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On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n , un + 1 = 3un 1 + 2un 1-a) Calculer u1 et u2 u1 = 3u0 1 + 2u0 = 3 4
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On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+l = 3un 1 + 2un 1) a) Calculer u1 et u2 b) Démontrer, par récurrence,
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On considère la suite (un) définie par : u0 = 2 et, pour tout entier naturel n : 2( un − 1) 3 + un Par hypothèse de récurrence, un > 1 et donc un − 1>0 et 3 + un
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Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ∀n ∈ N, un+1 = 2un + 3n a Montrer que la suite (vn) de terme général vn = un 3n est une suite
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On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2 b Démontrer , par récurrence
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Justifier que la suite converge Partie B : On considère la suite (vn ) définie pour tout entier naturel n par vn= un−1
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1 ( 6 points ) On considère la suite (un) définie sur Npar : u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = un +2 2un +1 On admet que pour tout entier naturel n,
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EX 1 : ( 4 points ) On considère la suite (un)n∈N∗ définie par : u1 = 0 et pour tout n de On définit la suite (vn)n∈N par : pour tout n ∈ N, vn = −2un +3n −
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2(un−1) 5(un+2) = 2 5 un−1 un+2 = 2 5 vn La suite (vn) est donc géométrique de Exercice 3 : On considère le polynôme P(z)=z4 –6z3+24z2– 18z+63
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On considère une suite arithmético-géométrique (un) définie par son premier définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+1 = 3un 1+2un 1
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