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?Corrigé du brevet des collèges Asiejuin 2015?

Durée : 2 heures

Exercice15 points

1.Réponse C : 587000000=5,87×108.

2.Réponse A : (x+2)(3x-1)=3x2-x+6x-2=3x2+5x-2.

3.12×4+16×2=48+32=80.

4.Réponse B :-8×(-8)×···×(-8)=(-8)18.

5.Réponse A : Si on coupe par un plan parallèle à son axe, la longueur du rec-

tangle obtenu est 10 cm, la largeur est inférieur ou égale à 4 cm; seule la ré- ponse A convient.

Exercice25 points

En prenant le passage piéton Julien parcourt : 8+15=23 (m) En traversant directement de J à F : le triangle FKJ est rectangle en K; d"après le théorème de Pythagore, on a : FJ

2=FK2+KJ2soit FJ2=82+152=64+225=289, d"où FJ =?

289=17 (m).

Il a donc gagné un parcours de 23-17=6.

Pour obtenir le temps mis pour parcourir ces 6 m on peut dresser un tableau de proportionnalité : distance (m)10606 temps (s)9545,4

Julien gagne donc 5,4 s.

Exercice34 points

1.10+12+18=40. Dans le bus, il y a 40 élèves.

La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un joueur de ping- pong est de 10

40=14=0,25.

2.1-1

4=44-14=34=0,75.

La probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un coureur ou un gymnaste est de3 4. 3. 1

5=1050=1010+40.

Si 10 nageurs sont présents dans le bus, la probabilité que lepremier sportif

à sortir du bus soit un nageur est

1 5. Autre méthode : soitnle nombre de nageurs; on aura à la descente : 1

5=nn+40soitn+40=5nour4n=40 et enfinn=10.

Exercice43 points

S"il reste 37 ballons la première année, les enfants se sont partagés équitablement

360 ballons car 397-37=360.

S"il reste 13 ballons l"année suivante, les enfants se sont partagés équitablement 585 ballons car 598-13=585.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Pour connaître le nombre maximum d"enfants présents à la fête, je recherche le PGCD, plus grand diviseur commun à 360 et 585. J"utilise l"algorithme d"Euclide.

585=360×1+225

360=225×1+135

225=135×1+90

135=90×1+45

90=45×2+0

Le dernier reste non nul est 45, donc PGCD(585 ; 360)=45. Le nombre maximum d"enfants présents était de 45.

Exercice57 points

1. Conjecturonsla distancedà l"aide d"une construction

a. C 80 m

45°65°

b.En mesurant sur le schéma, on trouve environ 5,5 cm, on suppose donc quedest égale à 55 m.

2. Déterminonsla distancedpar le calcul

a.Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. On a donc : ACB=180-??CAB+?CBA?=180-(45+65)=180-110=70 (°). b.On utilise la "loi des sinus» : BC sin?A=ACsin?B=ABsin?C. Soit BC sin45=ACsin65=80sin70.

En particulier

BC sin45=80sin70, d"où par produit en croix :

BC=80×sin45

sin70≈60,20 (m) au centimètre près. c.CBH est un triangle rectangle en H, on a :sin?CBH=CH CB, soit sin65≈CH60,2ou encore CH≈60,2×sin65

CH≈54,56m (valeur arrondie au cm près)

Exercice67 points

Asie2juin 2015

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.h(-2)=-17.

2.g(-3)=3×(-3)2-9×(-3)-7

g(-3)=3×9+27-7 g(-3)=27+27-7 g(-3)=54-7 g(-3)=47.

3.47 est l"image de-3 par la fonctiongou-3 est un antécédent de 47 par la

fonctiong.

4.Pauline a saisi la formule :=5?B1-7.

5. a.À l"aide du tableau, on déduit que 3x2-9x-7=5x-7 pourx=0.

b.3x2-9x-7=5x-7

3x2-9x=5x

3x2-9x-5x=0

3x2-14x=0

x(3x-14)=0

Siab=0, alorsa=0 oub=0.

Soitx=0, soit 3x-14=0 3x=14x=14

3. L"équation 3x2-9x-7=5x-7 abienune autresolution que celle trouvée grâce au tableur : 14 3.

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Durée : 2 heures

Exercice15 points

1.Réponse C : 587000000=5,87×108.

2.Réponse A : (x+2)(3x-1)=3x2-x+6x-2=3x2+5x-2.

3.12×4+16×2=48+32=80.

4.Réponse B :-8×(-8)×···×(-8)=(-8)18.

5.Réponse A : Si on coupe par un plan parallèle à son axe, la longueur du rec-

Exercice25 points

2=FK2+KJ2soit FJ2=82+152=64+225=289, d"où FJ =?

289=17 (m).

Il a donc gagné un parcours de 23-17=6.

Julien gagne donc 5,4 s.

Exercice34 points

1.10+12+18=40. Dans le bus, il y a 40 élèves.

40=14=0,25.

4=44-14=34=0,75.

5=1050=1010+40.

à sortir du bus soit un nageur est

5=nn+40soitn+40=5nour4n=40 et enfinn=10.

Exercice43 points

360 ballons car 397-37=360.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

585=360×1+225

360=225×1+135

225=135×1+90

135=90×1+45

90=45×2+0

Exercice57 points

1. Conjecturonsla distancedà l"aide d"une construction

45°65°

2. Déterminonsla distancedpar le calcul

En particulier

BC=80×sin45

CH≈54,56m (valeur arrondie au cm près)

Exercice67 points

Asie2juin 2015

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.h(-2)=-17.

2.g(-3)=3×(-3)2-9×(-3)-7

3.47 est l"image de-3 par la fonctiongou-3 est un antécédent de 47 par la

4.Pauline a saisi la formule :=5?B1-7.

5. a.À l"aide du tableau, on déduit que 3x2-9x-7=5x-7 pourx=0.

3x2-9x=5x

3x2-9x-5x=0

3x2-14x=0

Siab=0, alorsa=0 oub=0.

Soitx=0, soit 3x-14=0 3x=14x=14

Exercice75 points

1. a.V=π

3×h2×(3r-h)

V=π

3×182×(3×10-18)

V=π

3×324×(30-18)

V=π

3×324×12

V=3888π

3≈1296πcm3.

3≈1296π≈4072 cm3soit à peu près 4?.

2.Soithla hauteur atteinte par l"eau dans le nouvel aquarium. On a :

15×20×h=1296π

300h=1296π

Asie3juin 2015