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Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites 4 1 Quelques définitions Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou 

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5 nov 2010 · Après un premier chapitre sur les suites assez général où rien d'extrêmement complexe n'avait Une suite réelle (un) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0 , ∃n0 ∈ N, ∀n ⩾ n0, qui prouve exactement la divergence vers +∞ résultats de croissance comparée stipulent par exemple que la fonction 

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10 jan 2014 · (resp un ⩾ un+1 ; je vous fais grâce des définitions de croissance et décroissance stricte) Une suite Le fait qu'une suite converge vers une limite l est équivalent à avoir lim qui prouve exactement la divergence vers +∞

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Dans toute la fiche méthodologique, les suites considérées sont des suites réelles (C n'étant pas un ensemble totalement ordonné, voir chapitre " Préliminaires") utiliser une récurence sur la croissance des termes en montrant par exemple que, pour tout B Etude de nature convergence, divergence), calcul de limite

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Voir note (note 1) Page 24 24 CHAPITRE 2 SUITES NUMÉRIQUES On a bien la convergence de ( 

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L'étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l'évolution de séquences de nombres (réels, complexes ) Ceci permet Donc d'après le théorème 4 du chapitre sur les réels, La suite (vn)n∈ est décroissante et minorée par u0, donc elle converge vers une limite l Étudier la croissance de la suite

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Utiliser la définition de la convergence pour montrer que la suite un = 1 n Écrire, à l'aide de quantificateurs, la définition de la divergence d'une suite un Montrer alors que Si l < uN , alors, du fait de la croissance de la suite (un) : ∀n ∈ N 

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aux suites : on sait par exemple ce qu'est une suite majorée (minorée, bornée) utilise l'ordre sur N, la notion de suite périodique utilise l'addition dans N Les notions de croissance On peut remplacer l'inégalité stricte un < ε de la définition de la convergence vers 0 On verra d'autres méthodes plus loin ( chapitre 5)

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