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Boîtes à moustaches
I. Définition
On utilise un diagramme en boîte aussi appelé diagramme de Turkey , boîte à pattes ou à moustaches , pour représenter une série statistique de taille importante où les valeurs extrêmes ne sont pas essentiellesDescription
1. Il s'agit d'une boîte rectangulaire dont les extrémités sont
les deux quartiles Q1 et Q3.2. Des traits extérieurs à cette boîte terminés par des
segments perpendiculaires (les moustaches) relient le premier décile D1 et le premier quartile Q1 d'une part, et le troisième quartile Q3, et le neuvième décile D9 d'autre part.3. On trace un trait dans la boîte qui correspond à la
médiane4. On place les valeurs extrêmes (des points) et les valeurs
entre le minimum et le décile D1, et le décile D9 et le maximum.5. L'ensemble des valeurs est partagé en segments
contenant un pourcentage fixé de l'effectif : • 10% en dessous de la moustache inférieure • 15% pour la moustache inférieure • 25% pour la partie inférieure de la boîte • 25% pour la partie supérieure de la boîte • 15% pour la moustache supérieure • 10% au dessus de la moustache supérieureII. Comparaison de séries statistiques
Cette représentation permet de comparer rapidement deux séries statistiques, plus la boite est aplatie sur la médiane et plus les moustaches sont courtes, mois la dispersion est importante.Exemple
01234 On constate que la dispersion est plus faible pour la série du bas.
III. Exemple
Le tableau ci dessous donne la répartition des notes de 3 classes de 30 élèves au devoir commun de mathématiques notes 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18classe1 1 0 0 1 3 4 6 2 5 3 2 0 2 0 1 classe2 2 1 2 2 1 2 5 3 2 1 1 3 1 2 2 classe3 3 4 1 2 0 0 5 1 0 0 4 4 3 1 2 1.Vérifier que les 3 séries ont la même moyenne, la même médiane, et le même mode. 2.Calculer l"écart type de chaque série. 3.Calculer pour chacune D1, D9, Q1, Q3. 4. Représenter les diagramme en boîtes de ces séries. 5.Commenter les résultats obtenus. !"
Réponse
1. On obtient pour les trois séries :
• une moyenne de : 11 ;• la médiane est obtenue en cherchant pour quelle note 15 élèves soient en dessous et 15 élèves en dessous : ici 10 ;
• le mode est la note pour laquelle l'effectif est le plus grand : ici pour la série 1 : l'effectif est 6 pour la note 10 pour la série 2 : l'effectif est 5 pour la note 1