TD d'exercices de Géométrie dans l'espace Exercice 1 La base est le rectangle ABCD de centre O 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3
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TD d'exercices de Géométrie dans l'espace Exercice 1 La base est le rectangle ABCD de centre O 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3
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TD Géométrie espace (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 1 TD dǯexercices de Géométrie dans lǯespace.
Exercice 1. (Brevet 2006)
Pour la pyramide SABCD ci-contre :
La base est le rectangle ABCD de centre O.
AB = 3 cm et BD = 5cm.
La hauteur [SO] mesure 6 cm.
1) Montrer que AD = 4 cm.
2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3.
3) Soit O' le milieu de [SO].
On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base. a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ? b) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramideSABCD. Donner le rapport de cette réduction.
c) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.Exercice 2. (Brevet 2006)
Problème
Sur la figure ci-contre, SABCD est une
pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm.Le triangle SAB est rectangle en A.
Partie A
EFGH est la section de la pyramide SABCD
par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm1) a) Calculer EF.
b) Calculer SB.2) a) Calculer le volume de la pyramide
SABCD.
b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramideSABCD à la pyramide SEFGH.
c) En déduire le volume de SEFGH. On TD Géométrie espace (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 2 donnera une valeur arrondie à l'unité.Partie B
Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm,
où x est compris entre 0 et 12.On appelle MNPQ la section de la pyramide
SABCD par le plan parallèle à la base
passant par M.1) Montrer que MN = 0,75 x.
2) Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en
fonction de x. Montrer que A(x) = 0,5625 x2.3) Compléter le tableau suivant.
4) Placer dans un repère sur papier
millimétré (1cm = 1 unité en abscisses, 1 cm = 10 unités en ordonnées) les points d'abscisse x et d'ordonnée A(x) données par le tableau.5) L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle
à la longueur SM? Justifier à l'aide du
graphique.Exercice 3. (Brevet 2005)
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne AE = 3 m ; AD = 4 m ; AB = 6 m.1) a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier,
b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?2) a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte.
b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de diagonale [EC] de ce
parallélépipède rectangle.