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2011 Brevet de fin d"études moyennes (BFEM)

Epreuve de MathématiquesExercice 1 (5 points)

On donne les réelsm= 12p3,p=q134p3etq=q13 + 4

p3

1. Montre que m est négatif (1 pt)

2. Calculem2puis déduis-en que p et m sont opposés (0,5 pt + 0,5 pt)

3. Encadremà102près sachant que1;732

4. Montre que :pq= 11. (1,5 pts)Exercice 2 (5 points)

Les lutteurs d"une écurie sont répartis en cinq classes de poids (catégories de poids) d"amplitude

15 kg.

On a les classes suivantes : [80; 95[, [95; 110[, [110; 125[, [125; 140[ et [140; 155[.

1. Les lutteurs de la classe [95; 110[ sont au nombre de 6 et représentent 12% de l"effectif de

l"écurie. Montre qu"il y a 50 lutteurs dans cette écurie. (0,5 pt)

2. L"angle de la représentation de la classe [110; 125[ dans le diagramme circulaire de la série

est 36° Montre que le nombre de lutteurs de cette classe est 5 (1 pts)

3. La fréquence de la classe [125; 140[ est 0,3. Vérifie que cette classe compte 15 lutteurs (0,5

pt)

4. L"effectif de la classe [140; 155[ est le tiers de l"effectif de la classe [80; 95[

Montre qu"il y a 6 lutteurs dans la classe [140; 155[. (1,5 pts)

5. Etablis le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série puis déduis-en la classe

médiane. (1 pt + 0.5 pt)Exercice 3 (5 points)

Dans le plan muni d"un repère orthonormal

O;~i;~j, on considère les droites

(D1) :y=x+ 1et(D2) :xy+ 3 = 0

1. Démontre que les droites(D1)et(D2)sont perpendiculaires. (0,5 pt)

2. a. Construis les droites(D1)et(D2)(0,5pt + 0,5pt) b. Justifie par le calcul que le point J appartient à la droite (D

1) (0,5 pt)

c. On appelle E le point d"intersection de(D1)et(D2). Justifie par le calcul que E a pour couple de coordonnées (-1; 2). (1 pt) d. Calcule la distance EJ (0,5 pt) e. Détermine une équation de la droite(D3)passant par J et parallèle à(D2). (1 pt)

f. Quelle est la position relative de(D3)et(D1)? Justifie ta réponse. (0,5 pt)www.troisieme.examen.snRESAFAD - Sénégal avec le soutien de l"OIF

Exercice 4 (5 points)

On considère la figure codée ci-dessous :

ORM NP QS I

1. Justifie que le triangle NRM est rectangle. (0,5 pt)

Dans toute la suite du problème on suppose que MR = 8 cm et NR = 6 cm

2. Calcule MN (1 pt)

3. CalculetandRMN? (0,5 pt)

4. Démontre que I est le milieu de [MS]. (1 pt)

5. Montre que NQ = 9 cm (1 pt)

6. Démontre que la droite (OR) est parallèle à la droite (MS). (1 pt)

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