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Étude complète d'une fonction On considère la fonction f définie sur R\{−1 ; 1} par f (x) = x 3 −4 x2 −1 , de courbe représentative Cf dans un repère

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Étudecomplète d"une fonction

On considère la fonctionfdéfinie surR\{-1 ; 1} par f(x)=x3-4 x2-1, de courbe représentativeCfdans un repère?

O;-→i;-→j?

Étuded"unefonction auxiliaire

On poseg(x)=x3-3x+8

(a) Étudier le sens de variation de la fonctionget ses limites en-∞et en+∞. (b) Montrer que l"équationg(x)=0 admet surR une unique solution notéeα. (c) Donner un encadrement deαd"amplitude 0,01. (d) En déduire le signe deg(x) selon les valeurs de x. 2.

Variations def

(a) Déterminer les limites defen-∞et en+∞. (b) Déterminer les limites defen -1 et en 1 et pré- ciser les asymptotes. (c) Calculerf?(x) et montrer quef?(x)=xg(x) (x2-1)2. (d) En déduire les variations def(dresser le ta- bleau de variation).

3.Asymptote oblique.

(a) Montrer qu"il existe des réelsa,betctels que f(x)=ax+bx+c x2-1. (b) En déduire queCfadmet une asymptote obliqueD. (c) Étudier la position relative deCfpar rapport à D. A. 4.

Tangentes

(a) Donner l"équation de la tangenteTàCfau point d"abscisse 0. (b) Montrer que les abscisses des pointsBetB?de C fadmettant une tangente parallèle àDsont 4+?

15 et 4-?15.

Calcul def(α)

Montrer quef(α)=32α.

Graphe

TracerD, les asymptotes verticales, la tangenteTet C f.

Étudecomplète d"une fonction

On considère la fonctionfdéfinie surR\{-1 ; 1} par f(x)=x3-4 x2-1, de courbe représentativeCfdans un repère?

O;-→i;-→j?

Étuded"unefonction auxiliaire

On poseg(x)=x3-3x+8

Variations def

3.Asymptote oblique.

(a) Montrer qu"il existe des réelsa,betctels que f(x)=ax+bx+c x2-1. (b) En déduire queCfadmet une asymptote obliqueD. (c) Étudier la position relative deCfpar rapport à D. A. 4.

Tangentes

(a) Donner l"équation de la tangenteTàCfau point d"abscisse 0. (b) Montrer que les abscisses des pointsBetB?de C fadmettant une tangente parallèle àDsont 4+?

15 et 4-?15.

Calcul def(α)

Montrer quef(α)=32α.

Graphe

TracerD, les asymptotes verticales, la tangenteTet C f.quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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Étudecomplète d"une fonction

O;-→i;-→j?

Étuded"unefonction auxiliaire

On poseg(x)=x3-3x+8

Variations def

3.Asymptote oblique.

Tangentes

15 et 4-?15.

Calcul def(α)

Montrer quef(α)=32α.

Graphe

Étudecomplète d"une fonction

O;-→i;-→j?

Étuded"unefonction auxiliaire

On poseg(x)=x3-3x+8

Variations def

3.Asymptote oblique.

Tangentes

15 et 4-?15.

Calcul def(α)

Montrer quef(α)=32α.

Graphe