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Terminale S Fiche Méthode dimensionnelle Page 1 sur 1
1. La dimension GªXQH JUMQGHXU SO\VLTXH
Les grandeurs décrivant un phénomène physique sont caractérisées par leur " dimension ». La dimension
G se note entre crochet : [G]. Par exemple si la grandeur G est une masse alors [G] = M : G a la dimension
(on dit également que G est homogène à une masse).Les physiciens ont choisi 7 grandeurs de bases
(dont les dimensions sont notées sans crochet). Toute mo(tableau). dimension est de ne pas associer une unité à une grandeur (ex : le gramme, le kilogramme ou le pound (unité anglo-saxonne) possède la même dimension : c !). Les 7 grandeurs de base international (S.I. - préférence aux unités S.I.2. Règles sur les équations aux dimensions
On appelle équation aux dimensions la relation liant la dimension [G] davec les dimensions de base. La
dimension G est obtenue à partir des relations entre grandeurs physiques : Les deux membres égalité doivent avoir la même dimension ;Les même dimension ;
La dimension le produit (ou le quotient) des dimensions ;Une grandeur égale au quotient de 2 grandeurs de même dimension dimension (elle est de dimension 1).
3. Applications
Quelle est la dimension ?
On cherche une relation qui contient la grandeur
énergie
est défini par : EC = .m.v2 [E] = [m].[v2] = [m].[v]2On cherche la dimension de chaque grandeur
nécessaire :La dimension dimensions
de bases donc : [m] = M. v = distance durée. Donc [v] = LT = L.T1
On en déduit la dimension [E] de l [E] = M.L2.T2 On peut éventuellement en déduire : on remplace alors chaque dimension par son unité dans le système SI kg.m2.s2 (1 J = 1 kg.m2.s2)Quelle est la dimension de la densité ?
On cherche une relation qui contient la grandeur
densité d d = A réf. Or [(A)] = [réf] On en déduit la dimension [d] de la densité d [d] = [A] [réf] = 1 La densité est une grandeur sans dimension. Rem. unité !Quelle est la dimension ?
On cherche une relation qui contient la grandeur
angleLa longueur l
cercle par la relation : l = .R : = lR donc [] = [l]
[R] On détermine la dimension de chaque autre grandeur [l] = L et [R] = LOn en déduit la dimension [] [] = L.L1 = 1
Un angle est une grandeur sans dimension. Rem. : un angle est une unité : le radian (rad).Une équation est dite homogène si ses deux membres possèdent la même dimension ! Une équation non homogène