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©S.Jonlet

Exercices : les équations trigonométriques

Exercice 1

Résoudre les équations élémentaires suivantes et donner les valeurs principales.

1) cos x = 1

2 16) 3 sin 2x = 1

2) sin x = 2-2 17) sin 4x + sin x = 0

3) tg x = -1 18) ʌʌtg(3x+)=tg(-2x)63

4) 2 sin 2x + 1 = 0 19) ʌcos2x=-cos(x -)3

5) tg 4x - 3 = 0 20) ʌʌsin(3x-)=sin(-x)46

6) 2 cos² x = 1 21) sin 2x = cos x

7) sin 3x = 5 22) ʌʌsin(2x+)=cos(x-)34

8) cos x = 2-7 23) ʌʌsin(3x+)-cos(x-)=063

9) sin 3x coséc 2x = -1 24) tg 2x = cotg x

10) tg x = 13-4 25) tg 4x cotg 2x = -1

11) 2 cos 5x = -3 26) tg x = 3 cotg x

12) 2 cos (3x +ʌ

2) + 1 = 0 27) tg 3x + cotg x = 0

13) 2 sin (ʌ

6- 2x) = 3 28) ʌsin3x=cos(-x)3

14) ʌ3tg(2x-)=-36 29) cos 3x + sin x = 0

15) tg² x = 3 30) cotg² x = 1

©S.Jonlet

Exercice 2

Résoudre les équations se ramenant à une équation du second degré et donner les valeurs

principales.

1) 2 cos² x - cos x - 1 = 0 6) cos 2x - cos x - 1 = 0

2) 2 cos² x + 5 cos x + 2 =0 7) tg² x - 5 tg x + 6 = 0

3) 12 cos² x - 8 sin x = 5 8) 3 tg² x - 43 tg x + 3 = 0

4) 12 cos² x + 8 sin² x = 11 9) séc² x - 4 tg x + 2 = 0

5) 2 cos 2x + 1 + 3 cos x = 0 10) 3 cotg² x - 23 cotg x = 3

Exercice 3

Résoudre les équations suivantes grâce aux formules trigonométriques et donner les valeurs

principales.

1) sin x + sin 3x = cos x 6) cos 3x - cos 5x = sin 6x + sin 2x

2) sin 2x + sin 4x - sin 3x = 0 7) sin 3x + sin x = sin 2x

3) cos x - cos 2x + cos 3x = 0 8) sin 2x - 2 cos² x = 0

4) sin 3x - sin 2x - 2 cos5x

2 = 0 9) cos x + cos 5x = cos 3x + cos 7x

5) sin x + sin 3x = 1 + cos 2x 10) sin 4x cos x = sin x cos 4x

Exercice 4

Résoudre les équations homogènes en sin x et cos x, puis donner les valeurs principales.

1) 4sinx + 2 sin² x cos² x - 3 cos x sin³ x = 0

2) 3 4cosx- 3 cos² x sin² x + 23 sin x cos³ x = 0

3) sin³ x + cos³ x = sin² x cos x + sin x cos² x

4) 4 4sinx= 24 4cosx+ 4 sin² x cos² x

©S.Jonlet

5) 4 sin² x - 11 sin x cos x + 6 cos² x = 0

6) 2 cos² x - 3 sin x cos x = 0

7) 2 sin² x - 11 sin x cos x + 4 = 0

8) 4sinx+ 4cosx= 2

3

9) sin³ x - sin² x cos x + 3 sin x cos² x = 0

10) 4sinx + 2 4cosx - 3 sin² x cos² x = 0

Exercice 5

Résoudre les équations linéaires, puis donner les valeurs principales.

1) cosx+3sinx=2 6) 3cosx+2sinx=1

2) 3cosx+3sinx= 3 7) sinx-4c osx=4

3) 2cosx+sinx=2 8) 3sinx+3cosx+ 6=0

4) cos2x+sin2x=2 9) ʌʌ2cos(2x+)-3sin(2x+ )=2 22

5) 3cosx+2sinx=2 10) cosx+sinx=-1

Exercices récapitulatifs

1) cosx+3sinx=1 7) 322cosx-3sin xcosx=0

2) 22sinx-3sinx- 2=0 8) ʌʌ3cos(x+)-4sin(x+ )=2 66

3) 222sinx-4sinxc osx-4cosx=-3 9) cos2x+sinx=0

4) 23cos2x+sinx= 4 10) sin4x+2sin3x(c os3x+cosx)=0

5) 2tgx-3t gx=0 11) sin2x+cos3x=0

6) sinx+sin 3x+ sin9x-sin5x=0 12) ʌtg(3x+)=16

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13) 2sin4x-4sinxcosx=0 22) 2sinx-cos2x+ 1=0

14) sinxcos 2xs in3x=0

23) ʌcos2x=sin(x -)4

15) 442 2cosx+si nx= 4cosxsinx 24) 21-cos2x=sin2xcos x

16) cos2x=-1 25) ʌcos2x+3cos(2x +)= 32

17) cosx+cos3x=s in6x+sin2x 26) cos2x+cos6x=1+c os8x

18) cosx+sinx=2 27) 3sinx+2cos x=0

19) -6cosx+8sinx=3 28) 22cosx-si nx=cosx

20) tg2x+1tgx=tg2x-1 29) ʌʌʌ ʌsin(4x-)cos(2x+)=sin( 2x+) cos(4x-)51515 5

21) 21-sinx=tg2x1+sinx 30) 2(1+cos2x)=sinx

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