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Electronique TD3

Exercice 1 : Filtre double T

1) Soit le quadripôle Q, déterminé par ses paramètres admittances :

V S Q (Y) V E I E IS R L

On définit la transmittance :

ES VV )j(T!"

Montrer que

L2221 R1YY )j(T

2) Le quadripôle est constitué de la façon suivante :

V S V E I E I SR/2R R 2CC C NB : le condensateur 2C est un condensateur d'impédance "jC21. 2.1) Montrer que ce quadripôle est constitué de 2 quadripôles en parallèle.

2.2) Calculer

)j(T" (on posera R L = a.R).

Mettre la transmittance sous la forme

2 002 0 )j(Kjm21) j(1 K)j(T !"et donner les expressions de m, K et " 0

Remarque : Technique de calcul.

Dans les calculs de fonctions de transfert , il faut toujours procéder de la même façon. Ainsi, des simplifications apparaissent :

1) ne jamais remplacer "jC1

par "$Cj

2) lorsque plusieurs niveaux de barres apparaissent, simplifier du plus haut au plus bas, le but étant de se ramener à un

simple quotient. Exemple :

R)jRC1(RR

jRC1jRC1. jRC1RRjRC1 R jRC1R

RjRC1R

jC jC jC 1 RjC 1 R RjC jC jC 1 RjC 1 R jC 1 RjC 1 R RjC 1 RjC 1 R V V0 00 00E S

3) lorsqu'on a un simple quotient, faire apparaître des 1+ ... au numérateur et au dénominateur (la raison apparaîtra lors

du cours sur les diagrammes de Bode. Exemple : "###!#"#!

CRRRRj11

.RRR

R)jRC1(RR

VV 00 00ES

Exercice 2 : Câble coaxial

1) Montrer que l'impédance itérative d'entrée d'un quadripôle symétrique

2112
it TTZ! , où T 12 et T 21
sont des paramètres de la matrice transmittance du quadrpôle.

2) En déduire que, si de plus, le quadripôle est passif, la fonction de transfert d'un quadripôle passif symétrique chargé par son

impédance itérative est : 1TT1 )j(H 21111
, où T 11 est le 1 er élément (an haut, à gauche) de la matrice transmittance.

3) Soit le quadripôle suivant :

Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour Sujet C L/2 L/2 VS VE IE IS

2.1) Calculer la matrice transmittance du quadripôle.

2.2) En déduire la fonction de transfert )j(H" de cette cellule

chargée par son impédance itérative. Donner son module et son argument.

2.3) En déduire qu'aux basses fréquences, le transfert en tension à

travers n cellules (la dernière étant chargée par Z it ), peut être assimilé à un retard t 0 , dont on donnera l'expression.

2.4) On considère que l'approximation précédente est vraie jusqu'à

LC21 MAX !". On veut réaliser un retard t 0 = 0.1 ms dans la bande [0, 10 kHz], choisir n et L sachant que C = 10 nF.

2.5) Quel composant faut - il placer en bout de ligne ?

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