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1ere SChapitre P11 : Les circuits électriques2008-2009

Nous avons mis en évidence au chapitre précédent, qu'un générateur fournissait de l'énergie

électrique au circuit, qui était ensuite convertie en une autre forme d'énergie (rayonnement, chaleur,

énergie mécanique) par les récepteurs.

I) Le principe de conservation de l'énergie s'applique t-il aux circuits

électriques ?

Voir TP P11 Les circuits électriques

On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :

Résultats des mesures expérimentales :

Calculons les puissances fournie par le générateur et reçues par les deux résistances

Circuit en sérieCircuit en dérivation

PG = UPN × I = 6,33 × 20×10-3 = 1,3×10-3 W

PR1 = 4,36×20×10-3 = 8,7×10-2 W

PR2 = 1,97×20×10-3 = 3,9×10-2 W

On constate ainsi que PG = PR1 + PR2PG = 6,33 × 98×10-3 = 6,2×10-1 W

PR1 = 6,27 × 29×10-3 = 1,8×10-1 W

PR2 = 6,25 × 70×10-3 = 4,4×10-1 W

On constate ainsi que PG = PR1 + PR2

A retenir :

Dans un circuit électrique, que les récepteurs soient associés en série ou en dérivation, la puissance

(et donc l'énergie) fournie par le générateur est égale à la somme des puissances (ou des énergies)

reçues par les récepteurs.

Tous les circuits électriques obéissent ainsi au principe de conservation de la puissance et de

l'énergie.

Chapitre P11Les circuits électriques1/6G

R1R2PN

ABC UABI

UBCUPN

G R1 R2PN AB CDKI I1 I2UPN UAB UBC II) Quelles sont les lois qui découlent du principe de conservation de l'énergie ?

II-1) La loi d'additivité des tensions :

Voir TP P11 Les circuits électriques

Sachant qu'il y a conservation de la puissance électrique dans ce circuit, on a donc :

PG = PR1 + PR2or on sait que P = U × I

DoncUG × IG = UR1 × IR1 + UR2 × IR2

De plus on a démontré en TP que dans un circuit série l'intensité du courant était identique en tout point du circuit.

Donc on a IG = IR1 = IR2 = I

Et donc on obtientUG × I = UR1 × I + UR2 × I

Ce qui nous donneUG = UR1 + UR2

C'est la loi d'additivité de la tension dans un circuit en série. Nous avons vérifié expérimentalement

cette loi en TP.

Loi d'additivité des tensions :

Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux

bornes de tous les récepteurs branchés en série. II-2) Quelle est la répartition des potentiels électriques le long d'un circuit série ? Activité : Évolution du potentiel électrique le long d'un circuit

On considère le circuit suivant vu en TP:

1- Flécher les tensions UPN , UAB , et UBC.

2- En fonction de la convention choisie (générateur ou récepteur),

indiquer si ces tensions sont positives ou négatives.

3- Exprimer les tensions UPN, UAB, et UBC, respectivement en

fonction des potentiels VP et VN, VA et VB et VB et VC.

4- A partir des questions 2 et 3, classer les potentiels des différents

points du circuit dans l'ordre décroissant.

5- En déduire comment évolue le potentiel électrique de la borne + vers la borne -, dans un circuit

électrique ou il n'y a qu'un seul générateur ?

Correction :

1-

2- Toutes les tensions fléchées ci dessus sont positives (UPN en convention générateur et UAB et UBC

en convention récepteur).

3- On a UPN = VP - VN ; UAB = VA - VB ; UBC = VB - VC .

4- On sait que :

➔UPN = VP - VN > 0donc VP > VN ➔UAB = VA - VB > 0doncVA > VB

Chapitre P11Les circuits électriques2/6G

R1R2PN

ABCUG

UR1UR2I

G

R1R2PN

ABCI G

R1R2PN

ABCIUPN

UABUBC

➔UBC = VB - VC > 0doncVB > VC

De plus tous les points qui sont reliés entre eux par un fil ont le même potentiel électrique, donc

VP = VA et VC = VN.

On en déduit donc que VP = VA > VB > VC = VP

5- Le potentiel électrique est donc une grandeur décroissante de la borne + vers la borne - du

générateur.

A retenir :

Dans un circuit où il n'y a qu'un seul générateur, le potentiel électrique est une grandeur qui

décroît de la borne positive vers la borne négative du générateur.

II-3) La loi d'additivité des intensités dans les circuits en dérivation (ou loi des noeuds) :

Voir TP P11 Les circuits électriques

D'après la conservation de la puissance électrique on a :

PR2 + PR1 = PG

SoitUAB × I1 + UBC × I2 = UPN × I

Sachant que UAB = UBC = UPN on en déduit la loi d'additivité des l'intensité dans un circuit en dérivation : I = I1 + I2. C'est la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation.

Loi d'additivité des intensités :

Dans un circuit comportant des dérivations, l'intensité du courant circulant dans la branche principale (c'est à dire le

courant délivré par le générateur ) est égale à la somme des intensités des courants circulant dans

les branches dérivées. III) De quels paramètres dépend l'énergie fournie par le générateur ?

III-1) Influence de l'agencement des dipôles :

Voir TP P11 Les circuits électriques

III-1-a) Expérience :

On a réalisé les circuits suivants en travaux pratiques :

Nous avons constaté que la puissance fournie par le générateur lorsque les conducteurs ohmiques

sont branchés en dérivation (PG = 6,2×10-1 W) est supérieure à la puissance qu'il fournie lorsque les

conducteurs sont branchés en série (PS = 1,3×10-3 W).

Comment expliquer cette observation ?

III-1-b) Résistance équivalente d'un circuit électrique :

Tous les dipôles électriques présentent du fait des matériaux qui les constituent, une certaine

résistance électrique. La connaissance des valeurs des résistances des dipôles d'un circuit électrique

permet alors de connaître la résistance équivalente du circuit ou d'une branche d'un circuit. La

connaissance de la valeur de cette résistance équivalente permettra de prévoir la valeur de l'intensité

du courant qui circulera dans le circuit ou la branche du circuit.

Chapitre P11Les circuits électriques3/6G

R1R2PN

ABC UABI

UBCUPN

G R1 R2PN AB CDKI I1

I2UABUPN

UCDG R1 R2PN AB CDKI I1 I2UPN UAB UCD

Définition : On appelle résistance équivalente d'un circuit électrique, la résistance d'un conducteur

ohmique hypothétique qui branché seul aux bornes du générateur permettrait à celui-ci de débiter le

même courant et de fournir la même puissance qu'à ce circuit électrique. •Cas du circuit en série : D'après la loi d'additivité des tensions dans un circuit en série on a : UG = UAB + UBC

Or d'après la loi d'ohm on a U = R×I et sachant que l'intensité du courant circulant dans le circuit

série est la même en tout point du circuit alors on obtient :

UG = Ureq = Req × I

UAB = R1 × IetUR2 = R2 × I

On obtient donc : Req×I = R1×I + R2×I

Soit en simplifiant tout par I : Req = R1 + R2

Conclusion :

La résistance équivalente Req de l'association en série de plusieurs conducteurs ohmiques est égale à

la somme des résistances associées :

Req = R1 + R2 + ...+ Rn

•Cas d'un circuit en dérivation :

D'après la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation on a I = I1 + I2

Or d'après la loi d'ohm : U = R×ISoit I = U

R

On obtient donc : UG

Req=UR1

R1UR2

R2

Sachant que UG = UR1 = UR2 on obtient donc1

Req=1

R11

R2

Chapitre P11Les circuits électriques4/6G

R1R2PN

ABCII

UR1UR2UGUG

UReq G R1 R2PN AB

CDKGPN

ACReq GPN

ACReqI

I I1 I2UG UG UR1

UR2UReq

Conclusion :

➢La résistance équivalente Req de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs ohmiques est telle que : 1 Req=1

R11

R2...1

Rn ➢La conductance équivalente Geq de l'association en dérivation de plusieurs conducteurs ohmiques est donc égale à la somme des conductances de ces conducteurs ohmiques :

Geq = G1 + G2 + ... + Gn

III-1-c) Conclusion :

Dans un circuit en série, la résistance équivalente est forcément supérieure à la plus grande des

résistances associées en série. Dans un circuit en dérivation, au contraire la résistance équivalente

est inférieure à la plus petite des résistances associées en dérivation. Sachant que la résistance

traduit la capacité d'un corps a s'opposer au passage du courant, on en déduit que le générateur

débite un courant d'intensité plus élevée lorsque les dipôles sont branchés en dérivation que

lorsqu'ils sont branchés en série.

Ainsi la puissance fournie par le générateur au circuit sera supérieure si les dipôles sont montés en

dérivation au lieu d'être en série.

La puissance fournie par un générateur au circuit dépend des récepteurs qu'il alimente et de leur

agencement (série ou dérivation). III-2) Influence de la valeur de la force électromotrice :

Voir TP P11 Les circuits électriques

On reprend le circuit suivant :

On a mesuré en TP l'intensité du courant délivré par le générateur en fonction de sa f.e.m : •Pour E = 6V : on mesure I = 21 mA •Pour E = 12V : on mesure I = 40 mA.

En multipliant les valeurs de I mesurées par la résistance équivalente du circuit on obtient :

•I × (R1 + R2) = 21×10-3 × (220+100) = 6,72 V •I × (R1 + R2) = 40×10-3 × (220+100) = 12,8 V On retrouve les valeurs des f.e.m du générateur.

On en déduit donc que l'intensité du courant délivré par le générateur est proportionelle à sa f.e.m et

vaut :I=E ReqIV) Quelle est la puissance maximale tolérée par un conducteur ohmique ?

Voir TP P11 Les circuits électriques

Nous avons vu au chapitre précédent qu'un conducteur ohmique de résistance R traversé par un

courant d'intensité I, reçoit une puissance électrique P = R×I²= U² R.

Pour tout conducteur ohmique, il existe une limite d'intensité Imax au-delà de laquelle la puissance

reçue est trop importante et l'énergie ne peut plus être évacuée rapidement (par effet Joule). Le

conducteur ohmique s'échauffe fortement ce qui provoque sa destruction.

En général, le constructeur indique sur ses conducteurs ohmiques, la valeur de la résistance R et la

puissance maximale admissible, notée Pmax.

De ces valeurs on peut en déduire, l'intensité maximale du courant qui peut traverser la résistance

Chapitre P11Les circuits électriques5/6G

R1R2PN

ABCUPN

UABI

R1 = 220 Ω

R2 = 100 ΩUBC

sans la détériorer, et la tension maximale qu'il peut exister à ses bornes : •Imax = Pmax

R•Umax =

R×PmaxImportant :

Avant de brancher les éléments d'un circuit aux bornes d'un générateur, il est indispensable de faire

une estimation par le calcul, des puissances transférées, pour s'assurer que les récepteurs et le

générateur sont utilisés dans leur domaine de fonctionnement prévu par le constructeur.

Chapitre P11Les circuits électriques6/6

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