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I'I la hauteur d'un trapèze, h la hauteur de la pyramide et O le centre de la base de la pyramide SI2 = h2 + OI 2 SI = 2 2 h OI + = 2 2 2 2 2 240 45 45 120

DECRET nO,29

Les épreuves du Brevet de Fin d'Etudes Moyennes (BFEM) portent sur le b) le deuxième groupe d'épreuves comprend trois épreuves écrites obligatoires:

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EXAMEN DU B.F.E.M.-2012 - MATHEMATIQUES - DUREE : 2H - COEF. 3

DEUXIEME GROUPE - JUILLET

Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées.

Les calculatrices permettant d"afficher des formulaires ou tracés de courbes sont interdites ; leur

utilisation sera considérée comme une fraude. Chaque exercice vaut 2 points : soit 1 point par question

Exercice 1

On donne l"expression

Etelle que

E = ( )( )( )3 6 2 3 5 1 5 1x x x x- - - +

1. Développe et réduis

E.

2. Calcule

E pour x =2.

Exercice 2

On donne le tableau suivant :

Notes [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[

Effectifs 8 14 12 6

Effectifs

cumulés décroissants

1. Recopie puis complète le tableau avec les effectifs

cumulés décroissants.

2. Déduis-en la classe médiane.

Exercice 3

Un rectangle a un périmètre de 24 cm.

Si on augmente sa longueur de 2 cm et sa largeur de 3 cm alors son aire augmente de 37 cm 2.

On veut calculer les dimensions de ce rectangle.

1. Mets en équation cette situation.

2. Calcule la longueur et la largeur de ce rectangle.

Exercice 4

1. Détermine l"expression littérale de l"application affine

f telle que ( )2 5f= et ( 1) 1.f- = -

2. Représente graphiquement

f dans un repère orthonormal (O, I, J).

Exercice 5

Résous dans IR :

1. ( )( )1 3 2 0x x- - = 2. ( )( )1 3 2 0x x- - £

Exercice 6

Dans la figure ci-contre A, M et B

sont trois points distincts d"un cercle de centre O.

Sans reproduire la figure,

1. montre que l'angle = 80°.

2. calcule la mesure de l'angle .

O M AB

50°

Exercice 7

Soient , et trois points non alignés.

1. Soit le point M tel que et le

point tel que le quadrilatère soit un parallélogramme.

Construis et .

2. Justifie que est le milieu du segment .

Exercice 8

1. Trouve l"équation réduite de la droite (D) passant par

A (1 ; 1) et de coefficient directeur 2.

2. Soit (D") :

Justifie que (D) et (D") sont perpendiculaires.

Exercice 9

1. Enonce la réciproque du théorème de Thalès

appliqué à un triangle .

2. Donne la formule de calcul de l"aire latérale d"un

cône de révolution de rayon de base r et de génératrice g.

Exercice 10

est un triangle rectangle en .

1. Montre que les angles et sont

complémentaires.

2. Sachant que, détermine .

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