[PDF] Université Denis Diderot Paris 7, Semestre Février-juin

(on aura même d = d si l'on a pris soin de les prendre tous les deux positifs) Pour chaque entier d ≥ 1 divisant n, il existe un unique sous-groupe de Z/nZ pf éléments ainsi : on consid`ere une extension K de Fp = Z/pZ dans laquelle le finie Plus précisément, si p, q sont deux nombres premiers impairs distincts on

10 mai 2011 · plication réciproque associe, `a tout nombre complexe de module 1, Pour tout entier k ≥ 0, on consid`ere la série enti`ere Par compacité, un nombre fini de tels disques, disons D1, ,Dn, suffit `a recouvrir le cercle de conver- Nous voulons montrer, sous l'hypoth`ese faite sur g, que gT (0) a une limite

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5 1 Considérations générales Groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1 Sous-groupe Exemple des entiers de Gauss, applications (équation x2 + y2 = z2 dans Z) Dans la suite, les espaces vectoriels sont tous supposés de dimension finie (b) On a gT(0) = T et, pour x ∈ R∗ , on a gT(x) = inf (T, x

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I 4 2 Limite finie est l'ensemble des nombres qu'on obtient `a partir de 0,1 et des deux opérations En effet, elle est définie sur R tout entier et pour tout t ∈ R , on a La plupart des fonctions que l'on consid`ere dans ce polycopié ou dans les exercices sont les exponentielles, mais avec des variables complexes)

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Soit U une partie du plan complexe C On appelle centre de U tout point z0 ∈ U vérifie la Les considérations géométriques conduites vers la notion d'une Démonstration : Tout d'abord, remarquons, que f possède un nombre fini de zéros et w1 est arbitraire du disque Bmf (w0) alors le disque entier appartient à f(D) et

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de vue, il est permis d'aflîrmer que l'œuvre de M Schwarz est tout à fait remar où p, q, p, q désignent des nombres entiers positifs ou négatifs, ou encore zéro, Si l'on désigne par m une quantité réelle ou complexe quelconque , différente de Dans le cas particulier où, 2u> conservant une valeur finie différente de zéro,

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corps de nombres k et p(t) ∈ k[t] est un polynôme non nul en une variable S'il existe une nelle sur kv0 , et que, pour presque tout t0 ∈ kv0 le groupe spécialisé Gt0 est Quand v0 est complexe, on a l'énoncé plus général que l' image diago- Pour S un ensemble fini de places de k, on note OS ⊂ k l'anneau des entiers

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cette supposition permettra de faire correspondre à tout système de Du cas d' un système à un nombre fini de paramètres, passons à à tout nombre positif e un nombre entier N tel que l'inégalité n >> N constitué par les polynômes de Legendre d'ordres 0,1,2, normes cons- Pour toute valeur de A, même complexe,

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