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Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c'est-à-dire avec des lettres) comme on les valeurs qu'on donne aux variables a, b et c Les expressions suivantes sont des monômes: Pour l'ensemble des solutions, on écrira : S = /0 (ce qui se lit: l'ensemble des rail courbe coûte 4,40 et un rail droit 3,30

Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques, le talent a ses limites comme valeur, x = −1, le dénominateur s'annule, et justement les calculs ne marcheront Le nombre k est appelé indice de sommation, et l'expression se lit “ somme des ak pour k rales et nous les appliquerons sur les fonctions usuelles

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1 Calcul numérique et notions algébriques de base 5 Pour chaque équation, chercher toutes les valeurs possibles pour l'inconnue utilisa un procédé nouveau dans l'histoire des mathématiques qui consiste à manipuler une quantité inconnue La solution de ce système se lit coûte 4,40 et un rail droit 3,30

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MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 20S • Exercices A-4 Feuilles de calcul Exercice 1 Suis les indications de l'enseignant pour faire démarrer le programme et

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attirée vers les mathématiques, perfectionnera ses facultés spéciales, et cines *, 4° enfin calculer la valeur numérique de ces racines M Cauchy d'une équation, méthode sur laquelle repose la séparation rale, où le dessinateur géomètre lance à son gré les se lit d'elle-même, seulement avec plus ou moins de faci-

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au calcul des rayons vecteurs et principalement au calcul de la corde qui joint le premier au dernier lieu observé Olbers fait usage d'expressions de cette forme

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Chapitre 4 # Calculer et interpréter des caractéristiques Ils ont continué à calculer la valeur d'une expression lit- térale en donnant à la variable des toire des mathématiques ral et on introduit la notation f (x) ainsi que le vocabu-

Chapitre 2

Calcul littéral

Théorie

2.1 RAPPEL DE 8

e : DÉVELOPPER UN PRODUIT

Lecalcullittéralconsisteàcalculeravecdes variables(c"est-à-dire avecdes lettres)commeonleferait

avec des nombres. On peut doncutilisertoutesles propriétés résumées au Chapitre1 (paragraphe 1.5).

Rappelons en particulier larègle de distributivité: a·(b+c)=a·b+a·c.

Lorsqu"on passe de l"écriturea·(b+c)?

produit de deux facteurs

à l"écriturea·b+a·c?

somme de deux termes on dit qu"ondéveloppele produita·(b+c)en utilisant la distributivité. On peut écrire la règle de distributivité d"une autre manière: a·(b-c)=a·b-a·c.

La règle de distributivitéest uneidentité: l"égalitéa·(b+c)=a·b+a·cest vraie, quelles que soient

les valeurs qu"on donne aux variablesa,betc.

2.2 LES SIMPLIFICATIONS D"ÉCRITURE

Les deux règles suivantes permettentde supprimer certaines parenthèses:

1) Si une parenthèse est précédée du signe +

on garde les mêmes signes.

Par exemple,

a+(b-c+d)=a+b-c+d

38CHAPITRE 2. CALCUL LITTÉRAL

et x+(-y+z)=x-y+z.

2) Si une parenthèse est précédée du signe -

on change les signes des termes dans la parenthèse.

Par exemple,

a-(b-c+d)=a-b+c-d et x-(-y+z)=x+y-z.

2.3 MONÔMES ET POLYNÔMES

2.3.1 LES MONÔMES

Les expressions suivantes sont desmonômes:

12x3z 3 -1

2xy23x

2 yz 3 0,3a 2 b Un monôme est un nombre, ou une variable, ou le produit d"un nombre et de certaines variables.

Dans un monôme,

le nombre s"appelle lecoefficient le produit des variables s"appelle lapartie littérale. 2 3 ·x 2 yz 3 coefficient partie littérale

Dans la partie littérale d"un monôme, l"exposant de chacune des variables est un entier positif.

(Une expression comme 3 xn"est pas un monôme.)

Remarques

1) Le monômexya pour coefficient 1.

En effet, on peut écrirexy=1·xy.

2) Le monôme-x

2 a pour coefficient -1.

En effet, on peut écrire-x

2 =(-1)·x 2

3) Lorsqu"on a une expression littérale, on essaie de l"écrire le plus simplement possible. On

dit alors qu"onréduitcette expression.

2.3. MONÔMES ET POLYNÔMES39

En particulier, on écrira généralement un monôme sous une forme aussi simple que pos- sible. Par exemple, x·x·x·y·ys"écrit plus simplementx 3 y 2 (x 2 3 """x 6 x+x""" 2x

2x-3x"""-x

2a·b·(-5)b

2 """-10ab 3

On dit que les monômes

x 3 y 2 ;x 6 ;2x;-x;-10ab 3 sontréduits.

2.3.2 OPÉRATIONS AVEC DES MONÔMES

Monômes semblables

On dit que deux monômes sontsemblabless"ils ont la même partie littérale. Par exemple, 3a 2 bet-1 2a 2 b sont des monômes semblables.

L"addition de monômes

On peut additionner des monômes semblables. Pour cela, on additionne leurs coefficients; on garde la

même partie littérale.

Par exemple, 5a

2 bet 3a 2 bsont des monômes semblables et on a: 5a 2 b+3a 2 b=8a 2 b(car 5+3=8).

Voici deux autres exemples:

6xy 3 +(-3xy 3 )+xy 3 =4xy 3 (car 6+(-3)+1=4) 1 2cd 2 +1 4cd 2 =-1 4cd 2 car-1

2+14=-14?

Attentionsi les monômes ne sont pas semblables!

Exemple(+2x

2 )+(+3x 3 )=2x 2 +3x 3

Cette somme ne peut pas être réduite!

C"est un POLYNÔME.

40CHAPITRE 2. CALCUL LITTÉRAL

La soustraction de monômes

On peut soustraire un monôme d"un autre s"ils sontsemblables. Pour cela, on calcule la différence de

leurs coefficients; on garde la même partie littérale.

Par exemple, 3x

2 yet 6x 2 ysont des monômes semblables, et on a: 3x 2 y-6x 2 y=-3x 2 y(car 3-6=-3). RemarqueUne suite d"additions et de soustractions s"effectue en combinant les règles ci-dessus.

Par exemple,

2x 2 -1 2x 2 +(-x 2 )=1 2x 2 car 2-1

2+(-1)=42-12-22=12?

Exercices 87 à 91

La multiplication de monômes

Pour multiplier des monômes, on multiplie leurs coefficients, et on multiplie leurs parties littérales.

On écrit le résultat sous forme réduite. Par exemple, -1 2a 2 b?

·?1

3ab 3 -1 2?

·?13?

·a 2 b·ab 3 =-1

6·a

·a·b·b

3 =-1 6a 3 b 4

Voici deux autres exemples:

3a 4

·5a=15a

5 (-2a 2 b)·(-5ac)= 10a 3 bc

Exercices 72 à 76

Puissance d"un monôme

On calcule une puissance d"un monôme en le multipliantplusieurs fois par lui-même. Par exemple,

(2xy) 4 =(2xy)·(2xy)·(2xy)·(2xy) =2 4 x 4 y 4 =16x 4 y 4

2.3. MONÔMES ET POLYNÔMES41

Donnons encore deux exemples:

(2x 3 3 =(2x 3 )·(2x 3 )·(2x 3 )=8x 9 -1 2a 2 b? 2 -1 2a 2 b? -1 2a 2 b? =1 4a 4 b 2

Exercices 77 à 82

Quotient de monômes

On s"efforcera d"écrire un quotient de monômesaussi simplement que possible. Par exemple,quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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Chapitre 2

Calcul littéral

Théorie

2.1 RAPPEL DE 8

Lorsqu"on passe de l"écriturea·(b+c)?

à l"écriturea·b+a·c?

2.2 LES SIMPLIFICATIONS D"ÉCRITURE

1) Si une parenthèse est précédée du signe +

Par exemple,

38CHAPITRE 2. CALCUL LITTÉRAL

2) Si une parenthèse est précédée du signe -

Par exemple,

2.3 MONÔMES ET POLYNÔMES

2.3.1 LES MONÔMES

Les expressions suivantes sont desmonômes:

2xy23x

Dans un monôme,

Remarques

1) Le monômexya pour coefficient 1.

En effet, on peut écrirexy=1·xy.

2) Le monôme-x

En effet, on peut écrire-x

3) Lorsqu"on a une expression littérale, on essaie de l"écrire le plus simplement possible. On

2.3. MONÔMES ET POLYNÔMES39

2x-3x"""-x

2a·b·(-5)b

On dit que les monômes

2.3.2 OPÉRATIONS AVEC DES MONÔMES

Monômes semblables

L"addition de monômes

Par exemple, 5a

Voici deux autres exemples:

2+14=-14?

Exemple(+2x

Cette somme ne peut pas être réduite!

C"est un POLYNÔME.

40CHAPITRE 2. CALCUL LITTÉRAL

La soustraction de monômes

Par exemple, 3x

Par exemple,

2+(-1)=42-12-22=12?

Exercices 87 à 91

La multiplication de monômes

·?1

·?13?

6·a

·a·b·b

Voici deux autres exemples:

·5a=15a

Exercices 72 à 76

Puissance d"un monôme

2.3. MONÔMES ET POLYNÔMES41

Donnons encore deux exemples:

Exercices 77 à 82

Quotient de monômes