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?Corrigé du brevet des collèges Polynésie? septembre 2011

Durée : 2 heures

Activitésnumériques12 points

Exercice1:

1. 5

3-65=2515-1815=715. Réponse B.

2.

25+?169=5+13=18. Réponse A.

3.2×10-3×105=2×102. Réponse B.

4.Ou 3x-4=0 oux+5=0, soit oux=4

3oux=-5. Réponse D.

5.(x-1)(x-2)-x2=x2-2x-x+2-x2=-3x+2. Réponse D.

Exercice2:

HommesFemmesTotal

Touristes140017003100

Membres de

l"équipage440460900

Total184021604000

1.Voir ci-dessus.

2. a.Il y a plus de femmes que d"hommes; il y a donc moins d"une chance sur

deux de choisir un homme.

4000=3140=15,520=77,5100=0,775=

77,5%.

c.Il y a 4000-440=3560 personnes qui ne sont pas des hommes membres d"équipage. La probabilité est donc égale à 3560

4000=8901000=0,89=89%.

Exercice3:

1.-4→-4-6=-10→(-10)2=100.

2.15→5-6=9→92=81.

3.169 est le carré de :•13; or 13+6=19, ou

• -13; or-13+6=-7.

On arrive à 169 en partant soit de-7 ou de 19.

Autre méthode: soitnle nombre de départ; on veut que : (n-6)2=169 soit (n-6)2-169=0ou encore(n-6)-132=0 et enfactorisant [(n-6)+13][(n-6)-13]=0 soit(n+7)(n-19)=0; d"oùn+7=0oun-19=0.

On retrouve les deux solutions-7 et 19.

Activitésgéométriques12 points

Exercice1:

1.On trace un segment [AB] de longueur 13 cm et les cercles centrés en A et B

de rayons respectifs 12 et 5 cm qui se coupent en C.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

ABC MP

2.On a 132=169 et 122+52=144+25=169.

du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.

3. a.Voir ci-dessus

b.Voir ci-dessus

4.On aAM

AC=612=0,5 etAPAB=6,513=0,5. Donc :

AM AC=APABqui montre d"après la réciproque de la propriété de Thalès que les droites (MP) et (CB) sont parallèles. Comme (AC) est perpendiculaire à la droite (CB) il en résulteque la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (MP) : le triangle AMP est rectangle en M

5.D"après Thalès on a aussiMP

CB=0,5, doncMP5=0,5, d"où MP = 2,5 cm.

6.•Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l"une est per-

pendiculaire à l"autre.

Exercice2:

La section est un rectangle : c"est un parallélogramme car les côtés opposés sont parallèles, et deux côtés consécutifs sont perpendiculaires carfaisant partiedefaces perpendiculaires. Ce n"est pas un carré car AI?=IJ. 1. A BI J D

2.A(AIB)=AB×BI

2=6×32=3×3=9 cm2.

3.V=B×h=A(AIB)×BC=9×6=54 cm3.

Polynésie2septembre 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Problème(12 points)

Partie 1

1.Par l"algorithme d"Euclide :130=78×1+52;

78=52×1+26;

52=26×2+0

On a donc PGCD(78 ; 130)=26.

2.Il peut faire 2 ou 13 ou 26 boîtes identiques. Ce nombre est un diviseur com-

mun à 78 et à 130 : on a vu que le plus grand est 26. a.Il peut faire 2 ou 13 ou 26 boîtes identiques. Ce nombre est un diviseur commun à 78 et à 130 : on a vu que le plus grand est 26. b.On a 78=3×26 et 130=5×26.

Partie 2

2. a.On lit à peu près 210000.

b.On lit à peu près 50.

3.•La représentation graphique defest une droite; ou

•f(x) est bien de la formeax+b

Partie 3

1. Recopieret compléter le tableau suivant :

x012020150 g(x)024000060000300000

2.Voir en bas.

3.Il faut que les points de la représentation degsoient au dessus de ceux de la

représentation def, donc six>100.

Par le calcul : on a :

2000x>180000+200xsoit si 1800x>180000, donc six>100.

Manuarii gagne de l"argent si elle vend plus de 100

Polynésie3septembre 2011

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Annexe à rendre avec la copie

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190020000400006000080000100000120000140000160000180000200000220000240000260000280000300000

Nombre de boîtesEn Francs

Polynésie4septembre 2011

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