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A noter que l'énergie potentielle peut être positive ou négative en fonction du choix de la constante définissant l'origine des énergies Par contre, la définition
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Il peut aussi s'avérer utile dans certains cas, pour un problème plus complexe 4 Forces conservatives et énergies potentielles 4 1 Définition Une force est
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Notion de force conservative et d'énergie potentielle dont dérive une telle force Définition : Travail fini d'une force s'exerçant sur un point M se déplaçant,
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Par définition : La variation d'énergie potentielle gravitationnelle d'une masse se déplaçant entre deux points est égale au travail nécessaire pour déplacer cette
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4 nov 2008 · 3 3 Energie potentielle 3 3 1 Définition Dans l'exemple de la pesanteur, le travail de la force (du poids) ne dépend que de la position initiale et
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III 5 : L'énergie potentielle de la force pesanteur Figure III 4 En utilisant la définition III 12, la différence d'énergie potentielle entre les points A et B, situés au
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Résumé cours LTB PhysiqueLP101 2008-2009 1 4/11/08 Chapitre IV Energie 1 Introduction Le mot "Energie" vient du grec "en ergon" (contenant du travail). C'est la capacité de fournir du travail, même dans le language courant. En physique, l'énergie prend différentes formes et n'a pas une définition unique ni une méthode de mesure unique. De manière générale, l'énergie décrit un état du système en relation avec l'action des forces de types divers. Les changements de l'énergie d'un système se manifestent par des changements physiques du système : position, vitesse, mais aussi température. On peut dire que les forces sont des agents du changement alors que l'énergie est une mesure du changement. Exemples : énergie cinétique liée au mouvement d'un objet matériel, énergie électrique, élastique, thermique (chaleur), rayonnement lumineux, chimique etc. La caractéristique principale de l'énergie est qu'elle se transforme d'une forme à l'autre mais que la quantité totale de l'énergie est conservée. L'énergie est une grandeur scalaire. Elle n'a pas d'orientation et se mesure par un nombre (unité Joule). Quelques grands noms du domaine : James Prescott Joule (1818-1889) ! équivalence entre énergie mécanique et énergie calorifique (chaleur) ! quantité de chaleur ou énergie nécessaire pour élever la température d'un gramme d'eau d'un degré Celsius 1 cal = 4,186 J. Julius Robert Mayer (1814-1878) ! le premier qui suggéra l'équivalence entre toutes les formes d'énergie et la conservation de l'énergie. William Thomson devenu Lord Kelvin (1824-1907) ! définition de la température thermodynamique, échelle absolue de température. Dans ce cours, on va s'intéresser aux énergies mécaniques en laissant de côté l'énergie thermodynamique. On a vu que la force et la variation de la quantité de mouvement d'un point matériel de masse m, sur lequel elle exerce son action, sont liées à travers la durée de son action. En effet, supposons que l'on découpe l'axe du temps en un grand nombre d'intervalles suffisamment petits pour pouvoir admettre que la force est constante sur un intervalle : t0 ti ti-1 ti+1 t "t
Résumé cours LTB PhysiqueLP101 2008-2009 2 4/11/08 Le PFD permet d'écrire, lorsqu'une force agit sur un intervalle de temps !t
i entre les instants t i!1 et t i , la variation de la quantité de mouvement !p i =F !t i . En sommant sur l'ensemble des intervalles entre l'instant initial t 0 et un instant t F!t i i p i !t i !t i i P= P(t)# P(t 0 Si !t i "0 on a F= d P dt ou Fdt=d P la somme discrète i peut alors être remplacée par une somme intégrale : Fdt t 0 t d P dt dt t 0 t Pdt t 0 t P= P(t)# P(t 0On va voir que le produit de la force et la distance sur laquelle elle s'applique est lié au changement de l'énergie. Ceci nous conduit à définir le travail d'une force comme l'introduisit Gaspard Coriolis. De manière générale, le mouvement d'un point matériel soumis à une force est entièrement déterminé par la donnée de sa position et de sa vitesse à un instant particulier car l'équation de mouvement est une équation différentielle du 2nd ordre (
F =m d 2 r dt 2) impliquant deux constantes d'intégration. Dans le cas général, la force subie par le point matériel peut dépendre de la position, de la vitesse du point et du temps. Pour toute la suite, on supposera que
f ne dépend pas explicitement du temps. Si f ne dépend pas de la vitesse mais seulement de la position, on a un champ de force : f (M)= f (x,y,z). 2 Travail d'une force 2.1 Cas simple On comprend assez bien intuitivement que l'effort qu'on doit fournir pour pousser un objet est d'autant plus important que le déplacement effectué est grand. De plus, les orientations relatives de la force et du déplacement doivent intervenir : on a intérêt à pousser dans le sens du déplacement souhaité. Si le point matériel, soumis à une force constante
f(en toute rigueur, " constant » signifie indépendant du temps ; ici on veut dire : champ de force invariant par translation, donc " uniforme »), se déplace de A en B en ligne droite, le travail de la force
f est donné par le produit scalaire de f par le vecteur AB fA B
W= f.!AB f.AB cos! Résumé cours LTB PhysiqueLP101 2008-2009 3 4/11/08 si 00angle aigu, la force fournit du travail moteur au système (le déplacement est " dans le sens » de la force) si !
2 <"angle obtus, le travail fourni par la force est résistant ( le déplacement est freiné par la force). si 2 W=0 f#AB2.2 Travail élémentaire Soit un point matériel qui se trouve au point M à l'instant t soumis à une force
f(M). Il se déplace au point voisin M' à l'instant t+dt. On peut parler de déplacement élémentaire si ce déplacement est suffisamment petit pour que l'on puisse considérer que la force
f(M)garde la même valeur et la même direction et sens sur ce déplacement, c'est-à-dire qu'elle peut être considérée comme constante. On dit aussi : déplacement infinitésimal.
d(OM )=OM' !OM =OM +MM' !OM =MM' ou encore dr où r =OMest le vecteur position du point M. On est ramené ici au cas simple a) : On appelle " travail élémentaite » de la force
f(M) dans le déplacement d(OM , la quantité !W= f(M).!dOM produit scalaire de 2 vecteurs. Si 00 travail moteur Si ! 2 <"travail résistant. On dit aussi que le système fournit du travail. Remarque : On utilise le symbole !et non pas d pour le travail W car ce n'est pas la différentielle exacte d'une fonction a priori. Si
d(OM f(M), "= 2 ,!!!!!$W=0Dimension de W : W
=F L F =M L T !2 "W =M L 2 T !2 Résumé cours LTB PhysiqueLP101 2008-2009 4 4/11/08 Unité du travail : le joule J !C'est le travail fourni par une force de 1 newton pour un déplacement de 1 mètre dans la direction de la force et dans le même sens. 2.3 Travail sur un chemin fini M décrit une courbe (C) appelée trajectoire entre deux points A et B. On peut découper le trajet AB sur (C) en petits éléments, aussi petits que l'on veut. Sur chacun de ces déplacements élémentaires, la force
f(M) peut être considérée comme constante et son travail élémentaire est donné par : !W= f(M).!dOM . Le travail total de la force fle long du trajet AB est la somme de tous les travaux élémentaires sur les déplacements élémentaires :
W A!B (C) ="W A B f(M).!dOM A BEn fait, on a ici plutôt un champ de force
f(M) , puisque fpeut dépendre de la position du point M, c'est-à-dire varier en intensité et en direction le long de (C). Une force constante et un déplacement rectiligne n'est qu'un cas particulier où
W A!B (C) f.!AB . L'intégrale f(M).!dOM (C) est par définition la circulation de la fonction vectorielle f(M) le long de la courbe (C) en mathématiques. On peut aussi écrire : f(M).!u t !ds (C) où u t est le vecteur unitaire tangent à (C), et ds est la différentielle de l'abscisse curviligne ds=dOM =MM'