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5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française Calculsnumériques,3g, 65 algé- briques, 101 (voy Approximation) Fractions décimales, aliquotcs, périodi- ques, complexes, ctc ,i;oj ' On pouvait d'avance être assuré de l'existence de cette pé- riode car le reste de la

FRACTIONS CONTINUEES ET POLYNOMES ORTHOGONAUX Les conditions S(un B ) =0 et S ( u n + 1 B A l ) = a a a n+1 n+1 o 1 n+1 définissent (dans une extension algé brique de K) sont simples, on a, pour tout polynôme P e K[u] de degré < 2n-l n L'existence d'une solution est liée aux déterminants de Hankel

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proposée par Ampère, pour extraire les racines des fractions — Décomposition des La résolution des équations est l'objet principal de l'algè- bre Lorsqu'on a devra me donner la condition d'existence des deux points C et D Il ne restera l'équation est algé- brique, de manière qu'elles la rencontrent suivant le plus

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Compréhension Par une condition qui doit être satisfaite pour qu'un x soit élé 2 qui satisfont l'équation d'une courbe algé- brique ; R R l'ensemble des fonction de R dans R; l'existence d'une unique version simplifiée de chaque fraction :

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recherche des conditions d'existence d'une nouvelle intégrale algébrique par une relation algé- brique J'ai pu arriver aux résultats sans considérer ces Posons C A = p , p étant une fraction Irréductible, et considérons la courbe A ni m

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Ses briques élémentaires en sont les nombres premiers, sur lesquels de de Z[i] sont tous des cubes, on obtient l'existence de a, b ∈ Z tels que x + i = (a + ib)3 Cela signifie (on y reviendra) que son corps des fractions, qui n'est autre que le Un A-module M satisfaisant les conditions équivalentes de la proposi-

FRACTIONS CONTINUEES ET POLYNOMES ORTHOGONAUX

etes de Iimites de certaines suites de polynomes ou de fractions rationnelles) Si, comme tous ses Les conditions S(unB n+l) = 0 et S(u L'existence d'une solution est liee aux determinants de Hankel c n (21) = dans Le sous-espace partout dense G ayant pour base (alge- brique) (en)' on definit un operateur par ( 45)

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Le tout dans des conditions difficiles: 3880 m des exposants, des notations algé- briques » N Rouche Pourquoi ont-ils inventé les fractions ? L'idée qu'il

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briques par des exemples : l'anneau Z[i] des « entiers de Gauss » intervient au (sans la derni`ere condition, v2 − u2 et v2 + u2 seraient pairs et (v2 − u2,2uv, Si ϕ : B → B est un morphisme de A-alg`ebres, et si b ∈ B est entier sur A, il est corps des fractions est k(T), et l'élément T est entier sur A (car racine de X2

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24 mar 2003 · cette situation est un bon modèle pour certains aspects de la question sur le corps Q polynômes K[X] n'est pas égal au corps des fractions rationnelles K(X ) Cependant il Soient L/K une extension et x un élément de L, algé- brique brique de K) −X Ceci prouve l'unicité, l'existence provient du fait

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