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[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe 5 Dresser le tableau de variations de f 6 Tracer (Cf ) Corrigé

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Exercices corrigés Fonctions Exercices La courbe représentative d'une fonction f est donnée ci-après En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + sur (calcul de la dérivée, étude de son signe 

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Exercice 3 Etudier la fonction f(x) = x3 x2 - 4 Plus précisément, déterminer : a) Son ensemble de définition, b) Sa parité c) le signe de f, d) Ses asymptotes 

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6) Dresser le tableau de variations complet de Exercice 2 On considère la fonction définie sur 1,5 par 2 3 1) Déterminer une équation de la tangente à la 

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La droite d'équation x=−2 est une asymptote verticale à la courbe Position de la courbe par rapport à l'asymptote à l'infini On étudie le signe de f x −1 

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Continuité et dérivabilité - Exercices Continuité Exercice 1 On considère la fonction f définie sur [ 3 ; + ∞ [ par : f(x) = E(x) pour x ∈ [3 ; 4[ f(x) = – x + 4 pour x  

[PDF] Variations dune fonction : exercices - Xm1 Math

Exercice 1 : 2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de f et la droite D Etudier les variations sur R de la fonction f définie par f(x) = 3x−4x3 Or l'intervalle d'étude ]−2;1[ se situe avant 4

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Dérivées et différentielles - Fonction d'une Etude de fonctions 4 5 Exercices complémentaires a) Dérivées partielles premières et différentielle totale

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Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Déterminer les On désigne par l'application de [0,2] dans ℝ, définie pour tout ∈ [0,2] par : ( ) = ln( 2 + 2) Exercice 12 : Les fonctions , et ℎ:ℝ → ℝ définies par :

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R une fonction bijective et impaire sur le domaine E Alors sa bijection réciproque f 1 est impaire sur f(E) 7 Soient f et g deux bijections d'un ensemble E dans 

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Variations d"une fonction : exercices

Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document

Exercice 1 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =x2+6x+5.

1)Etudier les variations defsurR.

2)Déterminer les coordonnées des points d"intersection entre la courbe représentative defet la droiteDd"équationy=12

x2.

Exercice 2 :

Etudier les variations surRde la fonctionfdéfinie parf(x) =3x4x3.

Exercice 3 :

Soitfla fonction définie surRparf(x) =4x4x

2+2x+5.

1)Etudier les variations defsurR.

2)Déterminer les coordonnées du pointA, intersection entre la courbe représentative defet l"axe des abscisses.

3)Déterminer une équation de la tangenteTà la courbe représentative defau pointA.

Exercice 4 :

Etudier les variations sur]2;1[de la fonctionfdéfinie parf(x) =5x2+4x8x

2+x2.Réponses exercice 1 :

1)f0(x) =2x+6

(2x+6)s"annule pourx=3. "signe dea=2 après le 0".x-∞ -3+∞f ?(x)-0+ f(x)-42)On résoud l"équationf(x) =12 x-2. Après calcul, on obtientx=-72 oux=-2.

De plus, six=-72

alors12 x-2=-154 et six=-2 alors12 x-2=-3.

Finalement, il y a 2 points d"intersection :A

-72 ;-154 etB(-2;-3).

Réponses exercice 2 :

f

0(x) =3-12x2=3(1-4x2) =3(1-2x)(1+2x)

(1-2x)s"annule pourx=12 . "signe dea=-2 après le 0. (1+2x)s"annule pourx=-12 . "signe dea=2 après le 0".x-∞ -12 12 +∞1-2x++0-

1 + 2x-0++

f ?(x)-0+0- f(x)-111 reSérie Générale - Variations d"une fonctionc

P.Brachet -www .xm1math.net1

Réponses exercice 3 :

1)Après calcul, on af0(x) =4x2+2x3(x2+2x+5)2

Signe dex2+2x3 :D=16>0. Racines :3 et 1 ."signe dea=1 à l"extérieur des racines".x-∞ -31+∞x

2+ 2x-3+0-0+

(x2+ 2x+ 5)2+++ f ?(x)+0-0+ f(x)1 -12)On résoud l"équationf(x) =0. On obtientx=-1. Donc le point d"intersection estA(-1;0).

3)T:y=f(-1)+f0(-1)(x+1).f(-1) =0 etf0(-1) =-1.

Finalement,T:y=-x-1.

Réponses exercice 4 :

Après calcul, on af0(x) =-9x2+36x(x2+x-2)2=9x(4-x)(x2+x-2)2.

9xs"annule pourx=0 et est évidemment positif après.

(4-x)s"annule pourx=4. "signe dea=-1 après le 0". Or l"intervalle d"étude]-2;1[se situe avant 4.(4-x)est donc positif sur]-2;1[.x-20 19x-0+ 4-x++ (x2+x-2)2++ f ?(x)-0+ f(x)42 c P.Brachet -www .xm1math.net1reSérie Générale - Variations d"une fonctionquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24