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Département de Physique

de l"École Normale Supérieure

Laboratoire Kastler Brossel

THÈSE DE DOCTORAT DE L"UNIVERSITÉ PARIS 6

Spécialité :Physique Quantique

présentée par

M. Adrien FACON

pour obtenir le grade de

Docteur de l"Université Paris 6

Sujet :

Soutenue le 02/12/2015 devant le jury composé de :

Pr.Charles AdamsExaminateur

Dr.Antoine BrowaeysRapporteur

Dr.Sébastien GleyzesMembre invité

Pr.Serge HarocheDirecteur de thèse

Pr.Emily LamourPrésidente du jury

Pr.Frédéric MerktRapporteur

Dr.Peter RosenbuschExaminateur

i

À mes parents,

ii iii Cet élan absurde du corps et de l"âme, ce boulet de canon qui atteint sa cible en la faisant éclater, oui, c"est bien là la vie d"un homme! On ne peut pas, au sortir de l"enfance, indéfiniment étrangler son prochain. Si les volcans changent peu de place, leur lave parcourt le grand vide du monde et lui ap- porte des vertus qui chantent dans ses plaies.

René Char, Fureur et mystère

(1948) iv

Table des matièresIntroduction1

Chapitre I. Éléments d"atomistique17

I.1 Atome d"hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 I.1.1 Modèle semi-classique de l"atome d"hydrogène isolé . . . . . . . . . 20 I.1.1.a Constantes du mouvement : E,--→Let--→A. . . . . . . . . . 20 I.1.1.b Éléments de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 I.1.2 Modèle quantique de l"atome d"hydrogène isolé . . . . . . . . . . . . 28 I.1.2.a Base des états sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 I.1.2.b Base des états paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 I.1.2.c Relation entre les bases sphériques et paraboliques . . . . 39 I.1.2.d Bases alternatives et interprétation géométrique de l"opé- rateur de Laplace-Runge-Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . 41 I.1.3 Atome d"hydrogène en champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . 43 I.1.3.a Éléments de matrice : bases sphérique et parabolique . . . 44 I.1.3.b Champ électrique statique : effet Stark linéaire . . . . . . 45 I.1.4 Atome d"hydrogène dans un champ électrostatique soumis à un rayonnement radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 I.1.4.a Hamiltonien de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 I.1.4.b Polarisation du rayonnement radiofréquence . . . . . . . . 55 I.1.4.c États de Dicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 I.1.4.d États cohérents d"un moment cinétique . . . . . . . . . . . 59 I.2 Représentation d"un état de moment cinétique . . . . . . . . . . . 61 I.2.1 Sphère de Bloch généralisée et fonctions caractéristiques . . . . . . 62 I.2.2 FonctionQd"un moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 I.2.3 Distribution de Wigner d"un moment cinétique . . . . . . . . . . . . 67 I.3 Déviations au modèle de l"échelle harmonique de niveaux Stark 70 I.3.1 Effet Stark d"ordres supérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 I.3.1.a Effet Stark quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 I.3.1.b Effet Stark cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 I.3.1.c Influence sur la dynamique du moment cinétique . . . . . 73 v vi I.3.2 Rubidium en champ nul : un atome hydrodrénoïde . . . . . . . . . 77 I.3.2.a Pénétrabilité et polarisabilité du cœur d"un état de Rydberg 77 I.3.2.b Modèle du défaut quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 I.3.2.c Non-invariance du vecteur de Laplace-Runge-Lenz . . . . . 80 I.3.3 Rubidium en champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 I.3.3.a Calcul numérique des niveaux d"énergie de l"atome de ru- bidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Chapitre II. Génération d"états de Rydberg circulaires87 II.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 II.1.1 Environnement cryogénique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 II.1.1.a Description du cryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 II.1.1.b Contraction et stabilité thermiques . . . . . . . . . . . . . 90 II.1.2 Four à atomes de rubidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 II.1.3 Montage mécanique du cœur expérimental . . . . . . . . . . . . . . 94 II.1.3.a Description du montage expérimental . . . . . . . . . . . . 96 II.1.3.b Montage des électrodes " radiofréquences » . . . . . . . . . 96 II.1.3.c Montage des électrodes " miroirs » . . . . . . . . . . . . . 99 II.1.4 Contrôle du champ électrique statique . . . . . . . . . . . . . . . . 100 II.1.4.a Trois paires d"électrodes DC . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 II.1.4.b Profil de champ électrique et gradients . . . . . . . . . . . 101 II.1.4.c Champ parasite et dérive à long terme . . . . . . . . . . . 103 II.1.4.d Annulation des champs parasites . . . . . . . . . . . . . . 105 II.1.5 Lasers d"excitation des niveaux de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . 107 II.1.5.a Excitation optique des états de Rydberg . . . . . . . . . . 107 II.1.5.b Position de l"intersection des lasers . . . . . . . . . . . . . 108 II.1.6 Champs radiofréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 II.1.6.a Montage électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 II.1.6.b Polarisation théorique du champ radiofréquence . . . . . . 114 II.2 Génération d"états de Rydberg circulaires . . . . . . . . . . . . . . 116 II.2.1 Excitation optique des états de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . 116 II.2.2 Rotation de l"axe de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 II.2.3 Préparation d"atomes de Rydberg circulaires par passage adiabatique121 II.2.4 Séquence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 II.3 Réglage de la polarisation des champs radiofréquences . . . . . . 127 II.3.1 Limites expérimentales d"un réglage purement électronique . . . . . 127 II.3.2 Réglage de la polarisation du champ RF à 230 MHz . . . . . . . . . 128 II.3.3 Réglage de la polarisation du champ RF à 530 MHz . . . . . . . . . 131 II.3.4 Signaux d"ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 II.3.5 Polarisation du champ RF et optimisation du passage adiabatique . 133 vii Chapitre III. Dynamique Zénon quantique et métrologie137 III.1QZD : Principe théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 III.1.1 Effet Zénon quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 III.1.2 Dynamique Zénon quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 III.1.3 Formulations alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 III.2Dynamique Zénon quantique du moment cinétique

ˆJ1. . . . . . 146

III.2.1 Espace des états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 III.2.2 Mesure des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 III.2.3 Représentation de la QZD par fonctions Q successives . . . . . . . . 154 III.3Reconstruction complète d"un état du moment cinétique

ˆJ1. . . 158

III.3.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 III.3.1.a Estimation par maximum de vraisemblance . . . . . . . . 159 III.3.1.b Système quantique : fonctionnelle vraisemblanceL(ˆρ) . . 160 III.3.1.c Reconstruction itérative par maximum de vraisemblance . 160 III.3.2.a Identification des POVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 III.3.2.b Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 III.3.2.c Base des états doublement habillés et hamiltoniens de cou- plage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 III.3.2.d Expression des POVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 III.3.3 Résultat de la reconstruction - Fonction de Wigner . . . . . . . . . 168 III.3.4 Paramètres de reconstruction par maximum de vraisemblance . . . 170 III.3.4.a Sphère de Bloch des états habillés et troncature de l"espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 III.3.4.b Convergence de la méthode itérative . . . . . . . . . . . . 171 III.3.4.c Inhomogénéités de champ électrique . . . . . . . . . . . . 172 III.3.4.d Sensibilité aux paramètres de la mesure . . . . . . . . . . 173 III.4Obtention directe d"une coupe de la fonction de Wigner . . . . . 175 III.4.1 Analogie avec l"optique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 III.4.2 Approximation par une somme alternée tronquée . . . . . . . . . . 177 III.4.3 Mesure expérimentale de la fonction de Wigner . . . . . . . . . . . 177 Chapitre IV. Moments cinétiques pour la métrologie183 Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 IV.1.1 Principe théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 IV.1.1.a Dynamique d"un état cohérent du moment cinétique . . . 185 IV.1.1.b Métrologie quantique et interférométrie . . . . . . . . . . . 189 IV.1.2 Mise en œuvre de la méthode avec un atome de Rydberg . . . . . . 194 viii IV.1.2.a Séquence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 IV.1.2.b Sensibilité de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 IV.1.2.c Choix d"un état auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 IV.1.2.d Synthèse de la mise en œuvre expérimentale . . . . . . . . 199 IV.1.3 Lien entre signal interférométrique et fonction de Wigner . . . . . . 201 IV.2Choix d"un champ électrique de travail . . . . . . . . . . . . . . . 207 IV.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 IV.2.2 Étude de la décohérence par interférométrie Ramsey . . . . . . . . . 209 IV.2.2.a Méthode d"interférométrie Ramsey . . . . . . . . . . . . . 210 IV.2.2.b Mesure du temps de cohérence àFst= 2,37V/cm . . . . . 210 IV.2.2.c Influence de la valeur du champ électrique statique directeur213 IV.2.3 Polarisation du champ RF à 530 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . 217

IV.3Trajectoires des moments cinétiques

ˆJ(50)

1etˆJ(51)

1. . . . . . . . . 220

IV.3.1 Énergies des niveaux Stark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 IV.3.2 Influence de l"effet Stark quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 IV.3.3 Métrologie quantique : durées des impulsions RF . . . . . . . . . . 224 Chapitre V. Électrométrie quantique avec un atome de Ryd- berg227 V.1 Séquences expérimentales et calibrations . . . . . . . . . . . . . . 229 V.1.1 Séquences expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 V.1.2 Calibration des champs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 V.1.2.a Mesure deFstpar spectroscopie micro-onde . . . . . . . . 235 V.1.2.b Mesure deδFstpar interférométrie Ramsey . . . . . . . . 237 V.2 Métrologie quasi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 V.2.1 Séquence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 V.2.2 Signaux métrologiques quasi-classiques . . . . . . . . . . . . . . . . 240 V.2.3 Influence du temps d"attentet0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 V.2.4 Influence de la durée des impulsions radiofréquencesτi. . . . . . . 246 V.3 Métrologie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 V.3.1 Mesure de la phaseχen fonction de la trajectoire deˆJ(50)

1. . . . . 248

V.3.2 Analyse du signal d"interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 V.3.3 Sensibilité de la méthode de métrologie quantique . . . . . . . . . . 255 V.3.4 Comparaison avec la SQL et la limite d"Heisenberg . . . . . . . . . 260 V.3.5 Décohérence et réduction du contraste . . . . . . . . . . . . . . . . 263 V.4 Mesure résolue en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Conclusion et perspectives275

ix

Annexes

Annexe A. Analogie avec l"oscillateur harmonique279

Annexe B. Montage laser et asservissement285

Annexe C. Génération de champs micro-ondes295

Annexe D. Montage électronique QZD299

Annexe E. Étude du champ RF généré par une électrode301 Annexe F. Réglage de la polarisation du champ RF à 530 MHz313 Annexe G. Calibration du générateur de fonctions arbitraires319 Annexe H. Phase relative absolue des impulsions RF323

Annexe I. Trajectoires des moments cinétiques

ˆJ(50)

1etˆJ(51)

1325
Annexe J. Inhomogénéités et dérive du champ électrique327

Bibliographie336

x

Table des figures

1 Protocole général d"estimation de paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Différentes stratégies d"estimation de paramètre à partir deNressources 4

4 Structure d"une multiplicité de nombre quantique principalenen champ

électrique statique :|j,m1,m2?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Représentation des états cohérents de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 Métrologie quantique : montage et implémentation . . . . . . . . . . . . . 12

I.1 Vecteur de Laplace-Runge-Lenz sur l"ellipse képlérienne . . . . . . . . . . 22 I.2 Illustration de la dégénérescence enlde l"énergie d"un atome d"hydrogène 31 I.3 Fonction radiale du niveau 51fde l"atome d"hydrogène . . . . . . . . . . 33 I.4 Densité de probabilité quelques états sphériques de l"atome d"hydrogène . 34 I.5 Densité de probabilité de quelques états paraboliques de l"atome d"hydro- gène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 I.6 Illustration de l"action de l"opérateurˆAxsur la forme des orbites képlé- riennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 I.7 Précession des moments cinétiquesJ1etJ2en champ électrostatique faible 46 I.8 Structure d"une multipliciténen champ électrique statique :|n1,n2,m?. 47 I.9 Structure d"une multipliciténen champ électrique statique :|j,m1,m2?. 49 I.10 Action des opérateurs sur les transitions Δm=±1 . . . . . . . . . . . . . 51 I.11 Densité de probabilité de quelques états paraboliques de " l"échelle de spin »m2= +jde l"atome d"hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 I.12 Projection d"un état cohérent de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 I.13 Représentation de la fonctionQde trois états particuliers . . . . . . . . . 65 I.14 Éléments de matrice des opérateurs rotation d"un moment cinétique sur la sphère de Bloch généralisée et translation dans le plan de phase d"un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 I.15 Coupes des fonctions de Wigner etQde l"état|j,+j?. . . . . . . . . . . 68 I.16 Représentation de la fonction de Wigner de trois états atomiques parti- culièrement non classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 I.17 Fonctions d"onde des états cohérents de spin . . . . . . . . . . . . . . . . 74 I.18 Rotation du moment cinétique en présence d"effet Stark quadratique . . . 76 I.19 Spectre du rubidium 85 en champ nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 I.20 Ouverture de la multiplicité Starkn= 51 pour les niveauxm= 2 (hy- drogène et rubidium) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 I.21 Représentation schématique des niveaux de la multiplicitén= 51 pour l"atome de rubidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 xi xii II.1 Principe de génération d"atomes de Rydberg circulaires . . . . . . . . . . 88 II.2 Structure du cryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 II.3 Plan du cryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 II.4 Plan de la source atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 II.5 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 II.6 Plan du montage cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 II.7 Électrodes sphériques / Électrodes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 II.8 Profil de champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 II.9 Gradient de champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 II.10 Dérive du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 II.11 Annulation des champs parasites par spectroscopie de la transition |52f? → |51g?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 II.12 Schéma d"excitation optique des états de Rydberg . . . . . . . . . . . . . 109 II.13 Insertion des lasers au cœur du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 II.14 Schéma du montage électronique radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . 112 II.15 Simulation numérique de l"homogénéité de la radiofréquence . . . . . . . 115 II.16 Spectres laser autour de la multiplicitén= 52 . . . . . . . . . . . . . . . 118 II.17 Spectre laser autour du niveau|52f,m= 2?à 0,21V/cm . . . . . . . . . 119 II.18 Rotation de l"axe de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 II.19 Énergies propres de l"atome ànniveaux habillé par le champ radiofréquence122 II.20 Passage adiabatique dans un atome à deux niveaux . . . . . . . . . . . . 123 II.21 Énergies des états habillés par la radiofréquence dans le rubidium . . . . 124 II.22 Séquences de circularisation par passage adiabatique . . . . . . . . . . . . 126 II.23 Mise en résonance de la radiofréquence avec un système à deux niveaux . 129 II.24 Mesure des fréquences de Rabi des composantesσ+etσ-du champ ré- diofréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 II.25 Signaux d"ionisation de la circularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 II.26 Optimisation de la polarisation du champ RF par optimisation du passage adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 III.1 Effet Zénon quantique sur les modes d"un oscillateur harmonique . . . . . 141 III.2 Illustration du principe de la dynamique Zénon quantique . . . . . . . . . 143 III.3 Couplage micro-onde continu et sous-espaces Zénon . . . . . . . . . . . . 147 III.4 QZD : principe de l"expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 III.5 Multiplicités Stark mises en jeu dans l"expérience de QZD . . . . . . . . . 150 III.6 Rotation du moment cinétiqueJ1: Évolution des probabilités d"occupation152 III.7 QZD : Évolution des probabilités d"occupation . . . . . . . . . . . . . . . 153 III.8 Séquence expérimentale de mesure de la fonctionQau cours de la QZD . 156 III.9 Évolution de la fonctionQlors de la dynamique Zénon quantique . . . . 157 III.10 Niveaux habillés par les champs radiofréquence et micro-onde . . . . . . 166 III.12 Fonctions de Wigner - Habillage et troncature . . . . . . . . . . . . . . . 171 III.13 Convergence de la méthode itérative de reconstruction . . . . . . . . . . . 172 III.14 Fonctions de Wigner des états ˆρ(51) k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 III.15 Sensibilité aux paramètres de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 xiii du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 III.17 Fonction de Wigner par somme alternée tronquée . . . . . . . . . . . . . 178 III.18 Mesure desPk(Θ,Φ),k= 0...5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 III.19 Mesure de la fonction de Wigner par parité tronquée . . . . . . . . . . . 180 III.20 Préparation d"états sensibles aux champs électrique et magnétique statiques181 IV.1 Mesure quasi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 IV.2 Représentation géométrique de la phase quantiqueχ. . . . . . . . . . . . 192 IV.3 Séquence expérimentale de métrologie quantique . . . . . . . . . . . . . . 194 IV.4 Évolution des moments cinétiquesˆJ(50)

1etˆJ(51)

1. . . . . . . . . . . . . . 198

IV.5 Représentation graphique de la méthode de métrologie quantique . . . . . 200 IV.6 Séquence alternative de métrologie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . 202 IV.8 Influence de l"effet Stark quadratique sur la dynamique du moment ciné- tiqueˆJ(50)

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

IV.9 Mesure du temps de cohérence d"une superposition d"états par interféro- métrie Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 IV.10 Franges de Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 IV.11 Séquence expérimentale d"interférométrie Ramsey avec marche de champ 214 IV.12 Franges de Ramsey en présence d"une marche de champ électrique . . . . 216 IV.13 Injection du champ radiofréquence sur les sous-électrodes connectées deux à deux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 IV.14 Commensurabilité des désaccords dans les multiplicitésng= 50 etne=

51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

IV.15 Énergies des niveaux Stark en fonction du champ électrique statique . . . 221 IV.16 Évolution des moments cinétiquesˆJ(50)

1etˆJ(51)

1. . . . . . . . . . . . . . 223

IV.17 Périodes entières de précession de

ˆJ(51)

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

V.1 Séquence expérimentale de métrologie quantique . . . . . . . . . . . . . . 230 V.2 Déroulement des séquences élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 V.3 Spectres micro-ondes des transitions|49c? → |50c?et|49c? → |50,k= 1?235 V.4 Mesure deδFstpar interférométrie Ramsey micro-onde . . . . . . . . . . 237 V.5 Séquence de métrologie quasi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 V.6 Électrométrie par méthode quasi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 V.7 Trajectoires comparées du moment cinétiqueˆJ(50)

1aux deux champs élec-

triquesFst±δFst/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 V.8 Influence du temps d"attentet0sur la mesure du déphasage ΔφRF. . . . 244 V.9 Évolution du déphasage ΔφRFen fonction du temps d"attentet0pour différentes duréesτides impulsions RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 V.10 Positions comparées du moment cinétiqueˆJ(50)

1aux deux champs élec-

triquesFst±δFst/2 à l"issue de la première impulsion radiofréquence . . . 247 V.11 Métrologie quantique : Variation de la probabilitéP(φRF) avec la phase RF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 V.12 Analyse de l"amplitude et de la phase du signal d"interférence . . . . . . . 251 xiv V.13 Compression dynamique de l"état du moment cinétique . . . . . . . . . . 252 V.14 Évolution du recouvrement?j,+j|ψf?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 V.15 Figure d"interférence et effet Stark quadratique . . . . . . . . . . . . . . . 254 V.16 Métrologie quantique : Signal interférométrique Ramsey . . . . . . . . . . 256 V.17 Métrologie quantique : Influence du temps d"attentet0et de la durée d"injection radiofréquenceτi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 V.18 Évolution de la sensibilité de la phaseχen fonction de la taille de la superposition d"états du moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 V.19 Franges de Ramsey sur la transition|50c? → |51c?. . . . . . . . . . . . . 260 V.20 Métrologie quantique : SQL et HL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 V.21 Contraste des franges d"interférence en fonction déphasage . . . . . . . . 265 V.22 Inhomogénéité du champ radiofréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 V.23 Mesure résolue en temps d"une marche de champ électrique . . . . . . . . 269 V.24 Mesure résolue en temps d"une marche de champ électrique . . . . . . . . 271 V.25 Perspectives d"électrométrie non invasive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 V.26 Superpositions d"états extrémaux au sein d"une multiplicité Stark d"un atome de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 B.1 Montage optique du laser à 780nm (L1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 B.2 Absorption simple et absorption saturée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 B.3 Montage optique du laser à 776nm (L2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 B.4 Montage optique du laser à 1,3 1,3μm (L3) . . . . . . . . . . . . . . . . 292 B.5 Délai d"allumage du laserL3et fin de l"excitation Rydberg . . . . . . . . 293 D.1 Schéma du montage électronique radiofréquence QZD . . . . . . . . . . . 299 E.1 Couplage d"un atome au champ radiofréquence créé par une électrode . . 302 E.2 Couplage d"un atome au champ radiofréquence créé par une électrode . . 304 E.3 Couplage non résonant d"un atome initialement dans l"état|51c?au champ radiofréquence produit par une électrode seule à 550 MHz (élec- trode 4) avecFst= 5,712V/cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 E.4 Couplage non résonant d"un atome initialement dans l"état|51c?au champ radiofréquence produit par une électrode seule à 565 MHz (élec- trodes 3 et 4) à 5,867V/cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 E.5 Composantes de la polarisation du champ radiofréquence produit par une électrode en fonction de la fréquence de ce champ . . . . . . . . . . . . . 309 E.6 Injection du champ radiofréquence sur les électrodes connectées deux à deux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 F.1 Optimisation de la polarisation de la paire d"électrodes 3-4 . . . . . . . . 315 F.2 Réglage en cours de la polarisation des électrodes 3-4 optimisé . . . . . . 317 G.1 Séquence Agilent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 G.2 Calibration du générateur de fonction arbitraire Agilent . . . . . . . . . . 321 H.1 Calibration de la phase relative entre les deux impulsions radiofréquences 324 xv

I.1 Trajectoires des moments cinétiques

ˆJ(50)

1etˆJ(51)

1lors de la seconde im-

pulsion radioféquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 J.1 Compensation des inhomogénéités de champ électrique . . . . . . . . . . 329 J.2 Effet de charge des électrodes " miroirs » . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 J.3 Suivi de la phase de la figure d"interférence au fur et à mesure des diffé- rentes séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 J.4 Dérive du champ électrique à long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 J.5 Traitement des données par la procédure de recentrage . . . . . . . . . . 335 xvi

Introduction

La physique étant une science quantitative, toute affirmation doit être soutenue par une mesure. Rien n"a de sens sans mesure, qui seule peut par exemple, par sa précision,

affirmer ou infirmer l"existence d"une nouvelle entité physique. Qu"il s"agisse de la détection

des ondes gravitationnelles, de la découverte récente du boson de Brout-Englert-Higgs, des horloges atomiques ou de la mesure des constantes fondamentales de la physique, force est de constater que la passion de la précision, soutenue par cinquante années de progrès technologiques, est une composante essentielle de la recherche actuelle. L"amélioration de la précision de ces mesures n"a pas simplement conduit à une connaissance plus précise du monde qui nous entoure, mais a aussi fait émerger de nouvelles questions fondamentales et d"audacieuses perspectives. Les progrès de la physique atomique couplés à ceux de la spectroscopie de haute pré- cision ont ainsi permis ces dernières années de mesurer expérimentalement les constantes fondamentales de la physique avec une précision renversante. L"atome d"hydrogène a en

particulier constitué un véritable banc d"essai à cette spectroscopie de haute précision,

nement des lasers et l"invention des peignes de fréquence ont en particulier révolutionné la mesure du temps. Depuis les horloges mécaniques à foliot du XIV esiècle jusqu"aux horloges optiques à ion unique [2-4] ou à atomes neutres [5-7] d"aujourd"hui, en passant par les horloges à quartz et les horloges à Césium (jet thermique et fontaine [8-10]), la

précision de la mesure du temps a été améliorée de près de seize ordres de grandeur!

On pourrait donc désormais mesurer une déviation de moins d"une seconde sur l"âge de l"Univers. La mesure ultra-précise du temps par les horloges à fontaine d"atomes de Césium, qui constituent aujourd"hui un étalon primaire de temps et de fréquence, fait que la seconde

est l"unité du Système international qui est définie avec la plus faible incertitude. Cet éta-

lon primaire sert ainsi d"étalon de longueur via la vitesse de la lumière. Mais la précision

de la mesure du temps a par ailleurs des implications beaucoup plus fondamentales, puis- qu"elle permet aujourd"hui d"éprouver la stabilité de nos constantes fondamentales à long terme [11]. Ces mesures ultra-précises des constantes fondamentales (constante de struc- ture fineα, rapport des masses du proton et de l"électronμ=mp/me) constituent en soi 1

2des tests de validité de l"électrodynamique quantique [12,13] ou de théories cosmologiquestelle l"accélération de l"expansion de l"Univers [14,15].

Eu égard à la stabilité et à la forte reproductibilité des expériences qu"ils procurent,

les atomes sont donc des instruments précieux permettant une précision de mesure en constante progression [16]. Parallèlement à ces mesures du temps et des fréquences, des progrès importants ont eu lieu ces dernières années dans la mesure des champs électroma- gnétiques. Dans le domaine de la magnétométrie, les atomes ont permis d"atteindre une précision et une résolution spatiale étonnantes. Il est maintenant possible d"atteindre une sensibilité de l"ordre du fT/⎷ Hz [17-22]. Cette magnétométrie de précision a permis par exemple d"améliorer la mesure du moment magnétique de l"électron et de la constante de structure fine [23,24]. Elle a aussi trouvé des applications naturelles dans la mesure d"anomalies géomagnétiques et des interactions dynamiques des plasmas magnétosphé- riques dans l"Espace [25], ainsi que dans la mesure des champs biomagnétiques, permet- tant par exemple la cartographie des champs magnétiques produits par le cerveau [26] ou le cœur [27]. Malgré toutes ces avancées, la mesure des champs électriques, assistée par ces sys- tèmes quantiques que sont les atomes, est restée quelque peu en retrait. L"utilisation jusqu"au début des années 1990 d"antennes-étalons [28,29], dont le champ rayonné est mesuré électro-optiquement [30], n"est finalement pas une méthode si différente des tra- vaux initiés par Hertz à la fin du XIX esiècle. L"introduction des atomes de Rydberg aux propriétés hors-normes, présentant un dipôle électrique enn2, oùnest le nombre quantique principal, et une polarisabilité enn7[31], permit de disposer d"une sonde ato- mique ultra-sensible de champ électrique [32-34]. Pour des atomes de Rydberg de grand nombre quantiquen, une très faible variation du champ électrique modifie substantielle- ment leurs propriétés, ce qui complique certaines expériences où les atomes de Rydberg sont piégés proches d"un diéléctrique (atomes de Rydberg excités dans un condensat de Bose-Einstein sur puce atomique [35] par exemple) mais en fait en contre-partie de formi- dables sondes [36,37]. Ainsi, la mesure de déplacements Stark dans le spectre de ces états

de Rydberg a été utilisée pour déterminer la valeur de petits champs électriques d.c. avec

une précision de±20μV/cm [33,38]. Ces dernières années, l"utilisation de la technique de

transparence électro-magnétiquement induite (EIT) au sein de cellules à vapeur d"atomes de rubidium

87Rb a permis de disposer d"un dispositif compact permettant de mesurer des

champs électriques dans le domaine micro-onde d"environ 8μV/cm avec une sensibilitéquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48