[PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion PDF MB11-cours-2017-etud.pdf

4 Etude des fonctions numériques Dans ce qui suit, f : R → R est une fonction numérique définie sur son 4 3 Application à l'étude des asymptotes On traitera de manière étendue en cours le cas de la fonction Gaussienne f : x → e−

Previous PDF

Next PDF

[PDF] Étude de fonctions

Limites Dérivation Organisation du Cours Étude des variations sur un intervalle approprié Le graphe d'une fonction f dans un rep`ere cartésien (Ox, Oy) est

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

Plan du cours 1 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite L'étude du signe d'une fonction homographique se fait au cas par cas,

[PDF] LETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE En analyse, létude des

- Lire graphiquement une limite quand une asymptote est tracée • Etude de fonctions - Déterminer le domaine de définition d'une fonction - Etudier la parité d'

[PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion

[PDF] exercices corrigés sur letude des fonctions - DES DEVOIRS

Exercices corrigés Fonctions Exercices Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes et déterminer leur sens de variation ( ) 2 3 2 3 + sur ( calcul de la dérivée, étude de son signe Vrai : vous savez bien votre cours 5

[PDF] Analyse - Exo7 - Cours de mathématiques

l'étude des suites et de leur limites, • l'étude des fonctions continues et des fonctions dérivables Ces trois points sont liés et permettent de répondre à notre

[PDF] Létude globale dune fonction - Dominique Frin - Free

Voir le cours sur la dérivation : http://dominique frin free fr/premiere/ crs1S_derivation pdf • Étudier le signe de la dérivée et en déduire les variations de la fonction

[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe 5 Dresser le tableau de variations de f 6 Tracer (Cf ) Corrigé

[PDF] Généralités sur les fonctions numériques dune variable - UNF3S

c) Fonctions exponentielles et logarithmiques partielles et différentielles b) Calcul incertitude 3 Exercices corrigés Cours 1 4 Etude des branches infinies

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201836

4 Etude des fonctions numériques

4.1 Limites des fonctions numériques

Dans ce qui suit,

f R R est une fonction numérique dé fi nie sur son ensemble de dé fi nition D f Dé fi nition 36 (limite en un point) Soit l un nombre réel. On dit que la limite de f en a est

égale à

l si 0 0 x D f x a f x l

Dans ce cas, on note

lim x a f x l

On dit que

la limite de f en a est égale à si M R 0 x D f x a f x > M.

Dans ce cas, on note

lim x a f x

On dit que

la limite de f en a est égale à si M R 0 x D f x a f x < M.

Dans ce cas, on note

lim x a f x

Notation 13.

Par abus de langage, on dit souvent

la limite de f x ) quand x tend vers a plutôt que la limite de f en a

Remarque 31.

Au lycée, on dit que la limite de

f en a est égale à l si tout intervalle ouvert I qui contient l contient toutes les valeurs f x lorsque x est su ffi samment proche de a . La dé fi nition ci-dessus exprime cette condition en termes mathématiques précis.

Exemple 54.

On a les limites classiques suivantes :

lim x

0sin(x)

x = 1; lim x

01-cos(x)

x 2 1 2 ; lim x

0ln(1+x)

x = 1; R lim x

0(1+x)

1 x

Remarquez qu'aucune de ces fonctions n'est dé

fi nie en 0, ce qui n'empêche pas de calculer une limite.

Par contre la fonction dé

fi nie sur R par x cos 1 x n'a pas de limite en 0 : quand x s'approche de

0, elle oscille "de plus en plus vite" entre

1 et 1.

Dé fi nition 37 (limite en un point par valeurs supérieures ou inférieures)

Dans cette dé

fi nition l désigne soit un nombre réel, soit ou

On dit que

la limite de f en a par valeurs supérieures est égale à l si la restriction de f a, a pour limite l quand x tend vers a . Dans ce cas on note lim x ax≥a f x l ou lim x a f x l

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201837

On dit que

la limite de f en a par valeurs inférieures est égale à l si la restriction de f ,a a pour limite l quand x tend vers a lim x f x l ou lim x a f x l

Remarque 32.

Lorsqu'on étudie la limite de

f en a par valeurs supérieures (ou inférieures), on ne s'intéresse donc qu'aux valeurs de f x ) pour x proche de a et supérieur à a . Cela permet souvent de préciser des comportements de f x ) qui peuvent être di ff

érents selon que

x s'approche de a par au-dessus ou par au-dessous, comme pour la fonction inverse en 0 puisque : lim x

0x≥0

1 x= limx→0 1 1 x= limx→0 1 x= -∞

Exemple 55.

Pour la fonction Logarithme Népérien, on a lim x 0 ln( x Dé fi nition 38 (limite en + Soit l un nombre réel. On dit que la limite de f en est

égale à

l si 0 A R x > A, f x l

Dans ce cas, on note

lim x f x l

On dit que

la limite de f en est égale àquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

[PDF] [PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201836

4 Etude des fonctions numériques

4.1 Limites des fonctions numériques

Dans ce qui suit,

égale à

Dans ce cas, on note

On dit que

Dans ce cas, on note

On dit que

Dans ce cas, on note

Notation 13.

Par abus de langage, on dit souvent

Remarque 31.

Au lycée, on dit que la limite de

Exemple 54.

On a les limites classiques suivantes :

0sin(x)

01-cos(x)

0ln(1+x)

0(1+x)

Remarquez qu'aucune de ces fonctions n'est dé

Par contre la fonction dé

0, elle oscille "de plus en plus vite" entre

1 et 1.

Dans cette dé

On dit que

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201837

On dit que

Remarque 32.

Lorsqu'on étudie la limite de

érents selon que

0x≥0

Exemple 55.

égale à

Dans ce cas, on note

On dit que