[PDF] [PDF] SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques

[PDF] Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques

On pose, pour tout n ∈ N, vn := un − l Alors la suite (vn) est géométrique de raison a Démonstration (à faire à chaque fois ?) : Par définition de un+ 

[PDF] Des outils pour les suites

Définition : On appelle suite arithmético-géométrique toute suite récurrente de la forme : où a et b Proposition : La suite est une suite géométrique de raison a

[PDF] SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES I Etude d'une suite arithmético-géométrique

[PDF] les suites (suite) - Méthodes de résolution

1 ordre d'une suite récurrente 2 suites usuelles suites arithmétiques suites géométriques arithmetico-géométrique 3 suites récurrentes linéaires à coe cients 

[PDF] I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Une suite arithmético-géométrique associée `a a et b est une suite Remarque : On se limite au cas a = 0 et b = 0 pour que l'étude soit intéressante

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

somme de termes, limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D, STL, ES/ L, S - suites arithmético-géométriques : ES/L, S Etude de suites 2 Suites 

[PDF] 1 Définition 2 Étude dune suite arithmético-géométrique - Free

La suite (un)n∈N de premier terme u0 définie par un+1 = aun + b est une suite arithmético-géométrique Définition 1 2 Étude d'une suite arithmético- 

[PDF] Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite

EXERCICE 6 1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique étude a montré que la population de cette race de singes, dans la réserve naturelle, ne comptait  

[PDF] CH V : Généralités sur les suites réelles - Arnaud Jobin

(cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique ) On va ramener l'étude de ce type de suites à l'étude des suites géométriques 1) Résolution de l'équation 

[PDF] SUITES NUMERIQUES - Unisciel

une suite arithmético-géométrique définie par son premier terme 0 La méthode d'étude est donc : l'étude des propriétés de f permettra l'étude de la suite

[PDF] etude thermique d un batiment ccp

[PDF] étude transversale analytique

[PDF] etude zone de chalandise insee

[PDF] études

[PDF] etudes bibliques gratuites pdf

[PDF] etudes bibliques pour les jeunes

[PDF] études de kiné ? l'étranger

[PDF] études de médecine au maroc

[PDF] études de physique débouchés

[PDF] études françaises s1 cours pdf

[PDF] études françaises s1 maroc

[PDF] études françaises s1 pdf

[PDF] études françaises s2 cours pdf

[PDF] études françaises s3 cours

[PDF] etudes medecine algerie

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES I. Etude d'une suite arithmético-géométrique Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :

u n+1 =au n +b

. Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3% par an. Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus. On note (un) la somme épargnée à l'année n. On a alors :

u n+1 =1,03u n +300
et u 0 =5000

La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par

v n =u n +10000

est géométrique et donner sa raison et son premier terme. 3) Exprimer vn en fonction de n. 4) En déduire un en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 1 par calcul. 5) Etudier les variations de (un). 6) Calculer la limite de (un). Vidéo https://youtu.be/6-vFnQ6TghM Vidéo https://youtu.be/0CNt_fUuwEY Vidéo https://youtu.be/EgYTH79sDfw 1) Avec le tableur, on obtient : La somme totale épargnée à la 10ème année est égale à environ 10158,75 €.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 2) v n+1 =u n+1 +10000
=1,03u n +300+10000
=1,03u n +10300
=1,03u n +10000
=1,03v n Donc (vn) est une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000
. 3) Pour tout n, v n =15000×1,03 n . 4) Pour tout n, u n =15000×1,03 n -10000 . On a alors : u 10 =15000×1,03 10 -10000≈10158,75

5) Pour tout n,

u n+1 -u n =15000×1,03 n+1 -10000-15000×1,03 n -10000 =15000×1,03 n+1 -1,03 n =15000×1,03 n

×1,03-1

=450×1,03 n >0 Donc la suite (un) est strictement croissante. 6) Comme 1,03 > 1, lim n→+∞ 1,03 n donc lim n→+∞

15000×1,03

n

Et donc

lim n→+∞

15000×1,03

n -10000 , soit : lim n→+∞ u n

. II. Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par

u 0 =8 et pour tout entier naturel n, u n+1 =0,85u n +1,8 . 1) Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équations respectives y=0,85x+1,8 et y=x

. 2) Dans ce repère, placer u0 sur l'axe des abscisses, puis en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparent les traits de construction. 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un). D'après Bac ES Polynésie 2009 Vidéo https://youtu.be/L7bBL4z-r90

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 1) 2) 3) En continuant le tracé, celui-ci se rapprocherait de plus en plus de l'intersection des deux droites. On conjecture que la limite de la suite (un) est 12. Afficher la représentation graphique sur la calculatrice : Vidéo TI https://youtu.be/bRlvVs9KZuk Vidéo Casio https://youtu.be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP https://youtu.be/wML003kdLRo Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1