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EXERCICE15points

Commun à tous les candidats

PartieA : Productiond"électricité d"origine hydraulique

1.Voir à la fin.

2.L"allure du nuage de points permet d"envisager un ajustement affine.

a.On a G(2,8 ; 64911) La calculatrice donney=-2416,1x+71676,2 (coefficients au dixième près). b.Voir à la fin. PartieB : Productiond"électricité d"origine éolienne

1. a.Recopier et compléter le tableau suivant :

Rang de l"année :xi012345

Puissance installée :yi1,93,35,59,435,5104,5

zi=ln?yi100?-3,96-3,41-2,9-2,36-1,040,04 b.La calculatrice permet d"obtenirz=0,79x-4,25. (coefficients arrondis au centième) c.On a siy>0,z=ln?y 100?
=0,79x-4,25?? y

100=ez??y=100ez=100e0,79x-4,25.

Soity=100e0,79x×e-4,25.

Comme e

-4,25≈0,0143, on obtient finalementy=1,43e0,79x.

2.2010 correspond àx=7, soit une puissancey=1,43e0,79×7=1,43e3,55≈360,566.

EXERCICE25points

Pour lescandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité

1.La valeur moyenne sur l"intervalle [-3 ; 0] de la fonctionfest :

m=1

0-(-3)?

0 -3x2dx=?x33? 0 -3=13? 0-? -273?? =13×273=3.

2.On af(x)=lnu, avecu(x)=x2+x+1. On sait quef?(x)=u?

u=2x+1x2+x+1.

3.On peut écrire sur ]0 ;+∞[,f(x)=2x-1+3

x, d"où en prenant une primitive de chacun de ces trois termes :

F(x)=x2-x+3lnx+K, avecK?R.

CommeF(1)=1??12-1+3ln1+K=1??K=1.

FinalementF(x)=x2-x+3lnx+1.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

4.La fonction est positive sur l"intervalle [1; 2], donc l"aire demandée en unité d"aire est égale à

l"intégrale? 2 15 xdx=[5lnx]21=5ln2-5ln1=5ln2.

5.On a carx>0f(x)=x?

x-1-lnx x?

Comme lim

x→+∞lnx x=0, on a lim x→+∞f(x)=+∞.

EXERCICE25points

Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialité

Les coordonnées de A donnent : 1-4+3+k=0??k=0;

Les coordonnées de B donnent : 3-4+1+k=0??k=0;

Les coordonnées de C donnent : 1-2+1+k=0??k=0;

Leplan(ABC)apouréquationx-2y+z=0:ilestparallèle aupland"équationx-2y+z+3=0.

2.On sait que limn→+∞?

-1 2? n =0; donc lim n→+∞1+? -1 2? n =1 et limn→+∞1+n=+∞, donc limn→+∞un=0.

3.La matrice detransition associée augraphe estM=((((0 1 0 10 0 1 00 1 0 11 0 0 1))))

, d"oùM4=((((3 1 2 41 2 0 33 1 2 43 3 1 6))))

On trouve le nombre de chaînes de longueur 4 allant de A vers B àla première ligne et à la

deuxième colonne. On a doncn=1.

4.v0=3,v1=3,5,v2=11

3≈3,3 : elle n"est pas monotone.

limn→+∞vn=4;

v0=3 donc la suite n"est pas majorée par 0.

Il reste : la suite est croissante :

v n+1-vn=4(n+1)+3 n+1+1-4n+3n+1=4n+7n+2-4n+3n+1=1(n+1)(n+2)>0 : la suite est bien crois- sante.

5.Le sous-graphe A-B-C est complet donc le nombre chromatiqueest supérieur ou égal à 3.

Une coloration de ce graphe avec trois couleurs est possible, donc le nombre chromatique est

égal à 3.

EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

1.On ap(A)=0,44, doncp(B)=1-0,44=0,56 etpB(S)=0,65, donc

B(R)=1-0,65=0,35.

On a doncp(B∩R)=p(B)×pB(R)=0,56×0,35=0,196.

2.On a doncp(R)=0,366, d"oùp(S)=1-0,366=0,634. Orp(S)=p(A∩S)+p(B∩S)??

Amérique du Sud2novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

4.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=p(B)=0,56.

La probabilité qu"aucun des trois ne soit de la catégorie B est (1-0,56)3, donc la probabilité

qu"au moins un d"entre eux soit de la catégorie B est égale à :

1-0,443≈0,915.

EXERCICE46points

Commun à tous les candidats

1.D"après l"allure du graphe il semble que la fonctionfest décroissante surR.

2.On a pour tout réel :

f ?(x)=2×x

3.Étude du signe deg(x) suivant les valeurs dex.

a.On a ex-1=ex×e-1.

Comme lim

x→+∞ex=+∞, par produit limx→+∞ex-1=+∞.

D"autre part lim

x→+∞-(x+2)=-∞et enfin par produit de limites limx→+∞g(x)=-∞.

On ag(x)=1-xex-1-2ex-1=1-e-1×ex-2xex;

lim

x→-∞ex=0 et aussi limx→-∞xex=0, d"où par somme de limites : limx→-∞g(x)=1.

Comme e

x-1>0 quel que soit le réelx, le signe deg?(x) est celui de-x-3.

Donc six>-3,g?(x)<0.

Six<-3,g?(x)>0 la fonctiongest croissante.

c.Du signe de la dérivée on en déduit quegest décroissante sur ]-3 ;+∞[ et croissante sur

]-∞;-3[. D"où le tableau de variations suivant : x-∞ -3+∞ g ?(x)-0+

11+e-4

g(x) d.Sur l"intervalle ]-3 ;+∞[, la fonctiongest continue car dérivable, et décroit deg(-3)>

1>0 à moins l"infini. D"aprèsle théorème de la valeur intermédiaire,gs"annule donc pour

une valeur uniqueα?]-3 ;+∞[.

La calculatrice donne :

g(0)≈0,3 etg(1)=-2, donc 0<α<1; g(0,2)≈0,01 etg(0,3)≈-0,1, donc 0,2<α<0,3; g(0,20)≈0,01 etg(0,21)≈-0,003, donc 0,20<α<0,21. e.D"après le tableau de variations précédent : g(x)>0 sur ]-∞;α[ etg(x)<0 sur ]α;+∞[.

4.Sens de variation de la fonctionf

a.Le signe def?(x) dépend de celui dexet deg(x) :

six?]-∞; 0[,f?(x)<0;

six?]0 ;α[,f?(x)>0 :

six?]α;+∞[,f?(x)<0

Amérique du Sud3novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

b.D"après la question précédente : fest décroissante sur ]-∞; 0[ et sur ]α;+∞[, mais est croissante sur ]0 ;α[.

c.La conjecture de la question 1 était donc erronée.En faitf(0)=0 etf(0,2)≈0,002 donc graphiquement la croissance est imperceptible.

Amérique du Sud4novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice1

0 1 2 3 4 5500005200054000560005800060000620006400066000680007000072000

Amérique du Sud5novembre2010

quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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EXERCICE15points

Commun à tous les candidats

1.Voir à la fin.

2.L"allure du nuage de points permet d"envisager un ajustement affine.

1. a.Recopier et compléter le tableau suivant :

Rang de l"année :xi012345

Puissance installée :yi1,93,35,59,435,5104,5

100=ez??y=100ez=100e0,79x-4,25.

Soity=100e0,79x×e-4,25.

Comme e

2.2010 correspond àx=7, soit une puissancey=1,43e0,79×7=1,43e3,55≈360,566.

EXERCICE25points

1.La valeur moyenne sur l"intervalle [-3 ; 0] de la fonctionfest :

0-(-3)?

2.On af(x)=lnu, avecu(x)=x2+x+1. On sait quef?(x)=u?

3.On peut écrire sur ]0 ;+∞[,f(x)=2x-1+3

F(x)=x2-x+3lnx+K, avecK?R.

CommeF(1)=1??12-1+3ln1+K=1??K=1.

FinalementF(x)=x2-x+3lnx+1.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

4.La fonction est positive sur l"intervalle [1; 2], donc l"aire demandée en unité d"aire est égale à

5.On a carx>0f(x)=x?

Comme lim

EXERCICE25points

Les coordonnées de A donnent : 1-4+3+k=0??k=0;

Les coordonnées de B donnent : 3-4+1+k=0??k=0;

Les coordonnées de C donnent : 1-2+1+k=0??k=0;

2.On sait que limn→+∞?

3.La matrice detransition associée augraphe estM=((((0 1 0 10 0 1 00 1 0 11 0 0 1))))

4.v0=3,v1=3,5,v2=11

3≈3,3 : elle n"est pas monotone.

limn→+∞vn=4;

Il reste : la suite est croissante :

5.Le sous-graphe A-B-C est complet donc le nombre chromatiqueest supérieur ou égal à 3.

égal à 3.

EXERCICE34points

Commun à tous les candidats

1.On ap(A)=0,44, doncp(B)=1-0,44=0,56 etpB(S)=0,65, donc

B(R)=1-0,65=0,35.

2.On a doncp(R)=0,366, d"oùp(S)=1-0,366=0,634. Orp(S)=p(A∩S)+p(B∩S)??

Amérique du Sud2novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

4.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=p(B)=0,56.

1-0,443≈0,915.

EXERCICE46points

Commun à tous les candidats

1.D"après l"allure du graphe il semble que la fonctionfest décroissante surR.

2.On a pour tout réel :

3.Étude du signe deg(x) suivant les valeurs dex.

Comme lim

D"autre part lim

On ag(x)=1-xex-1-2ex-1=1-e-1×ex-2xex;

Comme e

Donc six>-3,g?(x)<0.

Six<-3,g?(x)>0 la fonctiongest croissante.

11+e-4

1>0 à moins l"infini. D"aprèsle théorème de la valeur intermédiaire,gs"annule donc pour

La calculatrice donne :

4.Sens de variation de la fonctionf

six?]-∞; 0[,f?(x)<0;

six?]0 ;α[,f?(x)>0 :

six?]α;+∞[,f?(x)<0

Amérique du Sud3novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Amérique du Sud4novembre2010

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice1

0 1 2 3 4 5500005200054000560005800060000620006400066000680007000072000

Amérique du Sud5novembre2010

4.v0=3,v1=3,5,v2=11

limn→+∞vn=4;

six?]-∞; 0[,f?(x)<0;

six?]0 ;α[,f?(x)>0 :

six?]α;+∞[,f?(x)<0