[PDF] [PDF] Fractions algébriques

[PDF] Correctif : Exercices sur les fractions algébriques

3ème Math Fractions algébriques 1 Correctif : Exercices sur les fractions algébriques Question 1 Simplifie et énonce les conditions d'existence 1 4 −1

[PDF] Exercices sur les fractions algébriques

3ème Fractions algébriques 1 Exercices sur les fractions algébriques Question 1 Simplifie et énonce les conditions d'existence 1 4−1 3− 2

[PDF] Fractions algébriques - Simplifier

x2 − 4x + 4 x2 − 4 8a3 + 1 64a6 − 1 4a2 + 12a + 9 4a2 − 9 25x2 + 20ax + 4a2 2(25ax3 − 4a 3x) 12ax2 + 3ax 8x2 + 22x + 5 3x2 − x − 14

[PDF] es quatre opérations fractions algébriques - Sofad

Les quatre opérations sur les fractions algébriques © SOFAD Multiplication et division de fractions algébriques Enfin, la troisième partie contient la

[PDF] Fractions algébriques

CHAPITRE 4 Les fractions algébriques 1 Définition et exemples Définition Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables 1 Exemples ▫

[PDF] doc10pdf - Flone

Cette technique permet également de travailler ave les fractions algébriques C' est Simplifier une fraction algébrique, c'est diviser son numérateur et son 

[PDF] Bon travail - Flone

Cela nous permet de ne pas rechercher les C E pour chaque exercice Page 6 6 3- Simplification de fractions algébriques 3- 

[PDF] CALCUL ALGEBRIQUE - maths et tiques

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée d'une expression algébrique p60 n °1 : Reconnaître de deux fractions en une seule fraction Propriété : Pour tout 

[PDF] Chapitre 2 Calculs algébriques

Classe de troisième Fiche d'activité Page 46 Calculs algébriques SIMPLIFICATION DE FRACTIONS COMPORTANT DES LETTRES Exercice 1 :

[PDF] refonder la republique 1944 1947

[PDF] tablature redemption song facile

[PDF] redemption song guitar tab pdf

[PDF] redemption song partition pdf

[PDF] redemption song guitare

[PDF] redemption song partition piano

[PDF] redemption song chords

[PDF] comment rédiger un cv tunisie

[PDF] exemple de cv tunisie word

[PDF] exemple de rapport technique gratuit

[PDF] fraction décimale 6eme exercices

[PDF] ecrire un poeme avec un prenom

[PDF] vente d'oeuvre d'art par un particulier

[PDF] contrat exposition oeuvre d'art

[PDF] contrat de vente d'oeuvre d'art

CHAPITRE 4

Les fractions algébriques

1. Définition et exemples

Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.

Exemples.

2 1 2x x+ est une fraction algébrique de la variable x. Si par exemple x=2, cette fraction vaut 8 3. a b ab -2 est une fraction algébrique des variables a et b. Si par exemple a=3 et b=2, alors cette fraction est égale à 7.

Remarque importante. Une fraction algébrique existe si et seulement si son dénominateur ne

s"annule pas. Retenons donc :

Condition d"existence :

a bb existeÛ ¹0

Exemples.

2 1 2x x+ existe Û+¹Û¹-xx101. a b ab -2 existe Û-¹Û¹a b a b0.

2. Simplification et amplification

a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le

dénominateur de cette fraction par m.

Simplification par

0m≠ : a

b a b m m

Exemples de simplification.

4 62
32
3x yx yx y=

×=2

2 (Simplification par 2)

▪ 3 5 3 5 3 5 2ab b ab ab=×

×=b

b (Simplification par b) x x xx x xx 2 3 31

3 1 3+

× +=bgb g (Simplification par x+1)

Attention ! On peut seulement simplifier une fraction algébrique par un facteur commun du

numérateur et du dénominateur. Avant de simplifier une fraction, il faut donc factoriser le

numérateur et le dénominateur (cf. dernier exemple ci-dessus). En général, on simplifie la fraction

par le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur.

1 Une variable est une lettre représentant un nombre réel quelconque.

2Contre-exemples.

▪ On ne peut pas simplifier la fraction x+2

4 par 2 puisque 2 n"est pas un facteur du numérateur.

▪ On ne peut pas simplifier la fraction x x 21
1 + par x puisque x n"est pas un facteur du numérateur, ni du dénominateur. On peut néanmoins simplifier la fraction par x+1 à condition de factoriser d"abord le numérateur : x xx x xxx21 11 1 1 11 11-

× +=-= -bgbgb g.

b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le

dénominateur de cette fraction par m. L"amplification est donc le contraire de la simplification.

Amplification par m :

a b a b=× ×m m

Exemples d"amplification.

2 32
34
6x yx yx y=

×=2

2 (Amplification par 2)

▪ 3 5 3 5 3 5

2ab ab ab

b=×

×=b

b (Amplification par b) xx x xx x x31

3 1 3 32

+bgb g (Amplification par x+1)

3. Somme et différence de fractions algébriques

Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur : a b c b a c b± =± Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions quelconques : a b c d a b c d ad bc bd± =× ±d db b

Expliquons :

· Dans la 1re formule les fractions ont même dénominateur : il suffit alors d"additionner (ou de

soustraire) les numérateurs sur ce dénominateur commun.

· Dans la 2e formule les fractions n"ont pas le même dénominateur : il faut alors amplifier

chacune d"elles pour obtenir un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun (le plus

simple) est le produit des deux dénominateurs b et d. En général, le dénominateur commun est

le plus petit commun multiple (ppcm) de tous les dénominateurs intervenant dans la somme. Donnons quelques exemples afin d"éclaircir la notion de ppcm. a b a b a b 46
3 12 2 12 3 2

12+ = + =+ ppcm 4 6 12,bg=

4 3 4 3 4 3

2 2 2 2

xx x xx x x+ = + =+ ppcmx x x,2 2ch= 7 123
2035
609

6035 9

60a
xb yay xybx xyay bx xy- = - =- ppcm 12 20 60x y xy,bg=

3▪

4 13 14 1

1 13 1

1 1x xx

x xx x x+--=- + -bgb gb gbgb gb g ppcmx x x x+ - = + -1 1 1 1,bgbgbg + -4 1 3 1 1 1

4 4 3 3

1 1 7

1 1x x

x x x x x x x x xbgbgb gb g b gbg b gbg

Voici un dernier exemple plus compliqué :

1 1 1 4

213 2-++

--- +a a aaaa -1 11 14 1 1 11 1 14 1 1 11 14 1 1 11 14 1 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a aquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12