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Résoudre dans R les équations suivantes : a) cosx = cos π 6 b) sinx = −0,5 a) L' équation cosx = cos π 6 a pour solution π 6 + 2kπ et − π 6 + 2kπ où k est un 

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Fonctions et équations trigonométriques © SOFAD Suivez-vous ce cours en formation à distance? Résolution d'une équation trigonométrique simple du

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⋄ Vous devez considérer toutes les équations précédentes comme du cours à connaître par cœur ⋄ Une équation du type tan(x) = a (ou cotan(x) = a) est bien  

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Ces deux formules sont donc également des formules de linéarisation Exercice 11, 12, 13, 14 p 27 - 29 4) Equations trigonométriques a) 

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On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l'axe des abscisses passant par le point correspondant à π 6 0 5π 6 π

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cos² + sin² = 1 Démonstration (voir cours de 1ere S : cosinus et sinus d' un nombre réel) Exemples : voir cours de 1ère S Equations trigonométriques

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Il s'agit des nombres de la forme x k = π avec k ∈ IV Résolution d'une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple) Résoudre dans [0 ; 4π] l' 

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www freemaths Équations Inéquations Trigonométriques Mini Cours B Résoudre dans ¨ une équation trigonométrique: ▻ cos ( x) = cos ( a ):

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Cours du Mesures Physiques 1er semestre Page 1 sur 6 Rappels de trigonométrie circulaire A Rappel sur a∉ − + et alors l'équation n'a pas de solution

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A. Propriétés:

cos ( x ) [ - 1 ; 1 ] et sin ( x ) [ - 1 ; 1 ]. cos 2 ( x ) + sin 2 ( x ) = 1. cos ( x + 2 k ) = cos ( x ) et sin ( x + 2 k ) = sin ( x ), k . cos ( - x ) = cos ( x ). sin ( - x ) = - sin ( x ). cos ( - x ) = - cos ( x ) sin ( - x ) = sin ( x ) cos ( + x ) = - cos ( x ) sin ( + x ) = - sin ( x ) cos ( 2 + x ) = - sin ( x ) sin ( 2 + x ) = cos ( x ) cos ( 2 - x ) = sin ( x ) sin ( 2 - x ) = cos ( x ) B. Résoudre dans ¨ une équation trigonométrique:

Źcos ( x ) = cos ( a ):

cos ( x ) = cos ( a ) <=> x = a + 2 k ou x = - a + 2 k , k .

Źsin ( x ) = sin ( a ):

sin ( x ) = sin ( a ) <=> x = a + 2 k ou x = - a + 2 k , k .

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2 C. Résoudre dans ¨ une inéquation trigonométrique: Pour résoudre une inéquation en trigonométrie, il est indispens able: de passer par la représentation d'un cercle trigonométrique, de suivre toujours la démarche utilisée sur les exercices de ce ch apitre.

D. Valeurs à connaître:

0 6432
2 cos ( x )1 3 2 2 2 1 2 0- 11 sin ( x )0 1 2 2 2 3 2 100
0 6432
2 cos ( - x )1 3 2 2 2 1 2 0- 11 sin ( - x )0 1 2 2 2 3 2 100
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