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6 sept 2014 · EXERCICE 1 Convertir en radians les Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images des angles en ra- 1 SECONDE S 

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Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d'angles exprimées 

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TRIGONOMETRIE 2nde Exercice 3 Placer sur un cercle trigonométrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspon-

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Cercle trigonométrique - http://www toupty com Classe de 2nde Corrigé de l' exercice 1 ▷1 Convertir les cinq mesures suivantes en radians : 299˚, 137˚, 256 ˚, 

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25 nov 2011 · Exercice 2 (6 points) Soit C le cercle trigonométrique de centre O et d'origine I Soit M, N et P trois points du cercle trigonométrique repérés 

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Cercle trigonométrique seconde pdf Cours de mathématiques gratuits au secondaire pour apprendre à étudier et approfondir les exercices et les sujets corrigés 

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TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie Exercice n°10 1) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points M tels que ( ) 27

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Donner la position de la droite (AB) relativement au cercle C ′ Exercice 1840 On considère un cercle C , un point O et les deux droites (d1) et (d2) tangentes au 

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Exercice 17 : Place sur le cercle trigonométrique les points A, B, C, D, E, F, G et H qui déterminent les angles orientés dont les mesures sont respectivement : a)

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2018-2019 TD 2 Trigonométrie I Rappels de trigonométrie I 1 Exercice et le nombre de points du cercle trigonométrique nécessaires pour les représenter) : a cos On n'a retenu que la seconde ligne dans (15) car la première ne donne 

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3D2 LMRL

CERCLES ET ANGLES - ExercicesExercice 1 :

Une route en ligne droite fait un angle de3;75avec l'horizontale. Quel chemin faut-il parcourir pour s'élever de 100m? (Réponse : 1528,98m)

Exercice 2 :

Sous quel angle voit-on un homme de taille 1,8mà la distance de 6,4msi l'oeil de l'obser- vateur est à 1,5mdu sol? (Réponse :15;87)

Exercice 3 :

Un aviateur se déplace en ligne droite à une altitude de 3500m. Il aperçoit devant lui un clocher à50au-dessous de son plan horizontal. Sachant que après 20 secondes il passe au- dessus du clocher, calculer la vitesse de l'avion. (Réponse : 528,63km=h)

Exercice 4 :

Une échelle de 15mest dressée, son pied reposant sur un chemin. Elle forme un angle de 30
avec le sol lorsque son sommet s'appuie sur une façade située d'un côté du chemin et un angle de40avec le sol lorsque son sommet se repose sur la façade de l'autre côté. Quelle est la largeur du chemin? (Réponse : 24,48m) 1

Exercice 5 :

1) Une échelle fait avec l'horizontale un angle de74et atteint ainsi le rebord d'une fenêtre

située à 4,5mdu sol. Calculer la longueur de l'échelle et la distance de son pied au mur.

2) On écarte l'échelle de 1mde plus du mur. Quel est l'angle que fait l'échelle avec le mur

et quelle est la hauteur atteinte? (Réponses : 4,68m, 1,29m,29;3,4;08m)

Exercice 6 :

À 50md'un immeuble, dans un plan vertical en visant le sommet et le pied, on mesure respectivement= 28et= 2;1, par rapport à l'horizontale. Quelle est la heuteur de l'immeuble à 1mprès? (Réponse : 28m)Exercice 7 : Un navigateurNobserve sous un angle de52deux pharesPetQdistants sur la carte de

12km. Les deux phares ont le même éclat et semblent équidistant du navigateur. Calculer

la distance qui sépare le bateau de ces phares. (Réponse : 12,3km)2

Exercice 8 :

Une statue de 7,24mde haut doit être placée sur un socle de façon à ce qu'un observateur se trouvant à 22mdu pied du monument et à 1,6mau-dessus du sol, puisse voir tout le monument sous un angle de27;3. Quelle doit être la hauteur du socle? (Réponse : 3,76m)

Exercice 9 :

Une personne placée au bord d'une rivière voit le sommet d'un immeuble situé au bord de la rive opposé sous un angle de50. Elle recule de 50met cet angle n'est plus que30. Quelle est la hauteur de l'immeuble et la largeur de la rivière? (Réponse : 55,99m, 46,98m)

Exercice 10 :

Démontrer les égalités trigonométriques suivantes :

1)1 + tan2=1cos

22)1 + sin2cos2= 2sin2

3)(cos+ sin)2+ (cossin)2= 2

4)12cos2+ cos4= sin4

5)cotsin= cos

3

Exercice 17 :

Place sur le cercle trigonométrique les pointsA,B,C,D,E,F,GetHqui déterminent les angles orientés dont les mesures sont respectivement : a) 73
+k2aveck2Ze)113 +k2aveck2Z b) 53
+k2aveck2Zf)43 +k2aveck2Z c) 53
+k2aveck2Zg)32 +k2aveck2Z d)4 +k2aveck2Zh)76 +k2aveck2Z

Exercice 18 :

Place sur le cercle trigonométrique les pointsA,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N, OetPqui déterminent les angles orientés dont la mesure principale est respectivement : a)0e)2 i)m)2 b) 6 f)23 j)6 n)23 c) 4 g)34 k)4 o)34 d) 3 h)56 l)3 p)56

Exercice 19 :

Donne la mesure principale des angles orientés suivants :

1)24)76

7)125 2) 53
5)94 8)72

3)225 6)540 9)1100

4

Exercice 20 :

Donne trois mesures positives et trois mesures négatives d'un angle dont la mesure principale est : 1) 3 3)6 5)23

7)115 9)28

2)4 4)35

6)75 8)140 10)3

Exerccice 21 :

Parmi les paires d'angles ci-dessous, trouve deux paires d'angles supplémentaires et deux paires d'angles opposés.

1)et56

4)2 et2

7)etpi

2) 34
et4 5)5 et65 8)54 et4

3)25et25 6)40et220 9)80et180

Exerccice 22 :

En tenant compte des propriétés des angles associés et en utilisant les valeurs particulières

des nombres trigonométriques, détermine les valeurs suivantes :

1)cos56)tan

43

11)tan210

2)cos4

7)cos 76

12)cos123

3)sin114

8)sin 53

13)sin17

4)cos32

9)tan82

14)sin(270)

5)sin 52

10)cos

74

15)cos120

Exercice 23 :

Trouve les valauers exactes du cosinus, sinus et de la tangente des nombres réels ci-dessous (la calculatrice n'est pas permise) : a) 6 ;56 ;116 ;76 b) 4 ;94 ;54 ;814 c) 3 ;53 ;23 ;373 5

Exercice 24 :

Trouve les valeurs exactes du cosinus, sinus et de la tangente des nombres réels ci-dessous (la calculatrice n'est pas permise) : a) 23
d)56 b) 76
e)43 c) 54
f)32

Exercice 28 :

Calculer sans calculatricecos,sinettan:

1)=23 2)=54

3)=116

Exercice 29 :

Calculer sans calculatrice :

1)A= sin6

+ sin56 cos3 + cos 6 + sin43

2)B= tan34

sin54 + cos74 6

Exercice 31 :

a) Déterminesinxsachant quexest un réel tel que06x6etcosx=13 b) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que2 6x62 etsinx=14 c) Déterminesinxsachant quexest un réel tel que6x62etcosx=1p3 d) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que2 6x632 etsinx=12 e) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que06x6etsinx=12

Exercice 32 :

Résoudre les équations trigonométriques suivantes, puis porter les solutions sur le cercle trigonométrique :

1)sinx= sin34

3)sinx= 05)sinx=12

4)cosx= cos6

5)cosx= 06)cosx=12

7

Exercice 33 :

Résoudre les équations trigonométriques suivantes, puis porter les solutions sur le cercle trigonométrique :

1)sin=12

et2h 2 ;7i

2)sin= 2et2[2;2]

3)1cos= 0et2

2;32

4)1sin= 0et2[;3]

5)sin2+ 1 = 0et2[0;2]

6)2cos2+ 1 = 0et2[0;2]

7)sin3= 0et2[;]

8)cos 4 = 1et2[0;2] 9)sin 23
=p3 2 et2h 2 ;2i

10)2sin2+p2 = 0et2[;2]

11)tan= 1et2h

0;2 h

12)tan=p3et2IRnn2

+k;k2Zo

13)tan

4 =p3et22 ;32

Exercice 34 :

Résoudre dans IR et place les solutions sur le cercle trigonométrique :

1)cos2x=12

4)sin3x= 0

2)cos x4 = 15)sin 2x6 =12

3)2sin2x+p2 = 06)cos

x4 = 1 8

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CERCLE TRIGONOMÉTRIQUES ET ANGLES - Exercices

Exercice 1 :

Place sur le cercle trigonométrique les pointsA,B,C,D,E,F,GetHqui déterminent les angles orientés dont les mesures sont respectivement : a) 73
+k2aveck2Ze)113 +k2aveck2Z b) 53
+k2aveck2Zf)43 +k2aveck2Z c) 53
+k2aveck2Zg)32 +k2aveck2Z d)4 +k2aveck2Zh)76 +k2aveck2Z

Exercice 2 :

Place sur le cercle trigonométrique les pointsA,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N, OetPqui déterminent les angles orientés dont la mesure principale est respectivement : a)0e)2 i)m)2 b) 6 f)23 j)6 n)23 c) 4 g)34 k)4 o)34 d) 3 h)56 l)3 p)56

Exercice 3 :

Donne la mesure principale des angles orientés suivants :

1)24)76

7)125 2) 53
5)94 8)72

3)225 6)540 9)1100

1

Exercice 4 :

Donne trois mesures positives et trois mesures négatives d'un angle dont la mesure principale est : 1) 3 3)6 5)23

7)115 9)28

2)4 4)35

6)75 8)140 10)3

Exerccice 5 :

En tenant compte des propriétés des angles associés et en utilisant les valeurs particulières

des nombres trigonométriques, détermine les valeurs suivantes :

1)cos56)tan

43

11)tan210

2)cos4

7)cos 76

12)cos123

3)sin114

8)sin 53

13)sin17

4)cos32

9)tan82

14)sin(270)

5)sin 52

10)cos

74

15)cos120

Exercice 6 :

Trouve les valauers exactes du cosinus, sinus et de la tangente des nombres réels ci-dessous (la calculatrice n'est pas permise) : a) 6 ;56 ;116 ;76 b) 4 ;94 ;54 ;814 c) 3 ;53 ;23 ;373

Exercice 7 :

Trouve les valeurs exactes du cosinus, sinus et de la tangente des nombres réels ci-dessous (la calculatrice n'est pas permise) : a) 23
d)56 b) 76
e)43 c) 54
f)32 2

Exercice 8 :

Calculer sans calculatricecos,sinettan:

1)=23 2)=54

3)=116

Exercice 9 :

Calculer sans calculatrice :

1)A= sin6

+ sin56 cos3 + cos 6 + sin43

2)B= tan34

sin54 + cos74

Exercice 10 :

a) Déterminesinxsachant quexest un réel tel que06x6etcosx=13 b) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que2 6x62 etsinx=14 c) Déterminesinxsachant quexest un réel tel que6x62etcosx=1p3 d) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que2 6x632 etsinx=12 e) Déterminecosxsachant quexest un réel tel que06x6etsinx=12 3

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ÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES - Exercices

Exercice 1 :

Résous les équations trigonométriques suivantes, puis porte les solutions sur le cercle trigo-

nométrique :

1)sinx=12

11)tan

2x+4 = 1

2)cosx= 212)tan2x=p3

3)1cos2x= 013)tan

4 =p3

4)1p2sin3x= 014)cos(3x+) =12

5)sin2x+ 1 = 015)cos

2x+3 = 1

6)2cos2x+ 1 = 016)2sin(2x) +p2 = 0

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