sur la troisième droite (il s'agit donc d'une représentation du domaine de définition de la fonction). Conclusion : dom f = €
-3,-2 ∪2,+∞quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7