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Estimateur sans biais Définition ˆ θ est un estimateur sans biais de θ si E[ˆθ] = θ ∀θ ∈ Θ Exemple: ˆµ = X comme estimateur de µ la moyenne de X:

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D- information E-estimateur sans biais de variance minimale, estimateur efficace Autre formulation : si le domaine de définition de X ne dépend pas de θ et

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estimer On introduit les propriètes suivantes d'un estimateur : DÉFINITION 3 — T est un estimateur sans biais de g(θ) si pour tout θ ∈ Θ, Eθ[T] = g(θ) Dans le 

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Dans l'exemple TAR, Xn est un estimateur sans biais de p On veut maintenant comparer différents estimateurs de θ Définition 1 4 Le risque quadratique de 

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2 fév 2017 · Définition: Un estimateur ˆθ de θ est dit sans biais si: E(ˆθ) = θ, ∀θ ∈ Θ Ainsi, cette condition d'absence de biais assure que, à la

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Une idée naturelle est de comparer l'erreur commise par ces estimateurs Définition Un estimateur sans biais de variance minimale (ESBVM) est un estimateur

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???? ??????{Pθ;θ?Θ}? S ????p1:=n1/N????

P(X1=X2= 1) =n1(n1-1)N(N-1)?=p21.

???Xk? n=Sn/n,???

B(?θn,θ) :=Eθ(?θn)-θ.

?θn??? ??? ???? ????? ??B(?θn,θ) = 0???? ????? ?????? ??θ????

R(?θn,θ) :=Eθ?

(?θn-θ)2? R(?θn,θ) = varθ(?θn) +B(?θn,θ)2. R(?θn-B(?θn,θ),θ) = varθ(?θn)?varθ(?θn) +B(?θn,θ)2=R(?θn,θ). ??????? ??? ? ??θ=E[?(X1)]? ??????θn:=n-1n? n)??? ?? n:=n-1n? k=1X k. R(X n,θ) = varθ(X1)/n. n??? ???????

N(θ,v/n)?

n -1n? k=1X 2k. var(X21)?? ??????

ˆσ2n:=n-1n?

k=1X 2k-X 2 n=n-1n? i=k? Xk-X n? 2. ????E(ˆσ2n) =v(n-1)/n?=v????ˆσ2n??? ??????? V n:=1n-1n k=1? Xk-X n? 2

C= cov(X1,Y1) =E(X1Y1)-E(X1)E(Y1).

Cn:=1n-1n

k=1X kYk-X nY n. ?θn???? ???????θ? P

θ(θ?In)?a.

??Pθ(?θ?[θ-s,θ+t])?a???? ????θ????Θ? ?????I=??θ-t,?θ+s? I ??????? ?? ?? ?????(In)n????a??? ???? ????θ????Θ? lim n→+∞Pθ(θ?In) =a. m:=Eθ(X1), v:= varθ(X1). P

θ?⎷n|X

n-m|?x⎷v ?-→n→+∞P(|Z|?x), I n:=?X n-x?v/n,X n+x?v/n P

θ?⎷n|X

n-θ|?xθ?≈a. n > x

2? ???

I n:=?X n1 +x/⎷n ,X n1-x/⎷n ???Vn?? ?? ??????? ?? ???? ????X n-m??n/V H

0:θ=θ0;H1:θ?=θ0.

b(θ)??θ0= 50%?

θ=θ0?

H

0??????H1???α:= sup{Pθ(R);θ?H0}?

?????H0:θ=θ0?α:=Pθ0(R)? P

θ(θ?I)?1-α.

?????R={θ0??I}??? ??? ???? ?? ????? ???? ?? ???? ??H0:θ=θ0?????? H

1:θ?=θ0?? ?????? ?? ??????α?

H

0??????H1???β:= max{Pθ(R);θ?H1}?

?? ???? ??H0??????H1?? ?????? ?? ??????α??? ??????? ? ??? ???? ?? ????? n=1n n i=kX k?? ?? ???????R?? ?? ?????R={X n< x}? ?????

α= sup{Pp(R);p > p0}=Pp0(R).

P p0(X n< x)?snxEp0(s-X1)n, P p0(X n< x)??1-p01-x? n(1-x)?p0x nx. x < p

0?? ????? ? ???????x?? ????? ??? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?????? ????

α?(1-p0)n?

n< x} ????x < m0? ??????

α= sup{Pm(R);m > m0}=Pm0?

Z <-(m0-x)?n/v

α= 5%?????

x=m0-1,96?v/n. [m1,m2]? n/?[x1,x2]} ????x1< m1??x2> m2? ?? ?? ??????? ???x1=m1-c??x2=m2+c

α=P(Z?c?n/v) +P(Z?(c+m2-m1)?n/v).

m

2=m1??? ????? ?? ???? ??H0:m=m1??????H1:m?=m1?

1%??????? ? ??? ?????? ?? ?????R={X?x}? ??X??????? ?? ?????? ??

725,722,727,718,723,731,719,724,726,726.

n? n+b??? ???? ?????? ???? ????quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1